2021年安徽省c20教育联盟中考数学二模试卷

这是一份2021年安徽省c20教育联盟中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省c20教育联盟中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（ ）
A．合肥 B．蚌埠 C．安庆 D．池州
【答案】C
【分析】
根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可．
【详解】
解：∵-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，
∴以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，算术平方根的定义以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A、（a3）2=a6，故本选项不合题意；
B、a20•a21=a41，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、（a-2b）2=a2-4ab+4b2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
3．国家统计局1月18日公布，初步核算，2020我国国内生产总值（GDP），约为1016000亿元，其中1016000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．
【详解】
解：1016000亿=101600000000000=1.016×1014．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
4．如图，一副直角三角板的顶点重合（，），当时，则∠ABD=（ ）

A．105° B．75° C．85° D．95°
【答案】A
【分析】
过点B作MN∥AC，根据平行线的性质及∠ABD=∠ABM+∠DBM即可求解．
【详解】
解：过点B作MN∥AC，

在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴∠A=60°，
∵MN∥AC，
∴∠ABM=∠A=60°，
同理，∠DBM=∠D=45°，
∴∠ABD=∠ABM+∠DBM=105°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
5．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2200个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有160个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．该校只有160个家长持反对态度
C．样本是200个家长
D．该校约有80%的家长持反对态度
【答案】D
【分析】
结合题意，根据统计调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案
【详解】
A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；
B、该校调查样本中有160个家长持反对态度，故B不合题意；
C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；
D、该校约有80%的家长持反对态度，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、样本、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
6．如图，已知圆锥的三视图所示，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（ ）

A．270° B．216° C．108° D．135°
【答案】B
【分析】
根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
【详解】
解：观察三视图得：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，
所以圆锥的母线长为5cm，
=6π，解得n=216°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
7．若，是方程组的解，，，都在反比例函数上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
解方程组求得a、b．然后利用待定系数法求出y的值即可判断．
【详解】
解：方程组，解得，
∵点A（3，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，
∴y1=2，y2=-6，y3=3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
【点睛】
本题考查解方程组，反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．如图，点，，，都在⊙O上，且，AB=AD，S四边形ABCD =（ ）

A． B． C． D．6
【答案】A
【分析】
连接，求出，求出是圆的直径，根据勾股定理求出、，分别求出和的面积即可．
【详解】
解：连接，

，，
，，
，
即是圆的直径，
，
圆的半径为2，
，
，
由勾股定理得：，




，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
9．如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH，则动点H总在下列哪条直线上（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意，作出合适的辅助线，然后利用全等三角形全等，可以表示出点H的坐标，然后代入各个选项中的函数解析式，即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【详解】
解：作HM⊥y轴于点M，


设点F的坐标为（0，a），
由题意可知，FG=HF，∠HFG=90°，
∴∠MFH+∠OFG=90°，
∵∠OGF+∠OFG=90°，
∴∠MFH=∠OGF，
在△OFG和△MHF中，
，
∴△OFG≌△MHF（AAS），
∴OF=MH，OG=MF，
∵点F（a，0），点G（2，0），
∴OF=a，OG=2，
∴MF=2，MH=a，
∴OM=OF+MF=a+2，
∴点H的坐标为（a，a+2），
将x=a代入y=x+2时，y=a+2，故选项A符合题意；
将x=a代入y=2x+2时，y=2a+2，故选项B不符合题意；
将x=a代入y=x+2时，y=a+2，故选项C不符合题意；
将x=a代入y=2x+1时，y=2a+1，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变换—旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．如图，直角中，，，点是内部一动点，总满足∠APC=150°，连接，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
作△APC的外接圆⊙O，连接OA，OC，OB，OP，过点O作OH⊥BC交BC的延长线于H．想办法求出OB，OP，可得结论．
【详解】
解：如图，作△APC的外接圆⊙O，连接OA，OC，OB，OP，过点O作OH⊥BC交BC的延长线于H．

∵∠APC=150°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=OC=OA=OP=8，∠ACO=60°
在Rt△COH中，∠OCH=90°-60°=30°，
∴OH=OC=4，CH=OH=，
∵BC=，
∴BH=，
∴OB=，
∵PB≥OB-OP，
∴BP≥，
∴BP的最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出OP，OB，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题
11．不等式的最大正整数解是______．
【答案】x=1
【分析】
根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后即可写出最大整数解．
【详解】
解：4-2x＞0，
移项，得
-2x＞-4，
系数化为1，得
x＜2，
∴该不等式的最大整数解是x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12．若，且．则______．
【答案】1011
【分析】
利用平方差公式求出x+y的值，联立求出x的值即可．
【详解】
解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=2021，且x-y=1，
∴x+y=2021，
联立得：，
①+②得：2x=2022，
解得：x=1011．
故答案为：1011．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如图，，，∠BEC=40°，则______°．

