2018-2019学年海南省海口市龙华区农垦中学九年级(上)期末数学试卷
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一、选择题(本大题满分42分,每小题3分,在下列各题的四个备选答案中有且只有个是正确的,请把正确答案的字母代号填写在答题卷上的表格中)
1.(3分)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
2.(3分)已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个解,则m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.0或﹣1
3.(3分)某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x( )
A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580
C.580(1﹣x)2=1185 D.1185(1﹣x)2=580
4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,﹣5) B.(﹣3,5) C.(3,5) D.(﹣3,﹣5)
5.(3分)设P为⊙O外一点,若点P到⊙O的最短距离为3,最长距离为7( )
A.3 B.2 C.4或10 D.2或5
6.(3分)如图,已知A,B,C,D是⊙O上的点,OA=2,CD=2( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
7.(3分)将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,不放回,再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是( )
A. B. C. D.
8.(3分)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,则估计盒子中大约有红球( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.25个
9.(3分)某反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则此函数图象也经过点( )
A.(2,﹣3) B.(﹣3,﹣3) C.(2,3) D.(﹣4,6)
10.(3分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别为边AD、BD上的点EA,EF=4( )
A.6 B.8 C.12 D.16
11.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,则sinB的值等于( )
A. B. C. D.
12.(3分)如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB(单位:米)为( )
A. B. C.51 D.101
13.(3分)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(﹣2,0),则关于x的方程a(x﹣2)2+1=0的实数根为( )
A.x1=0,x2=4 B.x1=﹣2,x2=6
C.x1=,x2= D.x1=﹣4,x2=0
14.(3分)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n)(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空題(本大题满分16分,每小题4分.请把答案填写在答题卷上的横线上)
15.(4分)若(m﹣1)xm(m+2)﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是 .
16.(4分)抛物线y=x2+3x﹣10与x轴的交点坐标为 .
17.(4分)函数和y=3x+n的图象交于点A(﹣2,m),则mn= .
18.(4分)已知正六边形的外接圆半径为2,则它的内切圆半径为 .
三、解答题(本大题满分62分)
19.(12分)请选择你认为适当的方法解方程:
(1)(2x﹣1)2=9
(2)x2+2x﹣99=0
20.(8分)阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,求窗口底边离地面的高BC.
21.(8分)“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)
22.(9分)某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天),如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.
(1)求y关于x的函数表达式,并指出比例系数;
(2)若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?
23.(11分)已知:如图,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D
(1)判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半径r.
24.(14分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)2+2x﹣c上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C
(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点C的坐标;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点,且△BCQ与△ACP相似,求点Q的坐标.
2018-2019学年海南省海口市龙华区农垦中学九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分,在下列各题的四个备选答案中有且只有个是正确的,请把正确答案的字母代号填写在答题卷上的表格中)
1.(3分)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
【解答】解:将长方形硬纸的板面与投影线平行时,形成的影子为线段;
将长方形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为矩形;
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形;
由物体同一时刻物高与影长成比例,且长方形对边相等.
故选:A.
2.(3分)已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个解,则m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.0或﹣1
【解答】解:把x=2代入x2+mx﹣4=0得4+4m﹣2=0,
解得m=﹣3.
故选:B.
3.(3分)某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x( )
A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580
C.580(1﹣x)2=1185 D.1185(1﹣x)2=580
【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,
由题意得出方程为:1185(1﹣x)2=580.
故选:D.
4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,﹣5) B.(﹣3,5) C.(3,5) D.(﹣3,﹣5)
【解答】解:点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(8,
故选:C.
5.(3分)设P为⊙O外一点,若点P到⊙O的最短距离为3,最长距离为7( )
A.3 B.2 C.4或10 D.2或5
【解答】解:∵P为⊙O外一点,若点P到⊙O的最短距离为3,
∴⊙O的直径为:7﹣8=4,
∴⊙O的半径为2,
故选:B.
6.(3分)如图,已知A,B,C,D是⊙O上的点,OA=2,CD=2( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
【解答】解:如图所示:
∵AB⊥CD,CD=2,
∴CE=.
在Rt△OCE中,OC=OA=2,
∴∠EOC=60°,
∴∠D=30°.
故选:C.
7.(3分)将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,不放回,再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是( )
A. B. C. D.
【解答】解:画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能结果,
所以两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率为,
故选:B.
8.(3分)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,则估计盒子中大约有红球( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.25个
【解答】解:设盒子中有红球x个,由题意可得:,
解得:x=16,
故选:B.
9.(3分)某反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则此函数图象也经过点( )
A.(2,﹣3) B.(﹣3,﹣3) C.(2,3) D.(﹣4,6)
【解答】解:设反比例函数解析式为y=,将点(﹣2,
符合题意的点只有点A:k=2×(﹣8)=﹣6.
故选:A.
10.(3分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别为边AD、BD上的点EA,EF=4( )
A.6 B.8 C.12 D.16
【解答】解:如图,DE=,
∴DE=DA.
∵EF∥AB,
∴△DEF∽△DAB,
∴=,即=,
又∵EF=4,
∴AB=12.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=12.
故选:C.
11.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,则sinB的值等于( )
A. B. C. D.
【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB==4.
sinB==,
故选:C.
12.(3分)如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB(单位:米)为( )
A. B. C.51 D.101
【解答】解:设AG=x,
在Rt△AEG中,
∵tan∠AEG=,
∴EG==x,
在Rt△ACG中,
∵tan∠ACG=,
∴CG==x,
∴x﹣,
解得:x=50.
则AB=50+1(米).
故选:A.
