2019年浙江台州路桥区中考一模数学试卷(详解版)

这是一份2019年浙江台州路桥区中考一模数学试卷(详解版)，共23页。试卷主要包含了的相反数是．等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江台州路桥区中考一模数学试卷选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（  ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 根据相反数的概念及意义可知：的相反数是．2.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 A选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；D选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选C.3.春节黄金周圆满收官，台州市共接待游客万人次，旅游总收入亿元，数据亿用科学记数法表示为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 亿．故选．4.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（   ）．A.在和之间B.在和之间C.在和之间D.在和之间【答案】 B【解析】 方法一：∵，∴，故选：．方法二：∵，∴ ，∴，即．故选．5.如图，已知直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵直线与反比例函数的图象交于，两点，∴，两点关于原点对称，∵点的坐标是，∴点的坐标是．故选．6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（   ）．A.两枚骰子向上一面的点数之和等于B.两枚骰子向上一面的点数之和大于C.两枚骰子向上一面的点数之和等于D.两枚骰子向上一面的点数之和大于【答案】 A【解析】 A选项：两枚骰子向上一面的点数之和等于是随机事件，故正确；B选项：两枚骰子向上一面的点数之和大于是不可能事件，故错误；C选项：两枚骰子向上一面的点数之和等于是不可能事件，故错误；D选项：两枚骰子向上一面的点数之和大于是必然事件，故错误；故选A.7.已知某次列车平均提速，若用相同的时间，该列车提速前行驶，则提速后比提速前多行驶了，求提速前列车的平均速度？设提速前列车的平均速度为，根据题意，可列方程为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 设提速前列车的平均速度是，则提速后的速度为，由题意得，．故选．8.如图，在正方形纸片中，是的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出角的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 A选项：，即,故选项正确．B选项：，故选项正确．C选项：，不能证明，故选项错误．D选项：，利用勾股定理计算，故选项正确．故选C.9.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系，如图，在平面上取定一点称为极点，从点出发引一条射线称为极轴，线段的长度称为极径，点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则下列说法错误的是（   ）．A.点关于轴对称点的极坐标可以表示为B.点关于原点中心对称点的极坐标可以表示为C.以极轴所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标转化为平面直角坐标的坐标为D.把平面直角坐标系中的点转化为极坐标，可表示为【答案】 C【解析】 、点关于轴对称点的极坐标可以表示为，正确，、点关于原点中心对称点的极坐标可以表示为，正确，、以极轴所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标转化为平面直角坐标的坐标为，故错误，、把平面直角坐标系中的点转化为极坐标，可表示为，正确．故选：．10.如图，在边长为的正方形网格中，点，，，，均在格点上，连接，，，，线段的延长线交于点，则的值（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 如图，连接和．∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故选：．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1.的立方根是             ．【答案】 【解析】 的立方根为．故答案为：．2.如果点，在直线上，那么             ．（填“”、“”或“”）．【答案】 【解析】 ∵中，时，随的增大而增大，∴时，．故答案为：．3.如图，点，，在⊙上，，是⊙的切线，为切点，的延长线交于点，则             度．【答案】 【解析】 ∵，∴，∵是⊙的切线，∴，∴．故答案为：．4.甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是             ．【答案】 【解析】 画树状图为：（用、、分别表示文学欣赏、趣味数学、科学探索）共有种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为，所以两人恰好选中同一门课程的概率．故答案为：．5.在菱形中，，，对角线相交于点，是对角戏上的一点，若，则的长为             ．【答案】 或【解析】 分两种情况：①如图中，当点在对角线上时，时，在中，∵，∴，∵，∴．②如图中，当点在对角线上时，设，，作于，则，，在中，则有，解得或（舍弃），综上所述，满足条件的的值为或，故答案为或．6.如图，在扇形中，，，点在上，，点为的中点，点是弧上的动点，则的最小值是             ．【答案】 【解析】 如图，延长至，使得．连结，，∵，为公共角．∴，∴，∴，∴，即、、三点共线时取得最小值．即由勾股定理得，，故答案为．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）1.解答下列问题．( 1 )计算：；( 2 )解不等式：．