2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．（3分）的值是　　

A． B．1 C． D．

2．（3分）若是关于的一元二次方程的解，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．2

3．（3分）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则的值可以是下列值中的　　

A． B．1 C．2 D．3

4．（3分）在比例尺是 000 000的地图上，两地间的距离为，那么两地间的实际距离是　　

A． B． C． D．

5．（3分）将的三边长度同时扩大到原来的2倍，则的余弦值将　　

A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．保持不变

6．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是　　

A．月用水量的众数是9吨 B．月用水量的众数是6吨 

C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨

7．（3分）下列说法中，错误的是　　

A．全等图形一定是相似图形 

B．两个等边三角形一定相似 

C．两个等腰直角三角形一定相似 

D．两个直角三角形一定相似

8．（3分）如图，，与相交于点，，，，则的长是　　

A．5 B．10 C．15 D．20

9．（3分）如图，在的图象上有三点，，，过这三点分别向轴引垂线，交轴于，，三点，连，，，设，，的面积分别为，，，则有　　

A． B． C． D．

10．（3分）近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为，可列方程为　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约　　

A．50个 B．80个 C．90个 D．100个

12．（3分）如图，已知，则下列四个结论；；；④中，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13．（3分）把一元二次方程化成一般形式：　　．

14．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值是　　．

15．（3分）现有甲、乙两支各400人的仪仗队，为了解两仪仗队的身高情况，从每队各随机抽取50名队员进行测量和计算．已知两队抽测样本的平均身高都是1.85米，方差分别是，．由此可估计这两支仪仗队身高比较整齐的是　　队．

16．（3分）已知：，则　　．

17．（3分）如图，平台高为，在处测得楼房顶部点的仰角为，底部点的俯角为，则楼房的高度为　　．（结果精确到，

18．（3分）如图将一块含有角的直角三角板置于平面直角坐标系中，反比例函数的图象恰好经过、两点．若点的纵坐标是2，则横坐标是　　．

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）

19．（6分）解方程：．

20．（6分）如图，在中，，，，求的值．

21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．

（1）在第一象限内，以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；

（2）在第一象限内以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；

（3）直接写出正方形与正方形的周长之比．

22．（8分）小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以为标准，超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据（单位：，，，，，，．

（1）请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；

（2）请你估算小华家小汽车一个月（按30天算）行驶的路程．

23．（8分）如图，点，分别在的边，上，且，，，．

（1）求证：；

（2）若的面积等于15，求四边形的面积是多少？

24．（8分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数：

（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？

（2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？

25．（10分）为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．

（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压关于电流的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流是多少？

（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于、两点，直线于点．点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动；点从点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动，过作垂直轴交于点，连接．设点与点同时出发，运动时间为秒．

（1）求的度数；

（2）当的值是多少时，是等腰直角三角形；

（3）当与相似时，求此时点的横坐标．

2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．（3分）的值是　　

A． B．1 C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）若是关于的一元二次方程的解，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．2

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

3．（3分）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则的值可以是下列值中的　　

A． B．1 C．2 D．3

【解答】解：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，

，

则的值可以是．

故选：．

4．（3分）在比例尺是 000 000的地图上，两地间的距离为，那么两地间的实际距离是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：

，

．

故选：．

5．（3分）将的三边长度同时扩大到原来的2倍，则的余弦值将　　

A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．保持不变

【解答】解：由锐角三角函数的定义可知，

将的三边长度同时扩大到原来的2倍，其任意两条边的比值不变，

所以的余弦值将不会发生改变，

故选：．

6．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是　　

A．月用水量的众数是9吨 B．月用水量的众数是6吨 

C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨

【解答】解：因为6出现了13次，出现的次数最多，所以月用水量的众数是6吨；

月用水量的平均数是（吨，

说法正确的是．

故选：．

7．（3分）下列说法中，错误的是　　

A．全等图形一定是相似图形 

B．两个等边三角形一定相似 

C．两个等腰直角三角形一定相似 

D．两个直角三角形一定相似

【解答】解：、全等图形一定是相似图形，正确，不合题意；

、两个等边三角形一定相似，正确，不合题意；

、两个等腰直角三角形一定相似，正确，不合题意；

、两个直角三角形不一定相似，原说法错误，故此选项符合题意．

故选：．

8．（3分）如图，，与相交于点，，，，则的长是　　

A．5 B．10 C．15 D．20

【解答】解：由，

则，

，

．

故选：．

9．（3分）如图，在的图象上有三点，，，过这三点分别向轴引垂线，交轴于，，三点，连，，，设，，的面积分别为，，，则有　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即，

所以．

故选：．

10．（3分）近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为，可列方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：依题意得：．

