2020-2021学年贵州省铜仁市万山区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年贵州省铜仁市万山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列各点在反比例函数的图象上的是　　

A． B． C．， D．，

2．（4分）下列关于的方程：①；②；③；④⑤中，一元二次方程的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（4分）某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在范围内的人数有　　

A．600人 B．300人 C．150人 D．30人

4．（4分）如图，在中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在中，，与，的交点分别为，．若，则等于　　

A． B． C． D．

6．（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，某校教学楼在校门（图中点处）正东方向的点处，学生食堂在距离校门北偏东方向，且在教学楼的正北方向（图中点处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离是　　

A．100米 B．米 C．米 D．米

8．（4分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（4分）反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的是　　

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）一元二次方程的解是 　　．

12．（4分）在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数基本相同，方差分别是，，则年人均收入比较均衡的村是　　．（填“甲”或“乙”

13．（4分）已知：，则的值是　　．

14．（4分）如图，、分别是的边、上的点，请你添加一个条件，使与相似．你添加的条件是　　．

15．（4分）如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为　　（结果保留整数，．

16．（4分）如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为　　．

17．（4分）如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，平行于轴，分别交、的图象于、两点，若的面积为2，则的值为　　．

18．（4分）如图，直线的表达式为，点坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，，按此法进行下去，点的坐标为　　．

三、解答题（本题共4个小题，共40分）

19．（10分）（1）计算：；

（2）用配方法解方程：．

20．（10分）如图，中，、分别是、上的点，且，．

（1）求证：；

（2）求证：．

21．（10分）全国脱贫攻坚工作已经基本结束，下一步将全面进入乡村振兴，各项惠农政策会有一定的变化．某村为了了解政策的宣传情况，对村民进行了随机抽样调查，根据村民对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查村民的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的等级对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该村有1500名村民，估计该村村民对政策内容了解程度达到等级的村民有多少人？

22．（10分）海中有一个小岛，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

四、

23．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

五、

24．（12分）已知：如图，中，，，点是边上的一个动点（不与、点重合），．

（1）求证：；

（2）当是等腰三角形时，求的长．

六、

25．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求的面积．

（3）点为反比例函数图象上的一个动点，轴于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2020-2021学年贵州省铜仁市万山区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列各点在反比例函数的图象上的是　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：因为，符合题意的只有，，即．

故选：．

2．（4分）下列关于的方程：①；②；③；④⑤中，一元二次方程的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①当时，不是一元二次方程；②是分式方程；③是一元二次方程；④是一元二次方程⑤，整理后不含的二次项，不是一元二次方程．

故选：．

3．（4分）某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在范围内的人数有　　

A．600人 B．300人 C．150人 D．30人

【解答】解：估计该校七年级学生视力在范围内的人数有（人，

故选：．

4．（4分）如图，在中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，

，

，

故选：．

5．（4分）如图，在中，，与，的交点分别为，．若，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，．

．

．

又，

．

．

故选：．

6．（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：方程有两个不相同的实数根，

△，

解得：．

故选：．

7．（4分）如图，某校教学楼在校门（图中点处）正东方向的点处，学生食堂在距离校门北偏东方向，且在教学楼的正北方向（图中点处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离是　　

A．100米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：由题意得：米，，，

（米，（米，

故选：．

8．（4分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设观赏人数年均增长率为，那么依题意得，

故选：．

9．（4分）反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，

点，在第二象限，点在第四象限，

，，

，．

故选：．

10．（4分）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的是　　

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④

【解答】解：是等边三角形，

，，

在正方形中，

，

，

；故①正确；

，，

，

，

，

，

，

，

；故②正确；

，，

，而，

，

与不相似；故③错误；

，，

，

，

，故④正确；

故选：．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）一元二次方程的解是 　，　．

【解答】解：，

，

，．

故答案为：，．

12．（4分）在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数基本相同，方差分别是，，则年人均收入比较均衡的村是　乙　．（填“甲”或“乙”

