2019-2020学年甘肃省兰州市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省兰州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题4分，共32分．）

1．（4分）顺次连接梯形各边中点所组成的图形是　　

A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形

2．（4分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为　　

A．17 B．22 C．13 D．17或22

3．（4分）已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为　　

A． B． C． D．

4．（4分）从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是　　

A． B． C． D．

5．（4分）下列函数的图象，不经过原点的是　　

A． B． C． D．

6．（4分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为　　

A． B． C． D．

7．（4分）下列四个点，在反比例函数的图象上的是　　

A． B． C． D．

8．（4分）已知关于的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（每空3分，共30分．）

9．（3分）若，则锐角　 　．

10．（3分）方程的解是　 　．

11．（3分）某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是　 　．

12．（3分）已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为　　．

13．（3分）反比例函数的图象在一、三象限，则应满足　　．

14．（3分）用配方法解方程，原方程可化为　 　．

15．（3分）如图，在中，，，，则　 　．

16．（3分）菱形中，若周长是，对角线，则对角线　 　．

17．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．

18．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则　 　0，　 　0，　 　0．

三、解答题（共68分．）

19．（4分）计算：

20．（8分）在中，，平分交于点，，，求点到的距离．

21．（8分）如图，矩形的对角线、交于点，，，于点，求的长．

22．（8分）在矩形中，是对角线的中点，是线段的中垂线，交、于、．

求证：四边形是菱形．

23．（8分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．

24．（10分）如图，天空中有一个静止的广告气球，从地面点测得点的仰角为，从地面点测得点的仰角为．已知，点和直线在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

25．（10分）某商场销售一种进价为20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台与销售单价（元满足，设销售这种台灯每天的利润为（元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

26．（12分）如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．

（1）求的值；

（2）求点的坐标；

（3）该二次函数图象上是否有一点使，求点的坐标．

2019-2020学年甘肃省兰州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题4分，共32分．）

1．（4分）顺次连接梯形各边中点所组成的图形是　　

A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形

【解答】解：连接、，

是的中点，是的中点，

，

同理，

，

同理，

四边形是平行四边形，

故选：．

2．（4分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为　　

A．17 B．22 C．13 D．17或22

【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；

，不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长．

故选：．

3．（4分）已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：直角三角形中角所对的直角边为，

斜边的长为．

故选：．

4．（4分）从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：（既是2的倍数，又是3的倍数）．

故选：．

5．（4分）下列函数的图象，不经过原点的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、当时，，即该函数图象一定经过原点．故本选项错误；

、当时，，即该函数图象一定经过原点．故本选项错误；

、当时，，即该函数图象一定经过原点．故本选项错误；

、当时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点．故本选项正确．

故选：．

6．（4分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

作、，四边形为等腰梯形，，，，

四边形为等腰梯形，

，，

，，，

为矩形，

，，

，

，

，

，

，

为等腰直角三角形，

．

故选：．

7．（4分）下列四个点，在反比例函数的图象上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，，

点在反比例函数的图象上．

故选：．

8．（4分）已知关于的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：当时，反比例函数的系数，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；

当时，反比例函数的系数，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．

故选：．

二、填空题（每空3分，共30分．）

9．（3分）若，则锐角　　．

【解答】解：，

，

．

故答案是：．

10．（3分）方程的解是　，　．

【解答】解：

，

，．

故答案是：，．

11．（3分）某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是　　．

【解答】解：抽到一名男生的概率是．

12．（3分）已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为　32　．

【解答】解：四边形为正方形，

，，

正方形的面积，

故答案为：32．

13．（3分）反比例函数的图象在一、三象限，则应满足　　．

【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在一、三象限，

则，

解得．

故答案为．

14．（3分）用配方法解方程，原方程可化为　　．

【解答】解：方程变形得：，

配方得：，即．

故答案为：．

15．（3分）如图，在中，，，，则　　．

【解答】解：在中，，，，则，

故答案为：．

16．（3分）菱形中，若周长是，对角线，则对角线　8　．

【解答】解：如图，菱形的周长是，对角线，

，，

又，

，

．

故答案为：8．

17．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　，且　．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

△，即，

解这个不等式得，，

又二次项系数是，

．

故的取值范围是且．

18．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则　　0，　 　0，　 　0．

【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出；

因为对称轴在轴左侧，对称轴为，又因为，

；

由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，

．

三、解答题（共68分．）

19．（4分）计算：

【解答】解：原式．

20．（8分）在中，，平分交于点，，，求点到的距离．

【解答】解：过点作于．

平分，，

又，

．

．

点到的距离为．

21．（8分）如图，矩形的对角线、交于点，，，于点，求的长．

【解答】解：对角线相等且互相平分，

为等边三角形，则，

，，

，

，为的中点

，

答：的长度为 1．

22．（8分）在矩形中，是对角线的中点，是线段的中垂线，交、于、．

求证：四边形是菱形．

【解答】证明：是的中点，

，

又在矩形中，，

在和中，

，

，

，

又是的垂直平分线，

，，

，

四边形是菱形．

23．（8分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．

【解答】解：设长方框的宽度为厘米，则减去小长方形的长为厘米，宽为厘米，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：长方框的宽度为10厘米．

24．（10分）如图，天空中有一个静止的广告气球，从地面点测得点的仰角为，从地面点测得点的仰角为．已知，点和直线在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

【解答】解：过点作，交于点；设，

在中，有，

在中，有，

又有；即，

解可得：，

答：气球离地面的高度为米．

25．（10分）某商场销售一种进价为20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台与销售单价（元满足，设销售这种台灯每天的利润为（元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1），

，

；

（2），

，

当元时，最大利润元．

26．（12分）如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．

（1）求的值；

（2）求点的坐标；

（3）该二次函数图象上是否有一点使，求点的坐标．

【解答】解：（1）把代入，得

，

解得；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为．

令，则，

故，

解得，．

故该抛物线与轴的交点是，和．

点为，

另一个交点为是，；

（3）抛物线解析式为，

，

．

，

点与点的纵坐标的绝对值相等，

当时，，即

解得或．

即（与点重合，舍去）和，符合题意．

当时，，即

解得．

即点，和，符合题意．

综上所述，满足条件的点的坐标是，或，或，．

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日期：2021/12/9 15:19:27；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125