2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为　　

A． B． C． D．

2．（4分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是

A．24 B．24或 C．48 D．

4．（4分）若，且，则的值是　　

A．2 B． C．3 D．

5．（4分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为　　

A． B． C． D．

6．（4分）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过　　

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

7．（4分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为　　

A． B． C． D．

8．（4分）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

9．（4分）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

10．（4分）如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，于点，则　　

A． B． C． D．

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）反比例函数中自变量的取值范围　 　．

12．（5分）菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为　　．

13．（5分）已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为　　．

14．（5分）如图所示，正方形边长是2，，，线段的端点、分别在、上滑动，当　 　时，与以、、为顶点的三角形相似．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）解方程：．

16．（8分）已知，求的值．

四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图，在中，，．动点，分别在直线上运动，且始终保持．设，，求与之间的函数表达式．

18．（8分）如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影．

（1）请在图中画出此时在阳光下的投影；

（2）若测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．

五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）阅读对话，解答问题：

（1）分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出的所有取值；

（2）求在中使关于的一元二次方程有实数根的概率．

20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△和△；

（1）把先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△；

（2）以图中的为位似中心，将△作位似变换且放大到原来的两倍，得到△．

六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21．（12分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

22．（12分）如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．

（1）求函数和的表达式；

（2）已知点，试在该一次函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标．

七.解答题（本题满分14分）

23．（14分）（1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：；

（2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积．

2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，．故选：．

2．（4分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从几何体的上面看可得，

故选：．

3．（4分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是

A．24 B．24或 C．48 D．

【解答】解：，

或．

当时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．

高，

；

当时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．

．

或．

故选：．

4．（4分）若，且，则的值是　　

A．2 B． C．3 D．

【解答】解：设，

则，，，

所以，．

故选：．

5．（4分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：列表得：

一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，

两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．

故选：．

6．（4分）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过　　

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

【解答】解：反比例函数的图象经过点，，

将，代入反比例解析式得：，

，

则反比例图象过第一、三象限．

故选：．

7．（4分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据已知条件得下半身长是，

设需要穿的高跟鞋是，则根据黄金分割的定义得：，

解得：．

故选：．

8．（4分）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，

，

，

，

，

，

所以，结论正确的是选项．

故选：．

9．（4分）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：如图所示，一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．

正比例函数的图象经过第一、三象限，

反比例函数的图象经过第二、四象限．

综上所述，符合条件的图象是选项．

故选：．

10．（4分）如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，于点，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：延长交的延长线于点．

在与中，

，

，

，

为中点．

又由题可知，，

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

（中点定义），

，

，

，

，即，

四边形为菱形，

，，

，分别为，的中点，

，，

易证，

，

，

故选：．

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）反比例函数中自变量的取值范围　　．

【解答】解：自变量在分母上，分式的分母不为0，

．

故答案为：．

12．（5分）菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为　24　．

【解答】解：菱形的周长为，则边长为，

菱形的对角线互相垂直平分，

根据勾股定理可得另一对角线的一半为，

则另一对角线长，

则菱形的面积为．

故答案为24．

13．（5分）已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为　　．

【解答】解：因为太阳光线是平行光线，

所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为，

由于太阳光与地面成角，则矩形的宽等于篮板宽，为，

所以篮板留在地面上的阴影部分面积．

故答案为．

14．（5分）如图所示，正方形边长是2，，，线段的端点、分别在、上滑动，当　或　时，与以、、为顶点的三角形相似．

【解答】解：正方形边长是2

，

在中，

第一种情况：当时，，即，；

第二种情况：当时，，即，．

所以或．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）解方程：．

【解答】解： 分解因式得：，

可得或，

解得：，．

16．（8分）已知，求的值．

【解答】解：设，

则．

四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图，在中，，．动点，分别在直线上运动，且始终保持．设，，求与之间的函数表达式．

【解答】解：，，

，

．

又，，

．

．

同理可得，

，

，即，

所以．

18．（8分）如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影．

（1）请在图中画出此时在阳光下的投影；

（2）若测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．

【解答】解：（1）图线段即为所求．

（2）由题意：，

，

．

五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）阅读对话，解答问题：

（1）分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出的所有取值；

（2）求在中使关于的一元二次方程有实数根的概率．

【解答】解：（1）对应的表格为：

（2）方程有实数根，

△．

使的有，，，

．

20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△和△；

（1）把先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△；

（2）以图中的为位似中心，将△作位似变换且放大到原来的两倍，得到△．

【解答】解：如图

六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21．（12分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为，由题意，得

，

解得：，（舍去）

答：平均每次下调的百分率为；

（2）由题意，得

方案①优惠：元，

方案②优惠：元．

方案①更优惠．

22．（12分）如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．

（1）求函数和的表达式；

（2）已知点，试在该一次函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标．

【解答】解：（1）把点代入函数得：，

．

，

，

，

点的坐标为，

把，代入得：

解得：

．

（2）方法一：点在一次函数上，

设点的坐标为，

，

解得：，

点的坐标为．方法二：、，

，

的中垂线为：直线，

当时，，即，

点的坐标为．

七.解答题（本题满分14分）

23．（14分）（1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：；

（2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积．

【解答】（1）证明：四边形是正方形，

，，

，

．

，

，

．

．

（2）证明：如图2，延长至，使，连接．

由（1）知，

．

，

即，

又，

．

，，

．

，

．

（3）解：如图3，过作，交延长线于．

在直角梯形中，

，

，

又，，

四边形为正方形．

，

，

根据（1）（2）可知，，

，

即．

设，则，，

在中，

，即．

解这个方程，得：或（舍去），

．

．

即梯形的面积为108．

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日期：2021/12/6 11:30:51；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124