2019-2020学年广东省佛山市高明区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市高明区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．（3分）如图的几何体，它的主视图是　　

A． B． C． D．

2．（3分）的值是　　

A． B．1 C． D．

3．（3分）连续掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知关于的方程的一个根是3，则另一个根是　　

A． B．6 C． D．2

6．（3分）如图，下列四个三角形中，与相似的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为　　

A．2 B．4 C． D．

8．（3分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

9．（3分）函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接、、，则下列结论：①；②；③若，则为等边三角形；④若，则．其中正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上.

11．（4分）方程的根是　 　．

12．（4分）在阳光下，高的旗杆在水平地面上的影子长为，此时测得附近一个建筑物的影子长为，则该建筑物的高度是　　．

13．（4分）已知点，，，是反比例函数的图象上的两点，若，则　 　．（填“”、“ ”或“”

14．（4分）某市2017年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元．设2017年至2019年该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意可列方程为　　．

15．（4分）如图，中，是中线，，，则线段的长为　 　．

16．（4分）如图，点在正方形的边上．若的面积为8，，则线段的长为　 　．

17．（4分）如图，在中，，，，与交于点，已知，，，则线段　　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：．

19．（6分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）　　；

（2）在第一象限内画出△，使△与关于点位似，相似比为；

（3）在（2）的条件下，　　．

20．（6分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．

（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？

（2）在（1）的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，已知菱形，，、分别是、的中点，连接、．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求菱形的面积．

22．（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户处测得大厦顶部的仰角为，大厦底部的俯角为．

（1）求的度数；

（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．

（参考数据：，，，，，

23．（8分）如图，在中，，，，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在上，另两个顶点、分别在边、上．

（1）求边上的高；

（2）求正方形的边长．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（3）点是图象上的一个动点，作轴于点，连接，当时，求点的坐标．

25．（10分）如图1，矩形中，，，点，分别在边，上，且，连接，，并以，为边作．

（1）连接，求的长度；

（2）求周长的最小值；

（3）当为正方形时（如图，连接，分别交，于点、，求的值．

2019-2020学年广东省佛山市高明区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．（3分）如图的几何体，它的主视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：主视图就是从正面看到的图形，因此图形放回题意，

故选：．

2．（3分）的值是　　

A． B．1 C． D．

【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，．

故选：．

3．（3分）连续掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：用列表法得出所有可能出现的情况如下：

共有4种等可能的情况，其中两次正面向上的有1种，

，

故选：．

4．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过　　

A． B． C． D．

【解答】解：由于点在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．

第三象限内点的坐标符号为

故选：．

5．（3分）已知关于的方程的一个根是3，则另一个根是　　

A． B．6 C． D．2

【解答】解：设是方程的另一个根，

则，

即．

故选：．

6．（3分）如图，下列四个三角形中，与相似的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图可知，，，

，，

、三角形各角的度数分别为，，，

、三角形各角的度数都是，

、三角形各角的度数分别为，，，

、三角形各角的度数分别为，，，

只有选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，

故选：．

7．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为　　

A．2 B．4 C． D．

【解答】解：，

，

四边形是菱形，

，，，

，，

，

故选：．

8．（3分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得△，

解得．

故选：．

9．（3分）函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故、选项错误；

由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故选项错误，选项正确；

故选：．

10．（3分）如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接、、，则下列结论：①；②；③若，则为等边三角形；④若，则．其中正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【解答】解：①于点，于点，为边的中点，

，，

，正确；

②在与中，

，，

，

，

，②正确；

③，

，

如果为等边三角形，

，

，

是等边三角形，

，

则是等边三角形，

而不一定是等边三角形，故③错误；

④当时，于点，

，，

，

为边的中点，

，为等腰直角三角形

，故④正确．

故选：．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上.

