2018-2019学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10个小题,每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个符合要求,将符合要求的代号字母,用2B铅笔在答题卡的对应标号涂黑.

1．（3分）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是　　

A．线段 B．与原三角形全等的三角形 

C．变形的三角形 D．点

2．（3分）若，相似比为，则对应高的比为　　

A． B． C． D．

3．（3分）若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为　　

A．48 B．24 C．14 D．12

4．（3分）一元二次方程配方后化为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列命题中，真命题是　　

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是　　

A．10个 B．15个 C．20个 D．25个

7．（3分）如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）若点，，，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为　　

A． B． C． D．

9．（3分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为　　

A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．70元

10．（3分）反比例函数在第一象限的图象如图，则的值有可能是　　

A．4 B．2 C． D．1

二、填空题（本大题5个小题,每小题3分,共15分)

11．（3分）方程的根是　　．

12．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为　　

13．（3分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是　 　．

14．（3分）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为　　．

15．（3分）如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，若，，则　　．

三、解答题（本大题8个小题,共计75分)

16．（10分）按要求解下列一元二次方程

（1）（公式法）

（2）．（提公因式法）

17．（8分）已知关于的一元二次方程

（1）判断该一元二次方程根的情况．

（2）已知该一元二次方程的一根为，求的值．

18．（8分）有三张正面分别标有数字，2，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字；

（1）若把抽出的卡片放回，洗匀后，再从三张卡片中随机抽出一张，记住数字．试用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字为一正数、一负数的概率．

（2）若不把抽出的卡片放回，再从剩余两张卡片中随机抽出一张，直接写出两次抽取卡片上的数字为一正数、一负数的概率．

19．（9分）如图，学校平房的窗外有一路灯，路灯光能通过窗户照到平房内处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯的高．

20．（10分）如图，在中，、分别为、的中点，，延长交的延长线于点，连接．

（1）证明：四边形是菱形；

（2）若，判断四边形的形状，请直接写出答案．

21．（9分）平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计．校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本．

（1）求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率．

（2）已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长，求的值．

22．（10分）如图、在矩形中，，．双曲线与矩形两边，分别交于，两点．

（1）如图一，若是中点，求点的坐标；

（2）如图二，若将沿直线对折，点恰好落在轴上的点处，求的值．

23．（11分）如图①，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点．

（1）发现问题：

在图①中，的值为　　．

（2）探究问题：

将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图②所示，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）解决问题：

正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图③所示，延长交于点；若，，直接写出的长度．

2018-2019学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10个小题,每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个符合要求,将符合要求的代号字母,用2B铅笔在答题卡的对应标号涂黑.

1．（3分）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是　　

A．线段 B．与原三角形全等的三角形 

C．变形的三角形 D．点

【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，

故选：．

2．（3分）若，相似比为，则对应高的比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，相似比为，

对应高的比为：．

故选：．

3．（3分）若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为　　

A．48 B．24 C．14 D．12

【解答】解：菱形的两条对角线分别长8、6，

故选：．

4．（3分）一元二次方程配方后化为　　

A． B． C． D．

【解答】解：方程整理得：，

配方得：，即，

故选：．

5．（3分）下列命题中，真命题是　　

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【解答】解：、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；

故选：．

6．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是　　

A．10个 B．15个 C．20个 D．25个

【解答】解：共试验40次，其中有10次摸到黑球，

白球所占的比例为，

设盒子中共有白球个，则，

解得：．

故选：．

7．（3分）如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：（A），

，

，故错误；

（B），

，故错误；

（C），

，故正确；

（D），

，

，故错误；

故选：．

8．（3分）若点，，，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为　　

A． B． C． D．

【解答】解：反比例函数中，

此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，

，

点，，，均在第三象限，

．

故选：．

9．（3分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为　　

A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．70元

【解答】解：设涨价元，则：

，

，

，

，

或，

解得：，，

经检验，的值符合题意，

所以售价为元或元．

故选：．

10．（3分）反比例函数在第一象限的图象如图，则的值有可能是　　

A．4 B．2 C． D．1

【解答】解：设，

由图可知，，

，即，

故选：．

二、填空题（本大题5个小题,每小题3分,共15分)