【答案】35
【分析】
利用等腰三角形的性质和已知角求得∠ECB的度数，然后求得∠ECA的度数后即可求得答案．
【详解】
解：∵EB=EC，∠BEC=40°，
∴∠B=∠ECB===70°，
∵∠AEB=70°，∠BEC=40°，
∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=70°+40°=110°，
∵EA=EC，
∴∠ECA=∠A===35°，
∴∠ACB=∠ECB-∠ECA=70°-35°=35°，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形等边对等角的性质是解答本题的关键，难度不大．
14．如图，Rt△BAC，∠ACB=30°，∠BAC=90°，将Rt△BAC绕点A旋转一定度数，点C与点C'重合，点B与点B'重合，当C、B、C'三点在同一条直线时，请完成下列探究：
（1）这个旋转角=______°；
（2）此时，______．


【答案】120
【分析】
（1）由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求解；
（2）延长交于，由旋转的性质可得，，，在△中，由勾股定理可求的长，即可求解．
【详解】
解：（1）将绕点旋转，
，
，
，
这个旋转角为，
故答案为120；
（2）如图，延长交于，

设，
，，
，
，
，
，
将绕点旋转，
，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

三、解答题
15．先化简，再求值：，其中，并从的范围中选一个你喜欢的又有意义的一个整数值代入求值．
【答案】，3
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：原式

，
，且为整数，，，
，将代入原式得，
原式．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
16．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
【答案】40名
【分析】
设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．
【详解】
解：设该班有x名学生，
3x+30=5x-50，
解得：x=40，
答：该班有40名学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．
17．如图，点的坐标为，点的坐标为
①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转90°，得到；
②以点为位似中心，将放大，使相似比为，且点在第三象限．
（1）在图中画出和；
（2）请直接写出点的坐标：（______，______）
（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段上的任意动点的对应点的坐标：（______，______）．

【答案】（1）见解析；（2）-3，-4；（3）3-2a，-2b
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、O的对应点B1、O1得到△AB1O1；把△OAB向左平移1个单位，再把平移后的各顶点的坐标都乘以-2后向右平移1个单位得到△A2B2O2各顶点的坐标，然后描点即可；
（2）（3）由（1）中的图形变换规律写出A2和P2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；

（2）点A2的坐标：（-3，-4）；
故答案为-3，-4；
（3）点P2的坐标为（3-2a，-2b）．
故答案为3-2a，-2b．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
18．如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形

观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，并证明其正确性）
【答案】（1）62=7×5+1；（2）n2=（n+1）（n-1）+1
【分析】
（1）根据题目提供的图写出第6个等式即可；
（2）猜想写出第n个式子并证明即可．
【详解】
解：（1）写出第6个等式：62=7×5+1；
故答案为：62=7×5+1；
（2）猜想的第n个等式：n2=（n+1）（n-1）+1，
证明：左边=n2，右边=n2-1+1=n2，
∴左=右，
∴原题得证．
故答案为：n2=（n+1）（n-1）+1．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及列代数式的知识，解题的关键是仔细观察图形并找到变化的规律，难度不大．
19．如图，且于点，DC⊥BC于点C，，．
（1）求，的值；
（2）连接，求的长．

【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）延长，，它们相交于点，得到直角三角形，利用，设，则，利用勾股定理求得；在中，用正弦，余弦的定义，结论可求；
（2）利用于点，于点，得到，在中求得线段，利用，求得线段，在中，用勾股定理，可求．
【详解】
解：（1）延长，，它们相交于点，如图，

于点，
．
，，
．
设，则．
．
．
．
（2）如下图：

于点，
．
于点，
．
．
．
，
．
，
．
．
，，
．
．
．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，根据图形的特点巧妙的构造直角三角形是解题的关键．
20．如图∠AOC=90°，且OA=OC，点D在以OA为直径的半圆上，圆心为点P，连接CD并延长交OA的延长线于点B，且AB=4，∠BDA=∠BOD．
（1）求证：为⊙P的切线；
（2）求该半圆的面积．

【答案】（1）见解析；（2）18π
【分析】
（1）根据切线的判定，连接PD，证出PD⊥BD即可；
（2）利用勾股定理、切线长定理以及相似三角形的性质求出半圆的半径即可．
【详解】
解：（1）连接PD，

∵OA是直径，
∴∠ODA=90°，
即∠ODP+∠PDA=90°，
∵OP=PD，
∴∠ODP=∠DOA，
又∵∠BDA=∠BOD，
∴∠PDA+∠ADB=90°，
即PD⊥BD，
又∵点D在圆上，
∴BC是⊙P的切线；
（2）设⊙P的半径为r，则OP=PA=PD=r，OC=OA=2r，
∵∠BOC=∠BDP=90°，∠B=∠B，
∴△BOC∽△BDP，
∴，即，
∴BC=8+2r，
∴BD=BC-CD=8+2r-2r=8，
在Rt△BDP中，由由勾股定理得BD2=PB2-PD2，
即64=（4+r）2-r2，
解得，r=6，
∴半圆的面积为π×62=18π．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
21．本周末校园专场招聘会，某大学金融学院200名学生参加某国有银行的甲、乙、丙三个部门的定向招聘（每个人都参加了报名，每人都只能报一个部门），他们到各个部门报名人数百分比所对应的圆心角如图（部门录取人数÷部门报名人数）×100%
部门
甲
乙
丙
录取率
30%
40%
60%
（1）到乙部门报名人数有______人，甲部门的录取人数为______人，该企业的总体录取率为______%．
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的总体录取率恰好增加6%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
（3）3位好同学：小明，小强，小刚分别报名甲、乙、丙三个部门，均被录取，辅导员将三封该企业录取通知（信封外表完全一样）混在一起交给他们三人，他们同时打开，请问他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的概率是多少？