13.(3分)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(﹣2,0),则关于x的方程a(x﹣2)2+1=0的实数根为( )
A.x1=0,x2=4 B.x1=﹣2,x2=6
C.x1=,x2= D.x1=﹣4,x2=0
【解答】解:∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(﹣7,0),
∴4a+3=0,
∴a=﹣,
∴方程a(x﹣2)2+7=0为:方程﹣(x﹣2)2+6=0,
解得:x1=8,x2=4,
故选:A.
14.(3分)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n)(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(5,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,3)和(﹣1.
∴当x=﹣1时,y>7,
即a﹣b+c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=8,
∴3a+b=3a﹣8a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),
∴=n,
∴b2=5ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,
∴抛物线与直线y=n﹣6有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣7有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选:C.
二、填空題(本大题满分16分,每小题4分.请把答案填写在答题卷上的横线上)
15.(4分)若(m﹣1)xm(m+2)﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是 ﹣3 .
【解答】解:由题意,得
m(m+2)﹣1=2且m﹣1≠0,
解得m=﹣4,
故答案为:﹣3.
16.(4分)抛物线y=x2+3x﹣10与x轴的交点坐标为 (2,0)和(﹣5,0). .
【解答】解当y=0时,x2+6x﹣10=0,
∴x=2或x=﹣4,
∴与x轴的交点坐标是(2,0),4).
故填空答案:(2,0)和(﹣4.
17.(4分)函数和y=3x+n的图象交于点A(﹣2,m),则mn= ﹣1 .
【解答】解:∵函数和y=3x+n的图象交于点A(﹣3,
∴﹣2m=2,
解得m=﹣6,即A(﹣2,
∴﹣1=3×(﹣2)+n,
解得n=5,
∴mn=(﹣7)5=﹣1.
故答案为:﹣2.
18.(4分)已知正六边形的外接圆半径为2,则它的内切圆半径为 .
【解答】解:如图,连接OA,OG;
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠OAB=60°,
∴OG=OA•sin60°=2×=,
∴半径为8的正六边形的内切圆的半径为.
故答案为:.
三、解答题(本大题满分62分)
19.(12分)请选择你认为适当的方法解方程:
(1)(2x﹣1)2=9
(2)x2+2x﹣99=0
【解答】解:(1)(2x﹣1)7=9,
开方得:2x﹣2=±3,
解得:x1=﹣8,x2=2;
(2)x5+2x﹣99=0,
(x+11)(x﹣8)=0,
x+11=0,x﹣7=0,
x1=﹣11,x6=9.
20.(8分)阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,求窗口底边离地面的高BC.
【解答】解:∵AE∥BD,
∴△ECA∽△DCB,
∴=.
∵EC=8.7m,ED=3.7m,
∴CD=6m.
∵AB=8.8m,
∴AC=BC+1.7m,
∴=,
解得:BC=3,即窗口底边离地面的高为4m.
21.(8分)“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)
【解答】解:此车没有超速.
理由:过C作CH⊥MN,
∵∠CBN=60°,BC=200米,
∴CH=BC•sin60°=200×=100,
BH=BC•cos60°=100(米),
∵∠CAN=45°,
∴AH=CH=100米,
∴AB=100﹣100≈73(m),
∵60千米/小时=m/s,
∴=14.6(m/s)<,
∴此车没有超速.
22.(9分)某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天),如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.
(1)求y关于x的函数表达式,并指出比例系数;
(2)若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?
【解答】解:(1)设y=,
根据题意得:k=xy=125×7=875,
∴每天生产化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间的函数解析式为y=,比例系数为875;
(2)当x=5时,y=,
即若要5天完成总任务,则每天产量应达到175吨.
23.(11分)已知:如图,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D
(1)判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半径r.
【解答】解:(1)⊙O与BC相切,理由如下
连接OD、OB.
∵⊙O与CD相切于点D,
∴OD⊥CD,∠ODC=90°.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上,
∵OD=OB,OC=OC,
∴△OBC≌△ODC.
∴∠OBC=∠ODC=90°,
又∵OB为半径,
∴⊙O与BC相切;
(2)∵AD=CD,
∴∠ACD=∠CAD.
∵AO=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠COD=∠OAD+∠AOD,
∠COD=2∠CAD.
∴∠COD=2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=30°.
∴OD=OC,
即r=(r+2).
∴r=2.
解法二:连接DE.
∵AE是直径,CD是切线,
∴∠ADE=∠CDO=90°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,
∴∠DAE=∠DCO,
∴△ADE≌△CDO(ASA),
∴AE=CO,
∴OA=EC=2.
24.(14分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)2+2x﹣c上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C
(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点C的坐标;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点,且△BCQ与△ACP相似,求点Q的坐标.
【解答】解:(1)点B(0,2)向上平移4个单位得到点B'(0,
将A(4,4),8)分别代入y=ax2+2x﹣c,得
,
解得,
∴原抛物线为y=﹣x2+2x+8,向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2,
∴顶点C的坐标为(1,3);
(2)如图2,由A(4,B(0,C(3,得
AB2=20,AC2=18,BC3=2,
∴AB2=AC8+BC2,
∴∠ACB=90°,
∴tan∠CAB===;
(3)如图3,设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H,
由==,得PH=,
∴P(4,),
由HA=HC=5,得∠HCA=45°,
∴当点Q在点C下方时,∠BCQ=∠ACP,
因此△BCQ与△ACP相似分两种情况:
①如图3,当=时,=,
解得CQ=4,
此时Q(1,﹣3);
②如图4,当=时,=,
解得CQ=,
此时Q(8,).
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日期:2021/12/7 10:48:29;用户:初中数学3;邮箱:jse034@xyh.com;学号:39024124
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