【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) 原式．(2) 去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把的系数化为得，．2.如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔的高度，他们站在观测点处时测得塔顶端的仰角为，已知测角仪的高度为米，此时观测点到塔身的水平距离为米，求人峰塔塔身的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）【答案】 米．【解析】 如图，作于点，由题意可知，四边形是矩形，则米，米．在中，，∴，∴（米），∴（米）．答：人峰塔塔身的高度是米．3.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线相交与点．( 1 )求、的值．( 2 )已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，过点作垂直于轴的直线，交函数的图象于点．① 当时，判断与之间的数量关系，并说明理由．② 若，请结合函数图象，直接写出的取值范围．【答案】 (1) ；．(2) ，证明见解析．(3) ．【解析】 (1) 把代入得：，∴，把代入得．(2) 当时，的坐标为，把代入得：，∴点坐标为，，把代入得，∴点坐标为，∴，∴．(3) ∵，，，，∴，，若，则，∴，解得：，（舍去），或者，解得：（舍去），，时，．4. 为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩分频数频率请根据所给信息，解答下列问题：
 ( 1 )             ，             ；并补全频数分布直方图．( 2 )这名学生成绩的中位数会落在             分数段．( 3 )若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的约有多少人？【答案】 (1) ，，画图见解析．(2) (3) 人．【解析】 (1) ∵被调查的总人数为，∴，，补全图形如下：故答案为：，．(2) ∵中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据均落在内，∴中位数会落在内，故答案为：．(3) 该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的约有（人）．5.已知，在和中，，，，，如图，是斜边的中点，将等腰绕点顺时针方向旋转角，在旋转过程中，直线，相交于点，直线，相交于点．( 1 )如图，当时，求证：．( 2 )在上述旋转过程中，的值是一个定值吗？请在图中画出图形并加以证明．( 3 )如图，在上述旋转过程中，当点落在斜边上时，求两个三角形重合部分四边形的面积．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 是定值；画图见解析，证明见解析．(3) ．【解析】 (1) ∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵点是斜边的中点，∴，在和中，，∴≌，∴．(2) ，是一个定值；理由如下：作于点，于点，如图所示：∴,∵，∴四边形是矩形，∴，是的中位线，，∴，∴，∴，在中，，∴，∵，是的中位线，∴，∴，∴．(3) 连接，作于点，于点，如图所示：在中，点是的中点，∴，∵，∴，∵，∴是的中点，∵是等腰直角三角形，∴平分，∴，∵，，∴，∵，∴四边形为正方形，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．6. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），经多次测试后，得到如下部分数据： 米 米
 ( 1 )由表中的数据及函数学习经验，求出关于的函数解析式．( 2 )试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点的水平距离是多少米?( 3 )当乒乓球落在桌面上弹起后，与之间满足．① 用含的代数式表示．② 已知球网高度为米，球桌长米．若，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点？请说明理由．【答案】 (1) ．(2) ．(3) ．(4) 有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点，证明见解析．【解析】 (1) 根据表中数据可判断是的二次函数，且顶点坐标为，∴设，将代入得，，∴关于的函数解析式为：．(2) 由题意得，当时，，解得：或（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点的水平距离是米．(3) 由（）得，乒乓球落在桌面时的坐标为．∴将代入，得，化简整理，得：．(4) ∵球网高度为米，端点到球网的距离为：米，∴扣杀路线在直线经过和点，由题意可得，扣杀路线在直线上，∵，把代入得，，∴，解得：，，∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点．7.如图，已知，⊙是的外接圆，，，连接并延长于点．( 1 )求外接圆⊙的半径．( 2 )如图，点是上（不与点，重合）的动点，以，为边，作平行四边形，分别交⊙于点，交边于点．① 连接，当时，求的值．② 如图，延长交于点，求证：．③ 设，要使成立，求的取值范围．【答案】 (1) ．(2) ．(3) 证明见解析．(4) ．【解析】 (1) 如图，连接，∵，经过圆心，∴，∴，由勾股定理得，，设圆的半径为，则，在中，，即，解得，，故外接圆⊙的半径为．(2) 连接，在平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的直径，∴，由勾股定理得，，由题意可知，四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴，即，解得，．(3) 连接、，，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，即，∴．(4) ∵，，∴，∴，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∴，，，时，，解得，，∴时，成立．