11．（4分）方程的根是　，　．

【解答】解：

即，

解得，．

故答案为，．

12．（4分）在阳光下，高的旗杆在水平地面上的影子长为，此时测得附近一个建筑物的影子长为，则该建筑物的高度是　24　．

【解答】解：设建筑物的高为米，

则，

解得．

故答案为：24．

13．（4分）已知点，，，是反比例函数的图象上的两点，若，则　　．（填“”、“ ”或“”

【解答】解：，

反比例函数的图象在第一、三象限，

在每一个象限内随的增大而减小，

，

．

故答案为：．

14．（4分）某市2017年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元．设2017年至2019年该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意可列方程为　　．

【解答】解：设该地区投入教育经费的年平均增长率为，

由题意得：，

故答案为：．

15．（4分）如图，中，是中线，，，则线段的长为　　．

【解答】解：在中，是中线，，

，

，，

，

，

即，

解得，．

16．（4分）如图，点在正方形的边上．若的面积为8，，则线段的长为　5　．

【解答】解：

过作于，

四边形是正方形，

，

，，

的面积为8，

，

解得：，

即，

，

由勾股定理得：，

故答案为：5．

17．（4分）如图，在中，，，，与交于点，已知，，，则线段　　．

【解答】解：作于，则，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

故答案为：．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：．

【解答】解：，，，

，

；

，．

19．（6分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）　3　；

（2）在第一象限内画出△，使△与关于点位似，相似比为；

（3）在（2）的条件下，　　．

【解答】解：（1）如图，过点作于点，

则、，

，

故答案为：3；

（2）如图所示，△即为所求．

（3）△与关于点位似，相似比为，

，

则，即，

故答案为：．

20．（6分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．

（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？

（2）在（1）的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．

【解答】解：（1）设黄球有个，由题意得，

，解得，，

答：黄球有1个；

（2）袋中2个红球，1个黄球，两次摸球所有可能出现的情况如下：

共有9种等可能的情况，其中两次颜色不同的有4种，

，

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，已知菱形，，、分别是、的中点，连接、．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求菱形的面积．

【解答】（1）证明：四边形是菱形，

，

又，

是等边三角形，

是的中点，

（等腰三角形三线合一），

，

、分别是、的中点，

，，

四边形是菱形，

且，

且，

四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又，

四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：在中，，

所以，．

22．（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户处测得大厦顶部的仰角为，大厦底部的俯角为．

（1）求的度数；

（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．

（参考数据：，，，，，

【解答】解：（1）由图知；

（2）设米．

在中，，

则，

；

在中，

，则，

．

，

，

解得：，

答：小明家所在居民楼与大厦的距离的长度是40米．

23．（8分）如图，在中，，，，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在上，另两个顶点、分别在边、上．

（1）求边上的高；

（2）求正方形的边长．

【解答】解：（1）作于，交于，如图所示：

在中，，，，

，

，

；

即边上的高为；

（2）设正方形的边长为，

四边形是正方形，

，

，，

．

，即，

解得：，

即正方形的边长为．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（3）点是图象上的一个动点，作轴于点，连接，当时，求点的坐标．

【解答】解：（1）把代入，得，

反比例函数为；

把和代入得，

解得：，

一次函数为．

（2）根据图象得：当时，一次函数值大于反比例函数值；

（3）设，

由一次函数可知，

，

，

，

，

解得或（舍去），

，．

25．（10分）如图1，矩形中，，，点，分别在边，上，且，连接，，并以，为边作．

（1）连接，求的长度；

（2）求周长的最小值；

（3）当为正方形时（如图，连接，分别交，于点、，求的值．

【解答】解：（1）如图1所示：

四边形是矩形，

，，，

，；

，

；

，

在中，由勾股定理得，

；

（2）如图1所示：

作点关直线的对称点，连接交于点，

连接，，点在上是一个动点，

①当点不与点重合时点、、可构成一个三角形，

，

②当点与点重合时点、、在同一条直线上，

由①和②的值最小时就是点与点重合时，

，

，

，

又，

是等腰直角三角形，

，

，

；

（3）为正方形，

，，

，

，

，

，，

过点作，

如图2所示：

在中，由勾股定理得：

，

，

又，

，

，

在和中有：，，

，

，

，

又，

，

又，，

，，

，

．

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日期：2021/12/3 9:52:11；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125