2019-2020学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是　　A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》 C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为1分钟3．（3分）一元二次方程的二次项系数是3，它的一次项系数是　　A． B． C．1 D．04．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．5．（3分）半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是　　A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．点在上或外6．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）关于抛物线的说法中，正确的是　　A．开口向下 B．与轴的交点在轴的下方 C．与轴没有交点 D．随的增大而减小8．（3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为　　A．1 B．0 C． D．9．（3分）如图，的外接圆的半径是1．若，则的长为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，这是二次函数的图象，则的值等于　　A．3 B．2 C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如图，与关于点成中心对称，若，则　　．12．（3分）在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是　　．13．（3分）一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为　　．14．（3分）将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是　　．15．（3分）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　．16．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的半径是　 　．17．（3分）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为　　．18．（3分）观察下列各数：0，3，8，15，24，．按此规律写出的第10个数是　　，第个数是　　．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）解方程：．20．（4分）如图所示， 每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 作出关于原点对称的△并写出、、的坐标 ．21．（6分）如图、、、是上的四个点，，判断的形状，并证明你的结论．22．（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．23．（6分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且经过点．（1）求该二次函数的解析式．（2）求直线与该二次函数图象的交点的坐标．25．（7分）如图，是的直径，，．连接交于．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步10000①　　平均步长（米步）0.6②　　距离（米60007020注：步数平均步长距离．（1）根据题意完成表格；（2）求．27．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为2，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）问题背景：如图1，在中，，，，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积．（1）发现：如图2，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达△，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为　　；（直接写出答案）（2）应用：如图3，在四边形中，，，于点，若四边形的面积为16，试求出的长；（3）拓展：如图4，在四边形中，，，，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系．
2019-2020学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是　　A． B． C． D．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》 C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为1分钟【解答】解：、明天太阳从西边出来，是不可能事件；、打开电视，正在播放《新闻联播》，是随机事件；、兰州是甘肃的省会，是必然事件；、小明跑完所用的时间为1分钟，是不可能事件；故选：．3．（3分）一元二次方程的二次项系数是3，它的一次项系数是　　A． B． C．1 D．0【解答】解：一次项系数为，故选：．4．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标为．故选：．5．（3分）半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是　　A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．点在上或外【解答】解：点的坐标为，由勾股定理得，点到圆心的距离，点在上，故选．6．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角，，，．故选：．7．（3分）关于抛物线的说法中，正确的是　　A．开口向下 B．与轴的交点在轴的下方 C．与轴没有交点 D．随的增大而减小【解答】解：，抛物线开口向上，在对称轴的左侧随的增大而减小，故，错误；△，抛物线与轴没有交点，故正确；当时，，抛物线交于轴的正坐标，故错误；故选：．8．（3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为　　A．1 B．0 C． D．【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，，解得：，故．故选：．9．（3分）如图，的外接圆的半径是1．若，则的长为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，，，，，故选：．10．（3分）如图，这是二次函数的图象，则的值等于　　A．3 B．2 C． D．【解答】解：把原点代入抛物线解析式，得，解得或，函数开口向下，，．故选：．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如图，与关于点成中心对称，若，则　2　．【解答】解：与关于点成中心对称，，，，，，，故答案为2．12．（3分）在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是　　．【解答】解：“”中共11个字母，其中共2个“”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“”的可能性有两种，故其概率是；故答案为：．13．（3分）一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为　　．【解答】解：正多边形的每一个外角等于，则中心角的度数是．故答案为：．14．（3分）将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是　　．【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为，平移后抛物线解析式为．故答案为．15．（3分）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　．【解答】解：根据题意得△，解得．故答案为．16．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的半径是　5　．【解答】解：由题意可得：圆的直径为：，故该圆玻璃镜的半径是：5．故答案为：5．17．（3分）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为　　．【解答】解：如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可以用表示今年的缴税数为，然后根据题意列出的方程：．故填空答案为．18．（3分）观察下列各数：0，3，8，15，24，．按此规律写出的第10个数是　99　，第个数是　　．【解答】解：由数0，3，8，15，24，，发现分别是，，，，，第10个数是99，第个数是，故答案为99，．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）解方程：．【解答】解：，， ，，，，．20．（4分）如图所示， 每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 作出关于原点对称的△并写出、、的坐标 ．【解答】解： 根据图形可知：，，，各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接即可 ．21．（6分）如图、、、是上的四个点，，判断的形状，并证明你的结论．【解答】解：是等边三角形．证明如下：在中与是所对的圆周角，与是所对的圆周角，，，又，，为等边三角形．22．（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．【解答】解：（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，（小芳抽到负数）； （2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；（两人均抽到负数）．23．（6分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留．【解答】解：（1），，△是等腰直角三角形，，； （2）阴影部分面积为：．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且经过点．（1）求该二次函数的解析式．（2）求直线与该二次函数图象的交点的坐标．【解答】解：（1）设二次函数是，把代入函数，则，解得，故所求函数是； （2）解方程组得或，故两个函数交点坐标是和．25．（7分）如图，是的直径，，．连接交于．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．【解答】（1）证明：，，，，即，是的切线；（2）解：由（1）可知，，是的直径，，，，．26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步10000①　　平均步长（米步）0.6②　　距离（米60007020注：步数平均步长距离．（1）根据题意完成表格；（2）求．【解答】解：（1）①根据题意可得：；②第二次锻炼的平均步长（米步）为：；故答案为：；； （2）由题意：解得：（舍去），．则，答：的值为0.127．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为2，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），则，，则点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）当时，，故点；令，则或，故点，则函数的对称轴为：，点关于对称轴的对称点为点，连接交函数对称轴于点，则点为所求点，的周长为最小，由点、的坐标得，直线的表达式为：，当时，，故点，．28．（10分）问题背景：如图1，在中，，，，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积．（1）发现：如图2，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达△，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为　30　；（直接写出答案）（2）应用：如图3，在四边形中，，，于点，若四边形的面积为16，试求出的长；（3）拓展：如图4，在四边形中，，，，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系．【解答】解：（1）发现：由旋转的性质得：，，△，四边形是正方形，，，旋转后、、、共线，阴影部分的面积，，，，图1中阴影部分的面积为30，故答案为：30；（2）应用：，，，，，，将旋转得到，如图3所示：则，，，，，四边形是矩形，，四边形的面积为16，即，即：，即：，解得：；（3）拓展：将绕点逆时针旋转得到，如图4所示：，，，，点、、在同一直线上，，，，，，即，在和中，，，，即．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 15:29:53；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125