2020-2021学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分

1．（3分）“是实数，”这一事件是　　

A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

2．（3分）将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得函数图象表达式是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，．若，则的值为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，坡角为的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

5．（3分）比例尺为的地图上，、两地间的图上距离为2厘米，则两地间的实际距离是　　千米．

A．0.2 B．2 C．20 D．200

6．（3分）四边形内接于，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（3分）在和中，，，．如果的周长为24，面积为18，则的周长、面积分别是　　

A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2

8．（3分）如图，内接于，，，是的直径，交于点，连接，则等于　　

A． B． C． D．

9．（3分）小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：

发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的是　　

①；

②与的周长比；

③；

④．

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题：每题4分，共24分

11．（4分）　　．

12．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为　　．

13．（4分）已知，是函数图象上的点，则，的大小关系是　　．

14．（4分）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为　　元时，宾馆利润最大，最大利润是　　元．

15．（4分）若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是　　．

16．（4分）在平面直角坐标系中，函数，，，其中，，为常数，且．函数的图象经过点，，，且满足；函数的图象经过点，；函数的图象经过点，，若，，且，是整数，则　　，　　．

三、解答题：（本大题共7小题，共66分）

17．（6分）如图，转盘中，，三个扇形的圆心角均为，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）

18．（8分）如图，的直径垂直于弦，连接，，若．

（1）求证：；

（2）求的度数．

19．（8分）如图，在中，，分别是，上的点．若，，，．

（1）求证：；

（2）求的长．

20．（10分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．

（1）求的值；

（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？

21．（10分）如图，在中，，，于点，且．

（1）求线段的长；

（2）取的中点，连接，求．

22．（12分）在平面直角坐标系中，函数图象过点，．

（1）当时，求该函数的表达式；

（2）证明该函数的图象必过点；

（3）求该函数的最大值．

23．（12分）已知，如图，中两条弦，相交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）过点作于点，交于点，若，求证：．

2020-2021学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分

1．（3分）“是实数，”这一事件是　　

A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

【解答】解：为实数，，是一定成立的问题，是必然事件．

故选：．

2．（3分）将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得函数图象表达式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：把抛物线向左平移2个单位得到抛物线的图象，再向下平移3个单位得到抛物线的图象，

故选：．

3．（3分）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，．若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

．

故选：．

4．（3分）如图，坡角为的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：如图，作于，

由题意得，，

在中，，

（米，

故选：．

5．（3分）比例尺为的地图上，、两地间的图上距离为2厘米，则两地间的实际距离是　　千米．

A．0.2 B．2 C．20 D．200

【解答】解：根据题意得：

（厘米），

2000000厘米千米．

故选：．

6．（3分）四边形内接于，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形内接于，

，

，

，

故选：．

7．（3分）在和中，，，．如果的周长为24，面积为18，则的周长、面积分别是　　

A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2

【解答】解：在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

的周长为24，

的周长，

，

．

故选：．

8．（3分）如图，内接于，，，是的直径，交于点，连接，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

故选：．

9．（3分）小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：

发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数值是1的点有三个，

其中有一个是错误的，

当错误时，

抛物线经过点，，，

对称轴为直线，

时，随的增大而减小，

经过点，，的抛物线开口向上，

当错误时，

抛物线经过点，，，

对称轴为直线，

时，随的增大而增大，

经过点，，的抛物线开口向下，

当错误时，

抛物线经过点，，，

对称轴为直线，

顶点为，

经过点，12，，的抛物线开口向下，

综上，小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，错误的那一对对应值所对的坐标是，

故选：．

10．（3分）如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的是　　

①；

②与的周长比；

③；

④．

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

【解答】解：①，，

，

；故①正确；

②，

与的周长比；故②正确；

③，

，，，共圆，

，

如果，

，

但这两个角不一定相等，故③错误；

④假设．

，

和共高，

，

和共高，

，

，故④正确．

结论中正确的是①②④，

故选：．

二、填空题：每题4分，共24分

11．（4分）　　．

【解答】解：．

故答案为：．

12．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为　　．

【解答】解：因为袋子中共有4个球，其中黑球只有1个，

所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为，

故答案为：．

13．（4分）已知，是函数图象上的点，则，的大小关系是　　．

【解答】解：，

抛物线的对称轴是直线，开口向下，

随的增大而减小，

，

．

故答案为：．

14．（4分）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为　360　元时，宾馆利润最大，最大利润是　　元．

【解答】解：设空闲房间为个，则定价增加了元，空闲的房间有个，设宾馆的利润为元，由题意得：

，

，抛物线开口向下，

当时，有最大值，为10240．

此时房间定价为（元．

房间定价为360元时，利润最大，最大利润为10240元．

故答案为：360，10240．

15．（4分）若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是　　．

【解答】解：设扇形的半径为，弧长为，

扇形的面积为，圆心角为，

，

解得：（负数舍去），

，

解得：，

即它的弧长是，

故答案为：．

16．（4分）在平面直角坐标系中，函数，，，其中，，为常数，且．函数的图象经过点，，，且满足；函数的图象经过点，；函数的图象经过点，，若，，且，是整数，则　　，　　．

【解答】解：由题意，，，，，且满足，

函数的图象经过点，；函数的图象经过点，，

，，

把代入，可得，

，

，

，

，，是整数，

，

，

，

，是整数，

．

故答案为：，3．

三、解答题：（本大题共7小题，共66分）

17．（6分）如图，转盘中，，三个扇形的圆心角均为，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）

【解答】解：扇形区域的圆心角为，

所以区域所占的面积比例为，

即转动圆盘一次，指针停在区域的概率是，

让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，指针两次都落在扇形的概率．

18．（8分）如图，的直径垂直于弦，连接，，若．

（1）求证：；

（2）求的度数．

【解答】（1）证明：是直径，，

．

（2）解：设交于．

，

，

，

，

．

19．（8分）如图，在中，，分别是，上的点．若，，，．

（1）求证：；

（2）求的长．

【解答】解：（1）证明：，，，，

，，

，，

，

，

；

（2），

，

即：，

．

20．（10分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．

（1）求的值；

（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？

【解答】解：（1）函数的图象经过点，

，

；

（2），

该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线；

（3）抛物线开口向下，对称轴为直线，

当时，随的增大而增大．

21．（10分）如图，在中，，，于点，且．

（1）求线段的长；

（2）取的中点，连接，求．

【解答】解：（1），

．

在和中，

，，

，．

．

．

（2）过点，作，垂足为．

，，是的中点，

是的中位线，

．

在中，．

，

．

．

．

22．（12分）在平面直角坐标系中，函数图象过点，．

（1）当时，求该函数的表达式；

（2）证明该函数的图象必过点；

（3）求该函数的最大值．

【解答】（1）解：当时，，，

抛物线解析式为，

即；

（2）证明：抛物线解析式为，

当时，，

所以该函数的图象必过点；

（3）

，

所以当时，二次函数有最大值，最大值为．

23．（12分）已知，如图，中两条弦，相交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）过点作于点，交于点，若，求证：．

【解答】（1）证明：，

，

，

；

（2）解：，

，

；

（3）解：如图，

，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

．

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日期：2021/12/2 14:29:26；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123