2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，4）
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，OP＝3，则⊙O的半径为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3
6．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．30° C．50° D．60°
8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x（　　）
A．112（1﹣x）2＝63 B．112（1+x）2＝63
C．112（1﹣x）＝63 D．112（1+x）＝63
9．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，连接AC．若∠CPA＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．70° C．45° D．35°
11．（3分）从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（　　）
第一组：第二组：
A． B． C． D．
12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）若函数y＝x2﹣mx+m﹣2的图象经过（3，6）点，则m＝　 　．
14．（5分）如图，两个同心圆中，大圆的半径OA＝4cm，则图中阴影部分的面积是　 　cm2．

15．（5分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，它是白球的概率为，则黄球的个数为　 　个．
16．（5分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，那么CD的长为　 　．

三、解答题：共68分.
17．解方程
（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10
（2）2x2﹣7x+3＝0
18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

19．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，甲获胜；数字之和为1时，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

20．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式．
21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．


2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：
A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形；
C、是中心对称图形也是轴对称图形；
D、是中心对称图形而不是轴对称图形．
故选：C．
2．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，7，3，4，2，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．
故选：A．
3．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，4）
【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+2，
∴该函数的顶点坐标是（3，4），
故选：D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）．
故选：B．
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，OP＝3，则⊙O的半径为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3
【解答】解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PC＝CD＝，
在Rt△OCP中，
∵PC＝8，OP＝3，
∴OC＝＝＝5．
故选：C．

6．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移7个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2+4；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．
故选：A．
7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．30° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠B＝25°，
∴∠AOC＝2∠B＝50°，
∵AB∥CO，
∴∠A＝∠AOC＝50°．
故选：C．
8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x（　　）
A．112（1﹣x）2＝63 B．112（1+x）2＝63
C．112（1﹣x）＝63 D．112（1+x）＝63
【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
112（1﹣x）2＝63，
故选：A．
9．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
【解答】解：∵y＝x2+2x+6＝（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故选：B．
10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，连接AC．若∠CPA＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．70° C．45° D．35°
【解答】解：连接OC，
∵PC切半圆O于点C，
∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，
∵∠CPA＝20°，
∴∠POC＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝35°．
故选：D．

11．（3分）从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（　　）
第一组：第二组：
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有9种等情况数，其中摸到两张卡片上的数字之和为5的有8种，
则所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是＝；
故选：D．
12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×3×6π×10＝60π（cm2），
所以圆锥的侧面积为60πcm8．
故选：C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）若函数y＝x2﹣mx+m﹣2的图象经过（3，6）点，则m＝　　．
【解答】解：根据题意，得
6＝9﹣6m+m﹣2，即6＝7﹣2m，
解得，m＝；
故答案是：．
14．（5分）如图，两个同心圆中，大圆的半径OA＝4cm，则图中阴影部分的面积是　　cm2．

【解答】解：
∵∠AOB＝∠BOC＝60°，
∴阴影部分的面积等于扇形OAE的面积，
∴阴影扇形部分的面积＝＝，
故答案为．
15．（5分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，它是白球的概率为，则黄球的个数为　4　个．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，
设黄球有x个，根据题意得出：
∴＝，
解得：x＝4．
故答案为：5．
16．（5分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，那么CD的长为　4　．

【解答】解：连接AD，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
∴AD＝AC，
∵∠B＝60°，AC＝4，
∴CD＝AC＝4．
故答案为：7．
三、解答题：共68分.
17．解方程
（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10
（2）2x2﹣7x+3＝0
【解答】解：（1）∵x（2x﹣5）＝2x﹣10，
∴x（2x﹣5）＝3（2x﹣5），
∴（x﹣4）（2x﹣5）＝8，
∴x＝2或x＝
（2）∵2x2﹣3x+3＝0
∴（x﹣4）（2x﹣1）＝2，
∴x＝3或x＝．
18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C2即为所求．


（2）由图知A1（﹣2，﹣5）、B1（﹣1，﹣3）、C1（﹣3，﹣5）．
19．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，甲获胜；数字之和为1时，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

【解答】解：（1）列表：

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等．
∴P（乙获胜）＝；
（2）公平．
∵P（乙获胜）＝，P（甲获胜）＝．
∴P（乙获胜）＝P（甲获胜）
∴游戏公平．
20．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣4x+m过点B（3，5），
∴9＝﹣4×5+m，解得：m＝21，
∴直线的解析式为y＝﹣4x+21，
∵点A（5，n）在直线y＝﹣7x+21上，
∴n＝﹣4×5+21＝7，
∴点A（5，1），
将点A（6，1），9）代入y＝﹣x5+bx+c中，
得：，解得：，
∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+6．
21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴AB＝BE＝ED＝AD，
∴四边形ABED为菱形．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+2，
∵抛物线与y轴交于点A（0，5），
∴5a+9＝5，
∴a＝﹣3，
y＝﹣（x﹣2）2+7＝﹣x2+4x+3，
（2）当y＝0时，﹣x2+3x+5＝0，
∴x2＝﹣1，x2＝4，
∴E（﹣1，0），2），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∵A（0，5），4），
∴m＝﹣1，n＝5，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+8；
设P（x，﹣x2+4x+2），
∴D（x，﹣x+5），
∴PD＝﹣x2+3x+5+x﹣5＝﹣x6+5x，
∵AC＝4，
∴S四边形APCD＝×AC×PD＝2（﹣x3+5x）＝﹣2x4+10x＝﹣2（x﹣）2+，
∵﹣2＜0
∴当x＝时，
∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大＝．
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日期：2021/12/7 10:39:02；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124