11．（3分）方程的根是　0或3　．

【解答】解：

即

或3

故本题的答案是0或3．

12．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为　　

【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，

故体积为：，

故答案为：．

13．（3分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是　　．

【解答】解：画树状图得：

共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，

小红和小丽同时被抽中的概率是：．

故答案为：．

14．（3分）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为　　．

【解答】解：设反比例函数的解析式为，点的坐标为，

点在第二象限，

，，

轴，点在轴上，的面积为2，

，

即，

，

反比例函数的解析式为，

故答案为：．

15．（3分）如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，若，，则　4　．

【解答】解：四边形是矩形

，

，

折叠

，

在中，

，

，

，且

故答案为：4

三、解答题（本大题8个小题,共计75分)

16．（10分）按要求解下列一元二次方程

（1）（公式法）

（2）．（提公因式法）

【解答】解（1）原方程可化为：，

，

；；

（2）原方程可变形为：

，

或，

所以   ．

17．（8分）已知关于的一元二次方程

（1）判断该一元二次方程根的情况．

（2）已知该一元二次方程的一根为，求的值．

【解答】解：（1）△

，

，

△，

该方程有两个不相等的实数根；

（2）把代入原方程，得

，

解得，．

18．（8分）有三张正面分别标有数字，2，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字；

（1）若把抽出的卡片放回，洗匀后，再从三张卡片中随机抽出一张，记住数字．试用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字为一正数、一负数的概率．

（2）若不把抽出的卡片放回，再从剩余两张卡片中随机抽出一张，直接写出两次抽取卡片上的数字为一正数、一负数的概率．

【解答】解（1）根据题意得

因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，

所以数字为一正数，一负数的概率为；

（2）列表如下：

因为有6种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，

所以数字为一正数，一负数的概率为．

19．（9分）如图，学校平房的窗外有一路灯，路灯光能通过窗户照到平房内处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯的高．

【解答】解：连接，

设：路灯高为米，的长度为米，

由中心投影可知，

，

，

，

解得

答：路灯的高度为米．

20．（10分）如图，在中，、分别为、的中点，，延长交的延长线于点，连接．

（1）证明：四边形是菱形；

（2）若，判断四边形的形状，请直接写出答案．

【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，

，且，

，且

四边形是平行四边形

又，为的中点，

在中，

四边形是菱形

（2）正方形

理由如下：

四边形是菱形

，

菱形是正方形

21．（9分）平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计．校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本．

（1）求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率．

（2）已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长，求的值．

【解答】解：（1）设：学校图书借阅量从2015年到2017年平均增长率为，

根据题意得：，

解得：或（舍去）

答：学校图书借阅量从2015年到2017年平均增长率为；

（2）因增长率不变，2018年图书借阅总量

（本人）

（本人），

，

的值为12.5．

22．（10分）如图、在矩形中，，．双曲线与矩形两边，分别交于，两点．

（1）如图一，若是中点，求点的坐标；

（2）如图二，若将沿直线对折，点恰好落在轴上的点处，求的值．

【解答】解：（1）矩形中，，，是中点，

点．

点在双曲线上，

．

．

点的横坐标为4，且在双曲线上，

，即点；

（2）过点做轴于点，

点，点

，．

，．

，

．

，，

．

，

．

23．（11分）如图①，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点．

（1）发现问题：

在图①中，的值为　　．

（2）探究问题：

将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图②所示，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）解决问题：

正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图③所示，延长交于点；若，，直接写出的长度．

【解答】解：（1）四边形是正方形，

，，

，

，，

，

，

，

，

故答案为：；

（2）

理由如下：

如图②，四边形，四边形是正方形，

，，

，，

，

，，

，且，

，

，

  即，

（3）如图③，过点作于点，

四边形，四边形是正方形，

，，

，

为等腰直角三角形，

，

，

在中，

，

，且

，

即，

，

在中，

，

的长度为．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/8 17:03:26；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125