2020-2021学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）已知，则下列比例式成立的是　　A． B． C． D．2．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．3．（3分）如图所示的正方形网格中有，则的值为　　A． B． C． D．24．（3分）如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于，液面深度，则该管道的半径长为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则的取值范围是　　A．或 B．或 C．或 D．或7．（3分）如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是　　A． B． C． D．8．（3分）某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量（升与摩托车行驶路程（千米）的关系，则当时，与的函数关系是　　（千米）0100150300450500（升1087410A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）将二次函数化为的形式，结果为　　．10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，与相交于点，则的面积与的面积的比为　　．11．（3分）如图，已知点、、是上三点，若，则　　．12．（3分）如图，若点与点是反比例函数的图象上的两点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，设矩形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系为：　　（填“”，“ ”或“” ．13．（3分）如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为　　．14．（3分）如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为　　米．15．（3分）如图，，，分别与相切于点、、三点，且，，，则的长为　　．16．（3分）学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面有4个推断：①该函数自变量的取值范围为；②该函数与轴只有一个交点；③若，，，是该函数上两点，当时一定有；④该函数有最小值2．其中合理的是 　　．（写序号）三、解答题（本题共52分，第17～21题，每小题5分，第22题6分，第23～25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：．18．（5分）已知：如图，直线，和直线外一点．求作：过点作直线，使得，作法：①在直线上取点，以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点；②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；③作直线．直线即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接．，　　．　　（填推理依据）．直线直线．19．（5分）已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：0123500（1）求此抛物线的解析式；（2）画出函数图象，结合图象直接写出当时，的范围．20．（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球处看一座电视塔尖处的仰角为，看这座电视塔底部处的俯角为，热气球与塔的水平距离为200米，试求这座电视塔的高度．（参考数据：，，21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点．（1）求双曲线的表达式；（2）已知点，过点作轴的平行线交双曲线于点，过点作轴的平行线交双曲线于点，设线段、与双曲线上之间的部分围成的区域为图象（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当时，直接写出图象上的整数点个数是　　；②当图象内只有1个整数点时，直接写出的取值范围．22．（6分）如图，中，，平分，是上一点，以为直径作，若恰好经过点．（1）求证：直线与相切；（2）若，，求的半径的长．23．（7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：．（1）抛物线的对称轴为　　；抛物线与轴的交点坐标为　　；（2）若抛物线的顶点恰好在轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；（3）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，求的取值范围．24．（7分）如图，中，，于，于，交于点．（1）求证：；（2）过点作的垂线交的延长线于点，连接，依据题意补全图形；若，试判断、、的数量关系，并证明．25．（7分）在平面直角坐标系中的图形与图形，如果图形与图形有两个交点，我们则称图形与图形互为“友好图形”．（1）已知，则下列图形中与线段互为“友好图形”的是　　；①抛物线；②双曲线；③以为圆心1为半径的圆．（2）已知：图形为以为圆心，1为半径的圆，图形为直线，若图形与图形互为“友好图形”，求的取值范围．（3）如图，已知，，，，，，图形是以为圆心，1为半径的圆，若图形与互为“友好图形”，直接写出的取值范围．
2020-2021学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）已知，则下列比例式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有选项正确，故选：．2．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的解析式为：，其顶点坐标为．故选：．3．（3分）如图所示的正方形网格中有，则的值为　　A． B． C． D．2【解答】解：如图，在中，．故选：．4．（3分）如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，当添加条件时，则，故选项不符合题意；当添加条件时，则，故选项不符合题意；当添加条件时，则，故选项不符合题意；当添加条件时，则和不一定相似，故选项符合题意；故选：．5．（3分）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于，液面深度，则该管道的半径长为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，为的中点，，设圆的半径为，在中，，根据勾股定理得：，即，解得：，故选：．6．（3分）如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则的取值范围是　　A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的的取值范围为或，故选：．7．（3分）如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是　　A． B． C． D．【解答】解：中，，，，所以，，．故选：．8．（3分）某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量（升与摩托车行驶路程（千米）的关系，则当时，与的函数关系是　　（千米）0100150300450500（升1087410A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系【解答】解：根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故与的函数关系是一次函数，故选：．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）将二次函数化为的形式，结果为　　．