故选：．

11．（3分）在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约　　

A．50个 B．80个 C．90个 D．100个

【解答】解：设袋子中蓝色玻璃球的个数为，

根据题意，得：，

解得，

经检验是分式方程的解，

所以估计袋子中蓝色玻璃球的个数约为90个，

故选：．

12．（3分）如图，已知，则下列四个结论；；；④中，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，

，

，故结论①错误；

，

，

，故结论②正确；

，

，相似比为，

，

，相似比为，

与不一定相等，

与不一定相等，

与不一定相等，故结论③错误；

由③得：，，

，，

，故结论④正确；

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13．（3分）把一元二次方程化成一般形式：　　．

【解答】解：，

去括号，得，

移项，得，

故答案为：．

14．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值是　2　．

【解答】解：点在函数上，则有，即．

故答案为：2．

15．（3分）现有甲、乙两支各400人的仪仗队，为了解两仪仗队的身高情况，从每队各随机抽取50名队员进行测量和计算．已知两队抽测样本的平均身高都是1.85米，方差分别是，．由此可估计这两支仪仗队身高比较整齐的是　甲　队．

【解答】解：，，

，

估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，

故答案为：甲．

16．（3分）已知：，则　　．

【解答】解：，

设，，

，

故答案为：．

17．（3分）如图，平台高为，在处测得楼房顶部点的仰角为，底部点的俯角为，则楼房的高度为　33　．（结果精确到，

【解答】解：过作，交于点，可得，

在中，，，

，即，

在中，，

，即，

则，

故答案为：33

33

18．（3分）如图将一块含有角的直角三角板置于平面直角坐标系中，反比例函数的图象恰好经过、两点．若点的纵坐标是2，则横坐标是　　．

【解答】解：过点作平行于轴，过点作于，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

设，

，，

，

反比例函数的图象恰好经过、两点，

，

解得或（舍去），

点的横坐标是，

故答案为．

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）

19．（6分）解方程：．

【解答】解：原方程可以变形为

，

，．

20．（6分）如图，在中，，，，求的值．

【解答】解：在中，，，，

由勾股定理得，，

所以，，

所以．

答：的值为．

21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．

（1）在第一象限内，以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；

（2）在第一象限内以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；

（3）直接写出正方形与正方形的周长之比．

【解答】解：（1）如图，正方形即为所求作．

（2）如图，正方形即为所求作．

（3）正方形与正方形的周长之比．

22．（8分）小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以为标准，超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据（单位：，，，，，，．

（1）请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；

（2）请你估算小华家小汽车一个月（按30天算）行驶的路程．

【解答】解：（1）超过或不足的部分的和为，

这7天共行驶的路程是，

答：小华家小汽车这7天共行驶的路程是；

（2）小华家小汽车这7天平均每天行驶的路程是，

估算一个月天）行驶的路程是，

答：估算小华家小汽车一个月天）行驶的路程是．

23．（8分）如图，点，分别在的边，上，且，，，．

（1）求证：；

（2）若的面积等于15，求四边形的面积是多少？

【解答】（1）证明：，，，，

，，

，，

，

，

；

（2），，

，

的面积等于15，

的面积等于60，

四边形的面积的面积的面积．

24．（8分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数：

（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？

（2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？

【解答】解：（1）．

答：它们的平方之和是13．

（2）设这两个正整数中较小的数是，则较大的数是，

依题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去），

．

答：这两个正整数分别是4和5．

25．（10分）为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．

（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压关于电流的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流是多少？

（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍．

【解答】解：（1）由题意可得：，

，

即电压关于电流的函数表达式为，

当时，

，

解得：；

当输出电压时，输出电流是100（A）；

（2）由可得，，

当输出电压降低为原来的一半时，输出电流将扩大为原来的2倍，

又（其中为常数），

在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于、两点，直线于点．点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动；点从点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动，过作垂直轴交于点，连接．设点与点同时出发，运动时间为秒．

（1）求的度数；

（2）当的值是多少时，是等腰直角三角形；

（3）当与相似时，求此时点的横坐标．

【解答】解：（1）一次函数与坐标轴分别交于、两点，

令时，，

，，

令时，，

，

，，

，

；

（2），，

，

，轴，

，

由题知，，，则或，，

若是等腰直角三角形，则，

即或（无解舍去），

，

的值是2时，是等腰直角三角形；

（3）（Ⅰ）当点在线段上时，

①若，则，

，

即，

解得，，

则，

此时，点的横坐标为，

②若，则，

，

即，

解得，

则，

此时，点的横坐标为，

（Ⅱ）当点在延长线上时，

③若，则，

，

即，

解得，，

则，

此时，点的横坐标为，

④若，则，

，

即，

解得，（舍去），

综上，点的横坐标为或或．

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日期：2021/12/10 18:45:53；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123