2019-2020学年河北省石家庄市栾城区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省石家庄市栾城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把正确选项填涂在答题纸上）

1．（2分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图为　　

A． B． C． D．

2．（2分）抛物线的对称轴是　　

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是　　

A． B． C． D．

4．（2分）用配方法将二次函数化为的形式为　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，，若，，，则的长是　　

A．4 B．6 C．8 D．10

6．（2分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．明天一定有雾霾 

B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环 

C．13个人中至少有两个人生肖相同 

D．购买一张彩票，中奖

7．（2分）如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为　　

A． B． C． D．

8．（2分）如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为　　

A． B． C． D．

9．（2分）如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为　　

A． B． C． D．

10．（2分）如图，是的直径，弦交于点，且是的中点，，，则阴影部分面积为　　

A． B． C． D．

11．（2分）如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则

①二次函数的最大值为；

②；

③；

④当时，．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号，表示、中的较大值，如：，，按照这个规定，方程，的解为　　

A．2 B． C．或 D．2或

二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）

13．（3分）求值：　 　．

14．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为　　．

15．（3分）将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

16．（3分）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是5，，则线段的长为　　．

17．（3分）已知函数为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为　　．

18．（3分）一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表：

某同学分析上表后得到如下结论：

①一中和二中学生的平均成绩相同；

②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；

③二中成绩的波动比一中小．

上述结论中正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）

19．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为 　　．

20．（3分）如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是　　．

三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）

21．（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令、（分别用表示）；

第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）．

（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率．

22．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

23．（10分）如图，已知为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，直线与的延长线交于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求线段的长．

24．（12分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离（单位：与滑行时间（单位：之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．

25．（12分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若射线上有点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积；

（3）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边、与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．

2019-2020学年河北省石家庄市栾城区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把正确选项填涂在答题纸上）

1．（2分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边前排1个正方形．

故选：．

2．（2分）抛物线的对称轴是　　

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

【解答】解：，

抛物线对称轴为直线，

故选：．

3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，作轴于．

，

，，

，

，

故选：．

4．（2分）用配方法将二次函数化为的形式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

5．（2分）如图，，若，，，则的长是　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：，

，

，，，

，

解得：．

故选：．

6．（2分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．明天一定有雾霾 

B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环 

C．13个人中至少有两个人生肖相同 

D．购买一张彩票，中奖

【解答】解：、明天一定有雾霾，是随机事件，故不符合题意；

、国家队射击运动员射击一次，成绩为10环，是随机事件，故不符合题意；

、13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故符合题意；

、购买一张彩票中奖，是随机事件，故不符合题意；

故选：．

7．（2分）如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，

，

四边形与四边形的面积比为：．

故选：．

8．（2分）如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设的度数，的度数；

四边形是平行四边形，

；

，；而，

，

解得：，，，

故选：．

9．（2分）如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、，

设半径为，

分别与，相切于，两点，

，，

是的中点，

是中位线，

，

，

同理可知：，

，

，

由勾股定理可知，

，

故选：．

10．（2分）如图，是的直径，弦交于点，且是的中点，，，则阴影部分面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

，

，

，

又，

是等边三角形，

为的中点，

，

，

，

，

解得：，

故阴影部分的面积为：．

故选：．

11．（2分）如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则

①二次函数的最大值为；

②；

③；

④当时，．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①二次函数图象的对称轴为，且开口向下，

时，，即二次函数的最大值为，故①正确；

②当时，，故②错误；

③图象与轴有2个交点，故，故③错误；

④图象的对称轴为，与轴交于点、点，

，

故当时，，故④正确．

故选：．

12．（2分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号，表示、中的较大值，如：，，按照这个规定，方程，的解为　　

A．2 B． C．或 D．2或

【解答】解：当，即时，方程化简得：，

整理得：，

解得：，

经检验是分式方程的解；

当，即时，方程化简得：，

整理得：，

解得：（舍去）或，

经检验是分式方程的解，

综上，方程的解为2或，

故选：．

二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）

13．（3分）求值：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为．

14．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为　54　．

【解答】解：设这栋楼的高度为，

在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，

，解得．

故答案为：54．

15．（3分）将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为　4　．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，

根据题意得，

解得，

即这个圆锥的底面圆的半径为4．

故答案为4．

16．（3分）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是5，，则线段的长为　2　．

【解答】解：连接，

是的直径，

，

的半径是5，

，

，，

，

．

故答案为：2．

17．（3分）已知函数为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为　　．

【解答】解：当时，即时，随增加而减小，

又，

，

得到的函数具有“随增加而减小”的一次函数的概率为，

故答案为：．

18．（3分）一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表：

某同学分析上表后得到如下结论：

①一中和二中学生的平均成绩相同；

②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；

③二中成绩的波动比一中小．

上述结论中正确的是　①②　．（填写所有正确结论的序号）

【解答】解：由表格可知，一中和二中学生的成绩平均成绩相同，故此选项正确；

根据中位数可以确定，一中优秀的人数多于二中优秀的人数，故此选项正确；

根据方差可知，一中成绩的波动性比二中小，故此选项错误．

故①②正确，

故答案为：①②．

19．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为 　　．

【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图．

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

，

经过点的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：．

故答案为．

20．（3分）如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是　　．

【解答】解：，

．

，

．

，

解得：．

故答案为．

三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）

21．（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令、（分别用表示）；

第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）．

（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率．

【解答】解：（1）马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果如下表：

（2）由题可知，，，代表飞花令题目，所以小明参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有，两种情况，由（1）知总共有12种情况，

所以所求概率为．

22．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

【解答】解：（1）由题意可得，

甲组的平均成绩是：（分，

乙组的平均成绩是：（分，

丙组的平均成绩是：（分，

从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙；

（2）由题意可得，

甲组的平均成绩是：（分，

乙组的平均成绩是：（分，

丙组的平均成绩是：（分，

由上可得，甲组的成绩最高．

23．（10分）如图，已知为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，直线与的延长线交于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求线段的长．

【解答】解：（1）结论：是的切线．

理由：连接．

平分，

，

又，

，

，

，

，

是的切线．

（2）连接．在中，，，，

，，设半径为，

，

，即，

解得，

是直径，

，

，

．

24．（12分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离（单位：与滑行时间（单位：之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．

【解答】解：（1）该抛物线过点，

设抛物线解析式为，

将、代入，得：

，

解得：，

所以抛物线的解析式为，

当时，，

解得：（负值舍去），

即他大约需要才能到达终点；

（2），

向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为．

25．（12分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若射线上有点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积；

（3）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边、与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．

【解答】解：（1）点在正比例函数的图象上，

当时，

点的坐标为

代入反比例函数中，得

故反比例函数的表达式为．

（2）过点作，垂足为，则

而，

点的坐标为

将代入中，，点的坐标为

将代入中，，点的坐标为

，

，

又

故的面积为8．

（3）由（2）知，点坐标为，点的坐标为，

若，对于中，；对于中，，包含“整点” 、；

若，对于中，；对于中，，包含“整点” 、、、；

若，对于中，；对于中，，包含“整点” 、、、、、；

故以边、与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数为12个．

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日期：2021/12/2 14:42:25；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123