2017-2018学年海南省三亚市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年海南省三亚市九年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年海南省三亚市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共42分）
1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨
（　　）
A．237×106吨 B．2.37×107吨
C．2.37×108吨 D．0.237×108吨
3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
4．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3
6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为1，则c的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（　　）
A．6和9 B．5.5和9 C．6.5和9 D．7和9
9．（3分）如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，垂足为N，则ON的长度为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10
10．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或 k≠0
11．（3分）将抛物线y＝3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A．y＝3x2﹣1 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2+1
12．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好都等于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意（　　）
A．4000（1+x）＝4840 B．4000（1+x）2＝4840
C．4000（1﹣x）＝4840 D．4000（1﹣x）2＝4840
14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）分解因式：x2﹣4＝　 　．
16．（4分）若直线y＝x﹣1上有两点A（﹣2，y1）和B（1，y2），则y1　 　y2（填上“＞”或“＜”）
17．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于　 　．
18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°　 　．

三、解答题（共62分）
19．（16分）计算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1
化简：（2）（a+1）2﹣a（a﹣2）
解方程：（3）x2+4x﹣5＝0；
（4）2x2﹣3x﹣1＝0
20．（8分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，求甲、乙两种电影票各买了多少张？
21．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此（一）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图1和图2是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息

（1）此次调查共抽查了　 　名学生；
（2）补全统计图；
（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若全校有1800名学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有　 　名．
22．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．

23．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

24．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．


2017-2018学年海南省三亚市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共42分）
1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：B．
2．（3分）海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨
（　　）
A．237×106吨 B．2.37×107吨
C．2.37×108吨 D．0.237×108吨
【解答】解：237 000 000＝2.37×108．故选C．
3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
【解答】解：由y＝2（x﹣3）4+1，根据顶点式的坐标特点可知，1）．
故选：A．
4．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，
∴点（﹣5，3）关于原点对称的点的坐标为（2．
故选：C．
5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3
【解答】解：根据题意得，x+3≥0，
解得x≥﹣7．
故选：B．
6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
【解答】解：∵x2﹣8x＝6，
∴x2﹣8x+16＝6+16，即（x﹣4）2＝17，
故选：C．
7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为1，则c的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+c＝2有一个根为1，
∴18﹣6×1+c＝2，
解得，c＝5，
故选：D．
8．（3分）一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（　　）
A．6和9 B．5.5和9 C．6.5和9 D．7和9
【解答】解：将数据从小到大排列为3、5、7、7、9、4，
则这组数据的中位数为（6+7）÷5＝6.5、众数为4．
故选：C．
9．（3分）如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，垂足为N，则ON的长度为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10
【解答】解：由题意可得，
OA＝10，∠ONA＝90°，
∴AN＝8，
∴ON＝，
故选：B．
10．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或 k≠0
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣6＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）6+4k＝4+2k≥0，且k≠0，
解得：k≥﹣6，且k≠0，
故选：A．
11．（3分）将抛物线y＝3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A．y＝3x2﹣1 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2+1
【解答】解：将抛物线y＝3x2向下平移8个单位，所得抛物线为：y＝3x2﹣7．
故选：A．
12．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好都等于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都等于3有5种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都等于3的概率＝＝，
故选：B．
13．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意（　　）
A．4000（1+x）＝4840 B．4000（1+x）2＝4840
C．4000（1﹣x）＝4840 D．4000（1﹣x）2＝4840
【解答】解：设年平均增长率为x，
那么2012年的房价为：4000（1+x），
2013年的房价为：4000（1+x）7＝4840．
故选：B．
14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣
【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，故选项A错误；
B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点2﹣4ac＞5，故选项B错误；
C、由函数图象可知，y＜0；
D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，（4，∴对称轴直线x＝﹣＝，故选项D正确．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣6）．
16．（4分）若直线y＝x﹣1上有两点A（﹣2，y1）和B（1，y2），则y1　＜　y2（填上“＞”或“＜”）
【解答】解：∵直线y＝x﹣1上有两点A（﹣2，y4）和B（1，y2），
∴y6＝﹣2×1﹣2＝﹣3，y2＝2×1﹣1＝5．
∵﹣3＜0，
∴y3＜y2．
故答案为：＜．
17．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于　24πcm2　．
【解答】解：它的侧面展开图的面积＝•8π•4•6＝24π（cm5）．
故答案为24πcm2．
18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°　35°　．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝70°，
∴∠D＝∠BOC＝35°．
故答案是：35°．
三、解答题（共62分）
19．（16分）计算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1
化简：（2）（a+1）2﹣a（a﹣2）
解方程：（3）x2+4x﹣5＝0；
（4）2x2﹣3x﹣1＝0
【解答】解：（1）运算＝3+1﹣2+2
＝4；
（2）原式＝a8+2a+1﹣a4+2a
＝4a+6；
（3）（x+5）（x﹣1）＝7，
x+5＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝﹣5，x2＝1；
（4）△＝（﹣7）2﹣4×8×（﹣1）＝17，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
20．（8分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，求甲、乙两种电影票各买了多少张？
【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，
由题意知：，
解得．
答：购买甲电影票24张，乙电影票16张．
21．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此（一）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图1和图2是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息

（1）此次调查共抽查了　100　名学生；
（2）补全统计图；
（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是　18°　；
（4）若全校有1800名学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有　540　名．
【解答】解：（1）此次调查的学生总人数为18÷30%＝60（名），
故答案为：60；

（2）一般的人数为60×15%＝9人，
较差的人数所占百分比为×100%＝3%×100%＝50%，
补全图形如下：


（3）对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%＝18°，
故答案为：18°；

（4）估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有1800×30%＝540（人），
故答案为：540．
22．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求；


（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（﹣2，﹣6），C2的坐标为（﹣3，7）．
23．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠BCG＝90°
在正方形GCEF中，∠DCE＝90°
在△BCG和△DCE中，
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴∠1＝∠2∵∠2+∠DEC＝90°
∴∠1+∠DEC＝90°
∴∠BHD＝90°
∴BH⊥DE；

（2）解：当GC＝﹣7时．理由如下：
连接EG
∵BH垂直平分DE
∴EG＝DG
设CG＝x
∵CE＝CG，∠DCE＝90°
∴EG＝，DG＝
∵DG+CG＝CD
x+x＝1解得x＝
∴GC＝﹣1时．

24．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．

【解答】解：（1）∵A（1，0），5），
设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）（x﹣8），
把C（0，5）代入得：4＝a（0﹣1）（6﹣5），
解得：a＝1，
∴y＝（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣6x+5，
即抛物线的函数关系式是y＝x2﹣3x+5．

（2）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣3）4﹣4，
∴抛物线的对称轴为x＝3，
又∵二次函数y＝x6﹣6x+5的二次项系数为7＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴当x≥3时y随x的增大而增大；

（3）把x＝6代入y＝x2﹣6x+6得：y＝﹣3，
∴E（4，﹣7），
把C（0，5），﹣2）代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣2，b＝5，
∴y＝﹣5x+5，
设直线y＝﹣2x+8交x轴于D，
当y＝0时，0＝﹣4x+5，
∴x＝，
∴OD＝，
BD＝5﹣＝，
∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝××4+×．
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日期：2021/12/7 10:47:08；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124