2018-2019学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小題3分：1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）

1．（3分）计算：　　

A． B．1 C． D．

2．（3分）方程的解是　　

A．， B．， C．， D．，

3．（3分）如图，，，，，则的值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（3分）已知，，，，且的最短边边长为，则最长边边长为　　

A ． B ． C ． D ．

5．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　

A． B．1 C．或2 D．或1

6．（3分）下列对二次函数的图象的描述，正确的是　　

A．开口向下 B．对称轴是轴 

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

7．（3分）若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

8．（3分）若个数的平均数为，个数的平均数为，则这个数的平均数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知为锐角，且，则的度数　　

A．小于 B．大于 C．大于 D．小于

10．（3分）在中，点在边上，、相交于点，，，则的面积为　　

A．8 B．12 C．16 D．18

11．（2分）如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为　　

A． B．5 C． D．

12．（2分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是　　

A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15

13．（2分）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是　　

A．3 B． C．6 D．

14．（2分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系．如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为　　

A． B． C． D．

15．（2分）如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则的值为　　

A．3 B． C．6 D．12

16．（2分）如图，在中，，，，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，把答案写在题中横线上）

17．（3分）已知反比例函数的图象的一支位于第二象限，则常数的取值范围是　　．

18．（3分）如图，点，，，在上，，，，则　　．

19．（3分）如图，在中，，，将绕的中点逆时针旋转得到△，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

21．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请直接写出与之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

22．（10分）如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，求这个正方形的边长．

23．（10分）为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时，在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，

24．（10分）如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使．连接交于点，连接，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的长．

25．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求直线的表达式；

（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，，，，与直线交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围．

26．（12分）已知点在双曲线上且，过点作轴的垂线，垂足为．

（1）如图1，当时，是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转至点．

①若，直接写出点的坐标；

②若双曲线经过点，求的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线沿轴折叠得到双曲线，将线段绕点旋转，点刚好落在双曲线上的点处，求和的数量关系．

2018-2019学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小題3分：1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）

1．（3分）计算：　　

A． B．1 C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）方程的解是　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：根据题意可知：或；即，．故选．

3．（3分）如图，，，，，则的值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：，

，

，，，

，

故选：．

4．（3分）已知，，，，且的最短边边长为，则最长边边长为　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解： 设最长边边长为，

，，，，的最短边边长为，

，

解得：，

最长边边长为．

故选：．

5．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　

A． B．1 C．或2 D．或1

【解答】解：原方程可变形为．

该方程有两个相等的实数根，

△，

解得：．

故选：．

6．（3分）下列对二次函数的图象的描述，正确的是　　

A．开口向下 B．对称轴是轴 

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

【解答】解：、，

抛物线开口向上，选项不正确；

、，

抛物线的对称轴为直线，选项不正确；

、当时，，

抛物线经过原点，选项正确；

、，抛物线的对称轴为直线，

当时，随值的增大而增大，选项不正确．

故选：．

7．（3分）若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点，，在双曲线上，

，分布在第二象限，每个象限内，随的增大而增大，

则，

在第四象限，对应值为负数，

．

故选：．

8．（3分）若个数的平均数为，个数的平均数为，则这个数的平均数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：个数的平均数．

故选：．

9．（3分）已知为锐角，且，则的度数　　

A．小于 B．大于 C．大于 D．小于

【解答】解：当时，，

为锐角，且，

的度数小于．

故选：．

10．（3分）在中，点在边上，、相交于点，，，则的面积为　　

A．8 B．12 C．16 D．18

【解答】解：，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

又，

，

故选：．

11．（2分）如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为　　

A． B．5 C． D．

【解答】解：连接、，

，

，

为弦，点为的中点，

，

在中，，

，

故选：．

12．（2分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是　　

A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15

【解答】解：、众数是90分，人数最多，正确；

、中位数是90分，错误；

、平均数是分，错误；

、方差是，错误；

故选：．

13．（2分）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是　　

A．3 B． C．6 D．

【解答】解：设三角板与圆的切点为，连接、，

由切线长定理知平分，

，

在中，，

光盘的直径为，

故选：．

14．（2分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系．如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意知，抛物线经过点、、，

则，

解得：，

所以．

故选：．

15．（2分）如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则的值为　　

A．3 B． C．6 D．12

【解答】解：，

设、，

则，点坐标为，

，

，

，

点，

反比例函数经过点、，

，

解得：或（舍，

则，

故选：．

16．（2分）如图，在中，，，，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：在中，，，，

．

当时，，，

；

当时，，，

；

当时，，，

．

故选：．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，把答案写在题中横线上）

17．（3分）已知反比例函数的图象的一支位于第二象限，则常数的取值范围是　　．

【解答】解：反比例函数的图象的一支位于第二象限，

，

解得，

故答案是：．

18．（3分）如图，点，，，在上，，，，则　　．

【解答】解：，，

，

，

，

，

．

故答案为：．

19．（3分）如图，在中，，，将绕的中点逆时针旋转得到△，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：连接，．

绕的中点逆时针旋转得到△，此时点在斜边上，，

，

，

．

故答案为．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　4.5首　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

【解答】解：（1）本次调查的学生有：（名，

背诵4首的有：（人，

，

这组数据的中位数是：（首，

故答案为：4.5首；

（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：（人，

答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，

大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．

21．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请直接写出与之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设，

将，；，代入，

得，解得，

则与之间的函数关系式为；

（2）由题意，得，

整理，得，

解得，．

，

．

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）由题意得：

，

，

当时，有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

22．（10分）如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，求这个正方形的边长．

【解答】解：如图，过点作于，

四边形是正方形

，，，

，，

，

23．（10分）为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时，在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，

【解答】解：由题意，可得．

在直角中，，，

米，米．

，

．

在直角中，，，

（米．

在直角中，，，

（米．

故旗杆的高度约为18米．

24．（10分）如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使．连接交于点，连接，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的长．

【解答】（1）证明：连接，

是的直径，，

，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

直线是的切线；

（2）解：，

由（1）得：，

，

，

，

，

．

25．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求直线的表达式；

（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，，，，与直线交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围．

【解答】解：（1）由得到：，

所以，，

当时，，所以．

设直线的表达式为：，

则，

解得，

所以直线的表达式为；

（2）由得到：，

所以抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

，

．

令时，则由得到．

，

，即．

26．（12分）已知点在双曲线上且，过点作轴的垂线，垂足为．

（1）如图1，当时，是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转至点．

①若，直接写出点的坐标；

②若双曲线经过点，求的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线沿轴折叠得到双曲线，将线段绕点旋转，点刚好落在双曲线上的点处，求和的数量关系．

【解答】解：（1）①如图中，

由题意：，，，

．

②图中，由题意，

点在上，

，

或2，

（2）如图2中，

①当点与点关于轴对称时，，，

．

②当点绕点旋转时，得到，在上，

作轴，则△，

，，

，

，即，

在上，

，

综上所述，满足条件的、的关系是或．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/2 14:43:47；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123