2020-2021学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）

2020-2021学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1．（4分）已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）已知点是的重心，如果联结，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）在中，，如果，，那么的正弦值为　　

A． B． C． D．

5．（4分）抛物线的顶点总在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．直线上 D．直线上

6．（4分）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是　　

A．3 B．4 C．5 D．无法确定

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）已知，则　　．

8．（4分）已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为　　．

9．（4分）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为　　．

10．（4分）计算：　　．

11．（4分）如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为　　米．

12．（4分）已知锐角中，，，，那么　　度．

13．（4分）函数的图象与轴的交点的坐标为　　．

14．（4分）如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为　　．

15．（4分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心的弧与轴交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为　　．

16．（4分）如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为　　厘米．

17．（4分）我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形中，，则，所以四边形是闪亮四边形，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形中，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边，且，，，，那么线段的长为　　．

18．（4分）在中，，，．点为线段的中点，点在边上，连接，沿直线将折叠得到△．连接，当时，则线段的长为　　．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）如图，已知中，，，，．

（1）求线段的长；

（2）设，．

①请直接写出向量关于、的分解式，　　；

②联结，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．

可以不写作法，但必须写出结论

21．（10分）如图，已知的半径为，在中，、是圆的半径，且，点在线段的延长线上，且．

（1）求线段的长；

（2）求的正弦值．

22．（10分）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告；在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上．

（1）、两处间的距离为　　海里；如果联结图中的、两点，那么是　　三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它　　填“能”或“不能” 到达处；

（2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？

23．（12分）已知：如图，、分别是的边、上的点，且，联结、相交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

24．（12分）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

（1）求点的坐标及抛物线的表达式；

（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；

（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．

25．（14分）如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．

（1）求证：；

（2）设，．求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（3）联结，交线段于点．当为等腰三角形时，求线段的长．

2020-2021学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1．（4分）已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，符合题意；

、，不符合题意；

、，不符合题意；

、，不符合题意．

故选：．

2．（4分）已知点是的重心，如果联结，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

点是的重心，

为边上的中线，

，，所以、选项的说法正确；

点是的重心，

，所以选项的说法错误，选项的说法正确．

故选：．

3．（4分）已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、向量与方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．

、当向量与方向相反时，，故本选项不符合题意．

、当向量与方向相同时，，故本选项不符合题意．

、由题意知，，故本选项符合题意．

故选：．

4．（4分）在中，，如果，，那么的正弦值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，，

，

，

故选：．

5．（4分）抛物线的顶点总在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．直线上 D．直线上

【解答】解：抛物线的顶点坐标为，

顶点坐标满足直线，故顶点总在直线上，

故选：．

6．（4分）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是　　

A．3 B．4 C．5 D．无法确定

【解答】解：设是正多边形的一边，，

因为正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，

所以，

即，

在直角中，，

，

，

则正多边形边数是：．

故选：．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）已知，则　　．

【解答】解：由题意，设，，

．

故答案为：．

8．（4分）已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为　　．

【解答】解：线段，点是线段的黄金分割点，，

，

故答案为：．

9．（4分）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为　　．

【解答】解：相似三角形对应高的比等于相似比，

两三角形的相似比为，

两三角形的面积比为．

故答案为：．

10．（4分）计算：　　．

【解答】解：原式．

故答案是：．

11．（4分）如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为　4　米．

【解答】解：斜坡的坡度，水平宽度为12米，

铅垂高度水平宽度（米，

故答案为：4．

12．（4分）已知锐角中，，，，那么　45　度．

【解答】解：过作，则，

，，

，

由勾股定理得：，

，

，

，

，

故答案为：45．

13．（4分）函数的图象与轴的交点的坐标为　　．

【解答】解：，

当时，，

故答案为：．

14．（4分）如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为　　．

【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为：，即．

故答案为．

15．（4分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心的弧与轴交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为　　．

【解答】解：点坐标为，

点坐标为，

，

，

，

．

故答案为：．

16．（4分）如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为　3　厘米．

【解答】解：设大圆半径为厘米，小圆的半径为厘米，

两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，

，

解得，

大圆半径为3厘米，

故答案为3．

17．（4分）我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形中，，则，所以四边形是闪亮四边形，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形中，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边，且，，，，那么线段的长为　　．

【解答】解，如图，作于．

时

，，，

，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

．

故答案为：．

18．（4分）在中，，，．点为线段的中点，点在边上，连接，沿直线将折叠得到△．连接，当时，则线段的长为　　．

【解答】解：如图，过点作，垂足为，

在中，，，

，

在中，，，

，

又，

，

由折叠得，，

，，

，

，

点为线段的中点，

，

，

，

在中，，

，

故答案为：．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（10分）如图，已知中，，，，．

（1）求线段的长；

（2）设，．

①请直接写出向量关于、的分解式，　　；

②联结，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．

可以不写作法，但必须写出结论

【解答】解：（1），

，

，

．

（2）①，

，

，

．

故答案为：．

②向量分别在、方向上的分向量分别为，：如图所示：

21．（10分）如图，已知的半径为，在中，、是圆的半径，且，点在线段的延长线上，且．

（1）求线段的长；

（2）求的正弦值．

【解答】解：（1）如图，过点作于点，

，，

，，

，

，

；

（2）如图，过点作于点，

，

，

．

22．（10分）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告；在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上．

（1）、两处间的距离为　14　海里；如果联结图中的、两点，那么是　　三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它　　填“能”或“不能” 到达处；

（2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？

【解答】解：（1）如图1所示：

由题意得：（海里），，，

，，

（海里），

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

、、三点共线，

如果海监船保持原航向继续航行，那么它到达处，

故答案为：14，等边，能；

（2）过点作于，如图2所示：

由（1）得：，

在中，，

，

海监船继续向正东方向航行是安全的．

23．（12分）已知：如图，、分别是的边、上的点，且，联结、相交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

【解答】（1）证明：，，

，

，

，

，

；

（2）证明：，

，

，

，

，

，

，

．

24．（12分）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

（1）求点的坐标及抛物线的表达式；

（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；

（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．

【解答】解：（1）由题意，，

解得，

抛物线的解析式，

令，则，解得或，

．

（2）点在抛物线上，

理由：如图1中，过点作于．

，

顶点，

，，

直线的解析式为，

轴，

，

，

在△中，，，，

，，

，，

当时，，

点在抛物线上．

（3）存在．如图2中，连接，．

，，，

，，，

，

，，

当或时，与相似，

或9，

满足条件的点的坐标为或或或．

25．（14分）如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．

（1）求证：；

（2）设，．求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（3）联结，交线段于点．当为等腰三角形时，求线段的长．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

；

（2）解：，，，

，

点为斜边的中点，

，

，，

，

，

即，

解得：，，

由（1）得：，

，

即，

解得：，

，

即，

，

，

，

，

，

；

（3）解：由（1）得：，

，

，

，

，

，

又，

，

，

为等腰三角形时，也为等腰三角形，

①若，过作于，如图所示：

则，

，

，

解得：，

即；

②若，则，

解得：，

即；

③若，则，

，此种情况舍去；

综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或．

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日期：2021/12/13 14:04:31；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125