2018-2019学年河北省保定市高碑店市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年河北省保定市高碑店市九年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年河北省保定市高碑店市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是　　A． B． C． D．2．（3分）下列函数中，是自变量），是二次函数的有　　个①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为　　A．1 B． C． D．4．（3分）一元二次方程根的情况是　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定5．（3分）下列说法正确的是　　A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．（3分）如图，，若，则与的关系是　　A． B． C． D．7．（3分）一元二次方程配方后可化为　　A． B． C． D．8．（3分）反比例函数的图象经过 ，两点，则　　A．1 B．3 C． D．9．（3分）二次函数的图象大致是　　A． B． C． D．10．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是　　A． B． C． D．11．（2分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为　　A． B． C． D．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是下面的　　A． B． C． D．13．（2分）把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为　　A． B． C． D．14．（2分）有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是　　A．②③ B．②④ C．①② D．①③15．（2分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则等于　　A． B． C． D．16．（2分）如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点，为的中点，轴，交抛物线于点，下列结论中正确的是　　A．抛物线的对称轴是直线 B． C．四边形是菱形 D．二、填空题（本大题共3小题，17-18题每空3分，19题每空2分，共10分.）17．（3分）的值是　　．18．（3分）抛物线经过点，，抛物线的对称轴为　　．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，矩形的对角线交于点，点在经过点的函数的图象上运动，的值为　　，长的最小值为　　．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.）20．（8分）已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．（1）求的值；（2）求的周长．21．（8分）已知二次函数的解析式是．（1）用配方法将化成的形式，并写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）二次函数的图象与轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标．22．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为　　；（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．23．（9分）如图，自来水厂和村庄在小河的两侧，现要在，间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出，间的距离，一小船在点处测得在正北方向，位于南偏东方向，前行，到达点处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．（1）求长度；（2）求、间的距离（参考数据．24．（11分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点的纵坐标为，过点作轴于点，且，的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点是反比例函数图象上的一点，且到点、的距离相等，求点的坐标；（3）结合图象直接写出当时，的取值范围．25．（11分）在中，，是边上的中线，点在射线上．发现：如图1，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，易得的值为　　．解决问题：如图2，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，．求的值：应用：若，，则　　．26．（13分）甲经销商库存有1200套品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购品牌服装，一年内品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让品牌服装，用转让来的资金购进品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格（元套）与转让数量（套之间的函数关系式为．若甲经销商转让套品牌服装，一年内所获总利润为（元．（1）求转让后剩余的品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；（2）求品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；（3）求（元与（套之间的函数关系式，并求的最大值．
2018-2019学年河北省保定市高碑店市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：．2．（3分）下列函数中，是自变量），是二次函数的有　　个①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①；④是二次函数，共2个，故选：．3．（3分）如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为　　A．1 B． C． D．【解答】解：如图：过点作与点，，，故选：．4．（3分）一元二次方程根的情况是　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【解答】解：△，故选：．5．（3分）下列说法正确的是　　A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意，故选：．6．（3分）如图，，若，则与的关系是　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．7．（3分）一元二次方程配方后可化为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故选：．8．（3分）反比例函数的图象经过 ，两点，则　　A．1 B．3 C． D．【解答】解：反比例函数图象经过，两点，．解得．故选：．9．（3分）二次函数的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：，开口向上，对称轴为直线，顶点为，交于的正半轴，选项符合，故选：．10．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是　　A． B． C． D．