2019-2020学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在应的答题卡上.

1．（3分）用配方法解方程，下列变形正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）如图是某零件的模型，则它的左视图为　　

A． B． C． D．

3．（3分）已知矩形，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

5．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）如图，太阳在时测得某树（垂直于地面）的影长米，时又测得该树的影长米，若两次日照的光线交于点，则树的高度为为　　

A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米

7．（3分）有一张矩形纸片，，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点（如图），则的长为　　

A． B．1 C． D．

8．（3分）如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，若点的坐标为，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知，则函数和的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：

①；②；③；④．

其中正确的结论是　　

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若、、、满足，则　 　．

12．（3分）在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是　　．

13．（3分）已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是　　．

14．（3分）如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为　　．

15．（3分）如图，四边形是边长为4的正方形，若，为上一个动点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长度为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）解方程

（1）

（2）

17．（9分）2020年元旦，某商场为促销举办抽奖活动．规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品．

（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是　　．

（2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率．

18．（9分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分．求证：四边形为菱形．

19．（9分）如图，在阳光下的电线杆落在地上的影子长3米，落在墙上的影子的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿，其影长为1.5米，求电线杆的高度．

20．（9分）一个批发商销售成本为20元千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

（1）求与的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，且、两点关于轴对称．

（1）求、两点的坐标；

（2）求的面积．

22．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）如果点，同时出发，经过几秒钟时的面积为？

（2）如果点，同时出发，经过几秒钟时以、、为顶点的三角形与相似？

23．（11分）已知，在中，，，点为直线上一动点（点不与点、重合），以为边做正方形，连接．

（1）如图①，当点在线段上时，直接写出线段、、之间的数量关系　　．

（2）如图②，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；

（3）如图③，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线两侧，其他条件不变；若正方形的边长为4，对角线、相交于点，连接，请直接写出的长度．

2019-2020学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在应的答题卡上.

1．（3分）用配方法解方程，下列变形正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，即，

故选：．

2．（3分）如图是某零件的模型，则它的左视图为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：．

3．（3分）已知矩形，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是矩形，

，，，

，

只有时，，

、、不符合题意，只有符合题意，

故选：．

4．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：，，，

△，，

是二次项系数不能为0，，

即且．

故选：．

5．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：依题意得八、九月份的产量为、，

．

故选：．

6．（3分）如图，太阳在时测得某树（垂直于地面）的影长米，时又测得该树的影长米，若两次日照的光线交于点，则树的高度为为　　

A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米

【解答】解：如图，两次日照的光线互相垂直，

，，

，

又，

，

，

由题意得，，，

，

解得，

即这颗树的高度为4米．

故选：．

7．（3分）有一张矩形纸片，，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点（如图），则的长为　　

A． B．1 C． D．

【解答】解：如图2，根据题意得：，

如图3，，

，

，

，

即，

，

．

故选：．

8．（3分）如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，若点的坐标为，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：作轴于点，轴于点，

则，

和是以点为位似中心的位似图形，

，

和的周长之比为，

，

由题意得，，，

，

，

，即，

解得，，，

，

则点的坐标为为，

故选：．

9．（3分）已知，则函数和的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

函数的经过第二、四象限，反比例和的图象分布在第一、三象限．

故选：．

10．（3分）如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：

①；②；③；④．

其中正确的结论是　　

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

【解答】解：，

，

，

，

中

，

，

正确的有①②③

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若、、、满足，则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

12．（3分）在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是　　．

【解答】解：小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在，

随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．

故答案为：．

13．（3分）已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是　　．

【解答】解：是关于的一元二次方程的一个根，

，

，

该方程的另一个根是．

14．（3分）如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为　32　．

【解答】解：，

，

，

则点的横坐标为，

故的坐标为：，

将点的坐标代入得，

，

解得：．

故答案为：32．

15．（3分）如图，四边形是边长为4的正方形，若，为上一个动点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长度为　2或．　．

【解答】解：根据为上一个动点，

把沿着折叠，得到，

若为直角三角形，

分两种情况讨论：

①当时，如图1，

点、、三点共线，

根据翻折可知：

，，

，

；

②当时，如图2，

根据翻折可知：

，

，

，

四边形是正方形，

，，

．

综上所述：的长为：2或．

故答案为：2或．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）解方程

（1）

（2）

【解答】解：（1），

，即，

解得，

则；

（2），

，

则或，

解得或．

17．（9分）2020年元旦，某商场为促销举办抽奖活动．规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品．

（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是　　．

（2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率．

【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，

所以张大妈获得两份奖品的概率．

18．（9分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分．求证：四边形为菱形．

【解答】证明：，

，

平分．

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

19．（9分）如图，在阳光下的电线杆落在地上的影子长3米，落在墙上的影子的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿，其影长为1.5米，求电线杆的高度．

【解答】解：过点作于点，

米，米．

，，

，

，

，

，

（米，

答：电线杆子的高为4米．

20．（9分）一个批发商销售成本为20元千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

（1）求与的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

【解答】解：（1）设与的函数关系式为，根据题意得

，解得．

故与的函数关系式为；

（2）根据题意得

，

解得，（不合题意，舍去）．

答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．

21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，且、两点关于轴对称．

（1）求、两点的坐标；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）根据题意得，解方程组得或，

所以点坐标为，点坐标为；

（2）把代入得，解得，

所以点坐标为，

因为、两点关于轴对称，

所以点坐标为，

所以

．

22．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）如果点，同时出发，经过几秒钟时的面积为？

（2）如果点，同时出发，经过几秒钟时以、、为顶点的三角形与相似？

【解答】解：（1）设后，可使的面积为．

由题意得，，，，

则，

整理得，

解得，．

所以、同时出发，或后可使的面积为．

（2）设秒后以、、为顶点的三角形与相似，则，．

当时，，即，

解得：．

当时，，即，

解得：．

综上所述，经过秒或秒时，以、、为顶点的三角形与相似．

23．（11分）已知，在中，，，点为直线上一动点（点不与点、重合），以为边做正方形，连接．

（1）如图①，当点在线段上时，直接写出线段、、之间的数量关系　　．

（2）如图②，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；

（3）如图③，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线两侧，其他条件不变；若正方形的边长为4，对角线、相交于点，连接，请直接写出的长度．

【解答】解：（1），，

，

，

四边形是正方形，

，，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

；

故答案为：；

（2）不成立，存在；

理由：，，

，

，

四边形是正方形，

，，

，，

，

在和中，

，

，

；

（3），，

，

，

四边形是正方形，

，，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

是直角三角形．

正方形的边长4且对角线、相交于点．

，为中点．

中，．

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日期：2021/12/8 17:02:19；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125