2021年安徽省志诚教育教育集团十校联盟中考数学二模卷A

2021年安徽省志诚教育教育集团十校联盟中考数学二模卷A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．2021 B． C．1 D．

【答案】C

【分析】

根据相反数的定义求解判断即可

【详解】

∵=-1，-1的相反数是1，∴的相反数是是1，

故选C

【点睛】

本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义，并灵活求一个数的相反数是解题的关键．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

A.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题；B. 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题；C.根据积的乘方公式解题；D.根据完全平方公式解题．

【详解】

A. ，故A错误；

B. ，故B错误；

C. ，故C正确；

D. ，故D错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式，分式的乘方运算，等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3．目前，第五代移动通信技术（5G）正在阔步前行，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G间接拉动GDP增长将超过4190亿元，数据“4190亿”用科学记数法表示为（    ）

A．4.19×103 B．0.4190×104 C．4.19×1011 D．419×109

【答案】C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：4190亿=419000000000，用科学记数法表示为：4.19×1011．

故选：C．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） 

A． B．      C．      D．

【答案】C

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．

【详解】

主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．

5．一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+1的根的情况是（  ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

【答案】C

【分析】

把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．

【详解】

解：∵（x-1）（x+5）=3x+1

∴原方程可化为x2+x-6=0，

∵a=1，b=1，c=-6，

∴△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

【点睛】

本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

6．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先求出基本事件总数n=4×4=16，再利用列举法求出数字之和为5包含的基本事件个数，由此能求出数字之和为5的的概率．

【详解】

解：在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，

每个面上分别写着数字1，2，3，4．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，

由表格可知，所有的可能有16种，

∴x=5包含的基本事件有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，

∴x=5的概率为．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

7．如图．在中，，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分的周长，则DE的长为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】

延长到点，使，连接，作于点，根据题意得到，再由三角形中位线的性质解得，根据等腰三角形的性质求出，最后根据正弦定义解题即可

【详解】

延长到点，使，连接，作于点，如图，

D是边AB的中点，

DE平分的周长，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、中位线性质、正弦等知识，是重要考点，难度较易，作出正确的辅助线是解题关键．

8．2018年底，安徽省高铁里程约1400公里，2019年底，安徽省高铁里程约1900公里，若高铁里程的年增长率保持不变，则估计2021年底安徽高铁里程约 （    ）

A．2584公里 B．3000公里 C．3500公里 D．3800公里

【答案】C

【分析】

先求出增长率，然后根据增长率不变，即可求出答案．

【详解】

解：设平均年增长率为x，则

，

解得：，

∴估计2021年底安徽高铁里程约为

；

故选：C．

【点睛】

本题考查了增长率问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的进行解题．

9．四边形中，，点P，Q是对角线BD上不同的两点，若四边形是菱形，则下列说法中不正确的是 （    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

连接AC，由平行线的性质和菱形的性质易证，即可证明四边形ABCD是平行四边形．再由，即证明平行四边形ABCD是菱形．根据其性质逐项判断即可．

【详解】

如图，连接AC，

∵，

∴，．

∵四边形APCQ是菱形，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴AD=BC，，故A正确，不符合题意．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵，

∴平行四边形ABCD是菱形．

∴，，故B、C正确，不符合题意．

∵当AP=BP时，，

∴D选项不一定成立，故该选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．作出辅助线是解答本题的关键．

10．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E在AB上，=，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为（    ）

A．4 B．2 C．2-2 D．2-4

【答案】C

【分析】

以 BE为边在矩形内作等边三角形 BEF，再作等边三角形BEF的外接⊙O，则点P在⊙O上运动，连接OD，交⊙O于点M，则当点 P与点M重合时， PD最短，然后过点O作OG⊥AD于点C， 作 OH⊥AB 于点H，连接OB，先求出OH和BH的长，则DG=AD-AG= AD-OH =5-1=4，OG=AB-BH=，在Rt△DOG中，利用勾股定理即可求得OD的长，进而可求出PD的最小值．

【详解】

解：∵AB=，=，

∴，，

 如图，以 BE为边在矩形内作等边三角形 BEF，再作等边三角形BEF的外接⊙O，则点P在⊙O上运动，连接OD，交⊙O于点M，则当点 P与点M重合时， PD最短，过点O作OG⊥AD于点C， 作 OH⊥AB 于点H，连接OB，

∵ △BEF为等边三角形，⊙O为其外接圆，

∴OH垂直平分BE，

∴∠OBH=30°，，

∴OH=，，

∴DG=AD-AG= AD-OH =5-1=4，OG=AB-BH=，

在Rt△DOG中，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质及圆的有关知识，解题的关键是作等边三角形 BEF及其外接⊙O．

二、填空题

11．因式分解：_________________．

【答案】

【分析】

先提取公因式y，后采用平方差公式分解即可

【详解】

=

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，先提取公因式，后用公式法分解是解题的关键．

12．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________

【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

【详解】

解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判定，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题结论，而第一个命题的结论是第二个命题条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题．