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：．11．（2分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，端点的横坐标和纵坐标都变为点的横坐标和纵坐标的一半，又，端点的坐标为．故选：．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是下面的　　A． B． C． D．【解答】解：、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象从左往右上升趋势，则，与轴交于正半轴，则，则，的取值不同，故此选项错误；、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象从左往右上升趋势，则，与轴交于负半轴，则，则，的取值相同，故此选项正确；、反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象从左往右下降趋势，则，与轴交于负半轴，则，则，的取值不同，故此选项错误；、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象从左往右下降趋势，则，与轴交于正半轴，则，则，的取值不同，故此选项错误；故选：．13．（2分）把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为　　A． B． C． D．【解答】解：把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为，故选：．14．（2分）有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是　　A．②③ B．②④ C．①② D．①③【解答】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形是正方形，故选：．15．（2分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是正方形，，，，，，，易证：，；故选：．16．（2分）如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点，为的中点，轴，交抛物线于点，下列结论中正确的是　　A．抛物线的对称轴是直线 B． C．四边形是菱形 D．【解答】解：由题意，，，，，，，，，，故选：．二、填空题（本大题共3小题，17-18题每空3分，19题每空2分，共10分.）17．（3分）的值是　　．【解答】解：．故答案为：．18．（3分）抛物线经过点，，抛物线的对称轴为　直线　．【解答】解：抛物线经过点和，此两点关于抛物线的对称轴对称，．故答案为：直线．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，矩形的对角线交于点，点在经过点的函数的图象上运动，的值为　12　，长的最小值为　　．【解答】解：，，矩形的对角线交于点，，代入函数可得，，，点在经过点的函数的图象上运动，根据双曲线的对称性可得，当点在第一象限角平分线上时，最短，当时，，解得，又，，，，，故答案为：12，．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.）20．（8分）已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．（1）求的值；（2）求的周长．【解答】解：（1）把代入方程得，解得；（2）方程化为，解得，，，等腰三角形的腰长为4，底边长为2，的周长为．21．（8分）已知二次函数的解析式是．（1）用配方法将化成的形式，并写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）二次函数的图象与轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标．【解答】解：（1），故对称轴为，顶点坐标为：；（2）由（1）知，顶点在第四象限，抛物线开口向上，故图象与轴相交，令，解得：或1，故交点坐标为：、．22．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为　30人　；（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为，三等奖所占的百分比为，三等奖为50人，总人数为人，一等奖的学生人数为人，故答案为30人；（2）列如下表：     从表中可以看到总的有12种情况，而分到一组的情况有2种，故恰好选到、两所学校的概率为．23．（9分）如图，自来水厂和村庄在小河的两侧，现要在，间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出，间的距离，一小船在点处测得在正北方向，位于南偏东方向，前行，到达点处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．（1）求长度；（2）求、间的距离（参考数据．【解答】解：（1）根据题意，得，，，，．答：的长度为；（2），，所以．在中，根据勾股定理，得．答：、间的距离为．24．（11分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点的纵坐标为，过点作轴于点，且，的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点是反比例函数图象上的一点，且到点、的距离相等，求点的坐标；（3）结合图象直接写出当时，的取值范围．【解答】解（1），，又，，即，把点坐标代入中，得，，把代入中，得，，设直线解析式为，将、两点坐标代入，得，解得，； （2）点是反比例函数图象上的一点，且到点、的距离相等，的纵坐标为，当时，，解得．故点的坐标为； （3）由函数的图象可知，当时，的取值范围为：或．25．（11分）在中，，是边上的中线，点在射线上．发现：如图1，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，易得的值为　　．解决问题：如图2，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，．求的值：应用：若，，则　　．【解答】解：发现：如图1中，，，，，，．设，则，，由可得，即可得到．故答案为：； 解决问题：如图2中，过点作，交的延长线于点，如图，设，由得，．是中点，．，．在和中，，，，．，，．当时，，，，，，．（已证），，．故答案为6．26．（13分）甲经销商库存有1200套品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购品牌服装，一年内品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让品牌服装，用转让来的资金购进品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格（元套）与转让数量（套之间的函数关系式为．若甲经销商转让套品牌服装，一年内所获总利润为（元．（1）求转让后剩余的品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；（2）求品牌服装的销售款（元与（套之间的函数关系式；（3）求（元与（套之间的函数关系式，并求的最大值．【解答】解：（1）甲经销商库存有1200套品牌服装，每套售价500元，转让套给乙，； （2）转让价格（元套）与转让数量（套之间的函数关系式为，品牌服装，每套进价300元，转让后可购买服装套，； （3）由（1）、（2）知，，，，当时，有最大值，最大值为180500元．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 10:38:32；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123