【解答】解：，，

，

年人均收入比较均衡的村是乙，

故答案为：乙．

13．（4分）已知：，则的值是　　．

【解答】解：由，得

．

，

故答案为：．

14．（4分）如图，、分别是的边、上的点，请你添加一个条件，使与相似．你添加的条件是　或或　．

【解答】解：

当或或时，．

15．（4分）如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为　300　（结果保留整数，．

【解答】解：如图，在中，，，

，

在中，，

，

答：该建筑物的高度约为300米．

故答案为300．

16．（4分）如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为　12　．

【解答】解：四边形是平行四边形，

，，

，

，，

，，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，，

的面积为1，

的面积是9，的面积是4，

四边形的面积是，

平行四边形的面积是，

故答案为：12．

17．（4分）如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，平行于轴，分别交、的图象于、两点，若的面积为2，则的值为　　．

【解答】解：连接、，如图，

轴，

，

而，

，

而，

．

故答案为：．

18．（4分）如图，直线的表达式为，点坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，，按此法进行下去，点的坐标为　，　．

【解答】解：当时，，

点的坐标为．

在△中，，，

，

．

同理，可得出：，，，

为正整数），

．

当时，，

点的坐标为，．

故答案为：，．

三、解答题（本题共4个小题，共40分）

19．（10分）（1）计算：；

（2）用配方法解方程：．

【解答】解：（1）原式

；

（2），

，

，即，

，

，．

20．（10分）如图，中，、分别是、上的点，且，．

（1）求证：；

（2）求证：．

【解答】证明：（1），，

，，

，

，

；

（2），

，

，

，

．

21．（10分）全国脱贫攻坚工作已经基本结束，下一步将全面进入乡村振兴，各项惠农政策会有一定的变化．某村为了了解政策的宣传情况，对村民进行了随机抽样调查，根据村民对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查村民的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的等级对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该村有1500名村民，估计该村村民对政策内容了解程度达到等级的村民有多少人？

【解答】解：（1）被调查村民的人数是：（人，

等级的人数有：（人，

等级的人数有：（人．

补充条形统计图如图：

（2）扇形统计图中的等级对应的扇形圆心角为．

（3）（人．

答：该校学生对政策内容了解程度达到等级的学生约有525人．

22．（10分）海中有一个小岛，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

【解答】解：有触礁危险．

理由：过点作于，

由题意知，，海里，

设海里，

在中，

，

，

，

在中，

，

，

，

，

，

海里海里，

有触礁危险，

答：如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．

四、

23．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

【解答】解：（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，

将、代入，得：

，解得：，

年销售量与销售单价的函数关系式为．

（2）设此设备的销售单价为万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，

根据题意得：，

整理，得：，

解得：，．

此设备的销售单价不得高于70万元，

．

答：该设备的销售单价应是50万元台．

五、

24．（12分）已知：如图，中，，，点是边上的一个动点（不与、点重合），．

（1）求证：；

（2）当是等腰三角形时，求的长．

【解答】解：（1）证明，，

，

，

，

，

，

；

（2）分两种情况：

①当时，

由（1）知，

，，

，

，

；

②当时，有，

，

，

综上，的长为或1．

六、

25．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求的面积．

（3）点为反比例函数图象上的一个动点，轴于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把代入得：．

解得：．

一次函数的表达式为．

把代入得：．

解得：．

反比例函数的表达式为．

（2）连接、，如图所示．

由解得：，．

，．

在上，当时，解得：．

．

．

．

．

（3）假设存在点，使以、、为顶点的三角形与相似．

当点在第一象限时，设点，则．

轴于，故，．

若，

．

．

，

，

，

所以点．

若，

．

．

．

．

．

点．

同理，当点在第三象限时，

点的坐标为：或．

综上所述：点的坐标为或或或．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/10 10:32:09；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123