13．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．

【答案】

【详解】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

详解：连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，

∴∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=2，

∴AB=2，

故答案为2．

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

14．如图（1），四边形是正方形，点E是边AD上的点，将沿着直线CE折叠，使得点D落在AC上，对应点为点F．

（1）_____________；

（2）如图（2），点G是BC上的点，将沿着直线AG折叠，使得点B落在AC上，对应点为H，连接，则_____________．

【答案】       

【分析】

（1）由正方形性质得到，再由翻折性质得到，继而证明为等腰直角三角形，设，解得正方形的边长为，据此解题；

（2）由对折可得，设由（1）可知，，继而证明四边形是平行四边形，分别解得，的值即可解题．

【详解】

解：（1）四边形是正方形，AC是对角线，

对折，

为等腰直角三角形，

设，则，，

正方形边长

，

故答案为：；

（2）由对折的选择可知，

，且均为等腰三角形，

设由（1）可知，，

且

四边形是平行四边形

正方形的面积，

故答案为：．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、翻折等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题

15．计算：

【答案】4．

【分析】

先计算绝对值、立方根、三角函数，再加减即可．

【详解】

解：，

=

=

=4．

【点睛】

本题考查了实数的运算，包括绝对值、立方根、三角函数，解题关键是熟记三角函数值，准确应用相关法则进行计算．

16．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

【答案】共有39人，15辆车．

【分析】

设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设共有x人，

根据题意得： ，

去分母得：2x+12＝3x﹣27，

解得：x＝39，

∴ ，

则共有39人，15辆车．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

17．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：

，

，

，

．

（1）试猜想____________；

（2）试猜想____________；

（3）按上述规律计算：的值．

【答案】（1）400；（2）；（3）1019621

【分析】

（1）根据2n-1=39，确定n=20，根据规律确定答案；

（2）设2m-1=2n+3,确定m=n+2，根据规律确定答案即可；

（3）变形为

-，根据规律计算即可；

【详解】

（1）∵2n-1=39，∴n=20，根据规律，得=400；

（2）设2m-1=2n+3, ∴m=n+2，根据规律，得

；

（3）根据题意，得

原式=

-，

==1019621．

【点睛】

本题考查了数字规律的猜想，根据观察，发现连续奇数的和等于连续奇数个数的平方是解题的关键．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；

（3）以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1＝　   　．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2

【分析】

（1）根据对称点的特点找到A1、B1、C1三点，顺次连线即可得到对称的图形；

（2）根据平移的规律画图即可；

（3）根据勾股定理求出A2A1＝A2A，利用等腰三角形的性质求出答案即可.

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，

∵A2A＝，A2A1＝，

∴A2A1＝A2A，

设AA1交直线l于点O，

∴A1O＝，

∴A1O＝AO，

∴A2O⊥AA1，

∴tan∠A2AA1＝＝2，

故答案为：2．

【点睛】

此题考查作图能力，正确掌握轴对称图形的作图方法，平移图形的作图方法，根据角所在网格的图形建立直角三角形求角度的三角函数值.

19．中国古代人在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”如图所示．其工作原理主要利用光的反射原理，已知共线，于点B，入射角， （入射角等于反射角），米，求OB的高度．（参考数据：）

【答案】9.4米

【分析】

根据题目中的数据，利用锐角三角函数和勾股定理，可以求得OB的长，然后根据，即可计算出OB的高度．

【详解】

解：∵∠COD=30°，（入射角等于反射角），

∴∠AOD=30°，

∴∠AOC=60°，

∵AE⊥AB，OB⊥AB，∠OAE=15°，

∴AE∥BO，∠OBA=∠OBC=90°，

∴∠OAE=∠AOB=15°，

∴∠BOC=∠AOC∠AOB=45°，

∴∠C=∠BOC，

∴OB=BC，

作AF⊥OC交OC于点F，

∵AC=12，∠C=45°，

∴AF=，

∵∠AFO=90°，∠AOF=60°，

∴，

设BC=x，则AB=12x，OB=x，

∵∠OBA=90°，

∴AB2+OB2=OA2，

∴（12x）2+x2=（）2，

解得x1=6+，x2=，

∵OB＞AB，

∴不合题意，

∴OB=≈6+2×1.7=9.4（米），

即OB的高度是9.4米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20．如图，在中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．

（1）求的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若，求的度数．

【答案】（1）45º；（2）.

【分析】

（1）连接OB，证明△AOB是等腰直角三角形，再求得，由此即可求得的度数；（2）连结OE，过点O作于点H,设，由垂径定理可得，再由平行四边形的性质可得．由是等腰直角三角形，可求得⊙O的半径．在中，由勾股定理求得．在中，由，即可得．

【详解】

（1）连结OB，

∵BC是⊙O的切线，

．

∵四边形OABC是平行四边形，

．

∴是等腰直角三角形．

，

，

的度数为45º．

（2）连结OE，过点O作于点H,设，

，

．

∵四边形OABC是平行四边形，

．

∵是等腰直角三角形，

∴⊙O的半径．

在中，．

在中，．

【点睛】

本题考查了切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知条件证得△AOB是等腰直角三角形是解决问题的关键．

21．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有         名；

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为     ，图中m的值为     ；

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

【答案】（1）5（2）72°；40（3）

【分析】

（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；

（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；

（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．

【详解】

（1）学生总人数为3÷15%=20（人）

∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）

故答案为：5；

（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为

m=，

故答案为：72°；40；

（3）根据题意画树状图如下：

∴P（女生被选中）=．

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出学生总人数及概率的求解方法．