【答案】（1）80，21，41.5；（2）40；（3）
【分析】
（1）总人数乘以乙对应圆心角度数所占比例即可求出其人数，总人数乘以甲部分圆心角所占比例，再乘以甲部门录取率即可，用录取的总人数除以总人数即可；
（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，根据企业的录取率增加6%列一元一次方程求解；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）到乙部门报名的人数：200×=80（人），
甲部门的录取人数为200××30%=21（人）．
企业的录取率：（21+80×40%+200××60%）÷200=41.5%；
故答案为：80，21，41.5；
（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，
则：（70-x）×30%+32+（50+x）×60%=200×（41.5%+6%），
解得x=40，
∴有40人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加6%的录取率．
（3）画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的只有1种结果，
所以他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的概率为．
【点睛】
本题考查扇形统计图及利用树状图求概率的相关计算．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．某超市3月份购进一批牛肉销售，比去年同期进价降16元/千克，去年3月份购买80千克的牛肉的钱，今年3月份可以购买100千克的牛肉．
（1）今年3月份购进这批牛肉每千克多少元？
（2）若今年3月份该超市购进牛肉后每天的牛肉销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求与之间的函数关系式；
（3）这批牛肉的销售单价定为x元/千克，每天的所有其他成本共计为200元/天，且66≤x≤80，求今年3月份该超市销售牛肉每天利润的取值范围？（利润=销售收入-进货金额-其他成本）

【答案】（1）64元；（2）y=-10x+840；（3）160≤w≤800．
【分析】
（1）设今年3月购进这批牛肉每千克x元，根据题意列方程即可；
（2）根据图象用待定系数法求函数解析式；
（3）设这种牛肉销售单价为x元，利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求最值．
【详解】
解：（1）设今年3月购进这批牛肉每千克x元，根据题意得：
100x=80（x+16），
解得：x=64，
答：今年3月份购进这批牛肉每千克64元；
（2）设y=kx+b，
∵图象经过点（70，140）和点（80，40），
∴，解得：，
∴y=-10x+840；
（3）设这种牛肉销售单价为x元，利润为w元，则有
w=（x-64）y-200=（x-64）（-10x+840）-20=-10x2+1480x-53960=-10（x-74）2+800，
∵66≤x≤80，对称轴为直线x=74，顶点（74，800），开口向下，
∴当x=74时，w最大=800（元），
当x=66时，w最小=160（元），
∴今年3月份该超市销售牛肉每天利润的取值范围160≤w≤800．
【点睛】
本题考查了二次函数、一次函数、一元一次方程的应用，关键是根据利润=销售收入-进货金额列出二次函数的解析式．
23．如图1各点坐标，，．
（1）求证：；
（2）发现与操作：小明通过操作后，发现恰好将四边形面积平分，请问为什么？小刚说：除了线段外，我还可以再找到一条线段将该四边形面积也平分？（画出一条即可，并解释这样做的原因）
（3）如图2，小强作的垂直平分线交于点，请你求出点的坐标及过程？

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（，）
【分析】
（1）分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，根据和的值即可得出答案；
（2）求出直线的解析式，可得出与轴的交点的坐标，计算出和的值，即可得恰好将四边形面积平分；分别求出，，在上找一点，使，连接，则线段恰好将四边形面积平分；
（3）过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线交的延长线于点，连接，，由勾股定理可得，求出直线的解析式，设，可得关于的方程，解方程求出的值，即可得点的坐标．
【详解】
解：（1）证明：分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，

，，．
，，，，
，，
，
；
（2）连接交于点．设所在直线的关系式为，

，，
，
解得：，
所在直线的关系式为，
当时，，解得，
，故点为的中点，
平分四边形的面积；
在上找一点，，使，连接，则线段恰好将四边形面积平分，

理由：，，
，
当时，线段恰好将四边形面积平分，
设，
，解得：，
，
所在直线的关系式为，
，，
即在上找一点，，使，连接，则线段恰好将四边形面积平分；
（3）过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线交的延长线于点，连接，，

的垂直平分线交于点，
，
，，
，
设直线的解析式为，
，．
，
解得：，
所在直线的关系式为，
设，
，
整理得：，解得：，
，
点的坐标为，．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，锐角三角函数，勾股定理等知识，待定系数法求出直线的解析式是解题的关键，本题体现了数形结合思想的运用．