【解答】解：．故答案为：．10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，与相交于点，则的面积与的面积的比为　　．【解答】解：如上图，设小方格的边长为1，、分别是边长为1和2的等腰直角三角形，，，，，，，又，，，，故答案为：．11．（3分）如图，已知点、、是上三点，若，则　　．【解答】解：，，，故答案为：．12．（3分）如图，若点与点是反比例函数的图象上的两点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，设矩形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系为：　　（填“”，“ ”或“” ．【解答】解：点与点是反比例函数的图象上的两点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，，，，故答案为．13．（3分）如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为　　．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，点的横坐标为，点的坐标为．故答案为：．14．（3分）如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为　6　米．【解答】解：竹竿和旗杆均垂直于地面，，，，即，（米．故答案为：6．15．（3分）如图，，，分别与相切于点、、三点，且，，，则的长为　10　．【解答】解：，，分别与相切于点、、三点，，，平分，平分，，，，，，，，在中，，，，．故答案为10．16．（3分）学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面有4个推断：①该函数自变量的取值范围为；②该函数与轴只有一个交点；③若，，，是该函数上两点，当时一定有；④该函数有最小值2．其中合理的是 　①②③　．（写序号）【解答】解：由函数的图象可得，图象与轴无交点，因此，即函数自变量的取值范围为，故①正确；根据函数的图象可直观看出该函数与轴只有一个交点，也可以根据，解得，因此与轴的交点为，故②正确；由函数的图象可知，当时，随的增大而减小，因此当时，有，故③正确；根据图象可知，函数值可以0或负数，因此④不正确；因此正确的结论有：①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本题共52分，第17～21题，每小题5分，第22题6分，第23～25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：．【解答】解：原式．18．（5分）已知：如图，直线，和直线外一点．求作：过点作直线，使得，作法：①在直线上取点，以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点；②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；③作直线．直线即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接．，　　．　　（填推理依据）．直线直线．【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．（2）证明：连接．，，（同弧或等弧所对的圆周角相等），直线直线．故答案为：，同弧或等弧所对的圆周角相等．19．（5分）已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：0123500（1）求此抛物线的解析式；（2）画出函数图象，结合图象直接写出当时，的范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即；（2）如图，当时，的范围为．20．（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球处看一座电视塔尖处的仰角为，看这座电视塔底部处的俯角为，热气球与塔的水平距离为200米，试求这座电视塔的高度．（参考数据：，，【解答】解：根据题意可知：，，，米，在中，，（米，在中，，，（米，（米．答：这座电视塔的高度为272米．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点．（1）求双曲线的表达式；（2）已知点，过点作轴的平行线交双曲线于点，过点作轴的平行线交双曲线于点，设线段、与双曲线上之间的部分围成的区域为图象（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当时，直接写出图象上的整数点个数是　1　；②当图象内只有1个整数点时，直接写出的取值范围．【解答】解：（1）将点的坐标代入函数表达式得：，解得，故双曲线的表达式为； （2）①当时，图象为、和曲线之间的部分，此时，图象内只有一个点，故答案为1；②当图象内只有1个整数点时，除了点外还有点（如上图），故的取值范围为：或．22．（6分）如图，中，，平分，是上一点，以为直径作，若恰好经过点．（1）求证：直线与相切；（2）若，，求的半径的长．【解答】（1）解：连接．平分，．又，．．．，．是的切线；（2）连接，在中，，，，，，是的直径，，，，，，．的半径为．23．（7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：．（1）抛物线的对称轴为　1　；抛物线与轴的交点坐标为　　；（2）若抛物线的顶点恰好在轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；（3）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，求的取值范围．【解答】解：（1），当时，，所以抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的交点坐标是，故答案为：1，； （2）抛物线的顶点恰好在轴上；抛物线的顶点坐标为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为； （3），，为抛物线上三点，且总有，又，抛物线的对称轴是直线，，两点位于对称轴左侧，点位于对称轴右侧，且点到对称轴的距离大于点，点到对称轴的距离小于点，，解得：．24．（7分）如图，中，，于，于，交于点．（1）求证：；（2）过点作的垂线交的延长线于点，连接，依据题意补全图形；若，试判断、、的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：，，，，，；（2）解：如图，结论：．证明：连接，如图，，，垂直平分，，，，，，．，，，，，，在中，，．25．（7分）在平面直角坐标系中的图形与图形，如果图形与图形有两个交点，我们则称图形与图形互为“友好图形”．（1）已知，则下列图形中与线段互为“友好图形”的是　①　；①抛物线；②双曲线；③以为圆心1为半径的圆．（2）已知：图形为以为圆心，1为半径的圆，图形为直线，若图形与图形互为“友好图形”，求的取值范围．（3）如图，已知，，，，，，图形是以为圆心，1为半径的圆，若图形与互为“友好图形”，直接写出的取值范围．【解答】解：（1）①如图1，当时，，，抛物线与线段有两个交点为和，抛物线与线段互为“友好图形”；②如图2，当时，，，双曲线与线段有1个交点为，抛物线与线段不是互为“友好图形”；③如图3，以为圆心1为半径的圆与线段有1个交点为，以为圆心1为半径的圆与线段不是互为“友好图形”；故答案为：①；（2）如图4，作的两条切线，过点作，，是等腰直角三角形，，的取值范围是；（3）如图5，过点作于，当图形是时，与相切，此时，当图形是时，与相切，此时，，，，，，，轴，轴，，，，，，，，，，与相离，图形与有两个交点时，的取值是，如图6，当与相切时，设切点为，连接，同理得，，当与相切时，设切点为，连接，同理得，，图形与有两个交点时，的取值是；综上，若图形与互为“友好图形”， 的取值范围是或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:48:05；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122