2019-2020学年河南师大附中等新乡市名校联考九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南师大附中等新乡市名校联考九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）.

1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是　　

A． B． C． D．

3．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是　　

A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 

C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球

4．（3分）如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到△，以下说法中错误的是　　

A．△ 

B．点、点、点三点在同一直线上 

C． 

D．

6．（3分）若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．无法确定

7．（3分）如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为　　

A． B． C． D．

8．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为　　

A． B． C． D．

9．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

10．（3分）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是　　

①图象与坐标轴的交点为，和；

②图象具有对称性，对称轴是直线；

③当或时，函数值随值的增大而增大；

④当或时，函数的最小值是0；

⑤当时，函数的最大值是4，

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为　　．

12．（3分）如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为3，则的面积为　　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点，则　　．

14．（3分）如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为　　．

15．（3分）如图，在菱形中，，，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接、，当为等腰三角形时，的长为　　．

三、解答题（共75分）

16．（8分）（1）计算：

（2）解方程：

17．（9分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是　　人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于　　度；

（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

18．（9分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．

（1）求证：；

（2）当的半径为10，时，求的长．

19．（9分）如图，为了测量山坡上一棵树的高度，小明在点处利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和，设垂直于，且垂足为．

（1）求的度数；

（2）求树的高度（结果精确到，．

20．（9分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，．

（1）求，的值；

（2）求的面积．

21．（10分）“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元为正整数），每月的销售量为条．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

22．（10分）实验探究：

如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，、延长线交于点．

【问题发现】

（1）把绕点旋转到图1，、的关系是 　　 “相等”或“不相等” ，请直接写出答案；

【类比探究】

（2）若，，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长；

【拓展延伸】

（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为 　　．

23．（11分）如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

2019-2020学年河南师大附中等新乡市名校联考九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）.

1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是中心对称图形，本选项错误；

、不是中心对称图形，本选项错误；

、是中心对称图形，本选项正确；

、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：．

2．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为，

得到的抛物线是．

故选：．

3．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是　　

A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 

C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球

【解答】解：袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以不是必然事件；

．．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，、有可能不发生，所以、不是必然事件；

．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，正确．

故选：．

4．（3分）如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：五边形为正五边形，

，

，

，

，

故选：．

5．（3分）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到△，以下说法中错误的是　　

A．△ 

B．点、点、点三点在同一直线上 

C． 

D．

【解答】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到△，

△，点、点、点三点在同一直线上，，

，故选项错误，符合题意．

故选：．

6．（3分）若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．无法确定

【解答】解：一次函数的图象不经过第二象限，

，，

△，

方程有两个不相等的实数根．

故选：．

7．（3分）如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设交轴于，连接，则是直径，

在中，，，

则，

，

由圆周角定理得，，

则，

故选：．

8．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设降价的百分率为

根据题意可列方程为

解方程得，（舍

每次降价的百分率为

故选：．

9．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：作于点，

则，

，

，

解得，米，

故选：．

10．（3分）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是　　

①图象与坐标轴的交点为，和；

②图象具有对称性，对称轴是直线；

③当或时，函数值随值的增大而增大；

④当或时，函数的最小值是0；

⑤当时，函数的最大值是4，

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：①，和坐标都满足函数，①是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；

⑤从图象上看，当或，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；

故选：．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为　　．

【解答】解：该扇形的弧长．

故答案为：．

12．（3分）如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为3，则的面积为　9　．

【解答】解：，，

，

，

，，

，

的面积为3，

的面积为12，

的面积为：，

故答案为：9．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点，则　　．

【解答】解：如图：，是的中点，

同理

，

，，

代入得：

故答案为：

14．（3分）如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：如图，连接，．

由题意，

故答案为．

15．（3分）如图，在菱形中，，，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接、，当为等腰三角形时，的长为　或2　．

【解答】解：分两种情况：

①当时，连接，作于，如图1所示：

四边形是菱形，

，，，

，，

，

，

，

，

，，

为的中点，

，

由折叠的性质得：，，，

在和中，，

，

，

，

、、三点共线，

设，则，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，即；

②当时，，此时点与重合，与点重合，如图2所示：

，是等边三角形，（含这种情况）；

综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或2；

故答案为：或2．

三、解答题（共75分）

16．（8分）（1）计算：

（2）解方程：

【解答】解：（1）原式

；

（2）方程整理，得：，

，

或，

解得；．

17．（9分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是　60　人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于　　度；

（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数人；

故答案为：60；

（2）（人，补全条形统计图如图1所示：

（3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角，

故答案为：108；

（4）画树状图如图2所示：

共有16个等可能的结果，

小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，

小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．

18．（9分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．

（1）求证：；

（2）当的半径为10，时，求的长．

【解答】证明：（1）如图，连接，

与相切于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

是直径，

，

，

；

（2），

，

，

，

，

，

．

19．（9分）如图，为了测量山坡上一棵树的高度，小明在点处利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和，设垂直于，且垂足为．

（1）求的度数；

（2）求树的高度（结果精确到，．

【解答】解：延长交直线于点，

（1）；

（2）设米．

在直角中，，

则米；

，

．

在直角中，米，

（米，

，

解得：．

则米．

在直角中，米．

（米．

答：树的高度约为15.8米．

20．（9分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，．

（1）求，的值；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）由已知可得，

菱形，

，，

点在反比例函数的图象上，

，

将点代入，

；

（2），

直线与轴交点为，

；

21．（10分）“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元为正整数），每月的销售量为条．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

【解答】解：（1）由题意可得：；

（2）由题意可得：，

整理得：，

，

有最大值，

即当时，；

（3）由题意，得：

解得：，，

抛物线开口向下，对称轴为直线，

当时，符合该网店要求；

而为了让顾客得到最大实惠，故，

当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

22．（10分）实验探究：

如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，、延长线交于点．

【问题发现】

（1）把绕点旋转到图1，、的关系是 　相等　 “相等”或“不相等” ，请直接写出答案；

【类比探究】

（2）若，，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长；

【拓展延伸】

（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为 　　．

【解答】解：（1）、的关系是相等．

理由：和是有公共顶点的等腰直角三角形，，

，

，

，

．

故答案为：相等．

（2）如图2，3即为旋转后的图形．

①如图2，当在上时，

由（1）知，

又，

，

又

，

解得；

如图3，当在反向延长线上时，

同理

解得

．

答：此时的长为或．

（3）如图4所示，

以点为圆心，长为半径画圆，

当在圆下方与圆相切时，的值最小．

在中，

在中，

四边形是正方形，

在中，

线段的最小值为1．

故答案为：1．

23．（11分）如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

【解答】解：（1）将，代入，

得，

解得，，

抛物线的解析式为：；

（2）联立，

解得，或，

，

如图1，当点在轴上时，设，

为底边，

，

，

即，

解得，，

；

当点在轴上时，设，

为底边，

，

，

即，

解得，，

；

综上所述，，；

（3）如图2，过点作轴于点，

，，

，，

，

又，

，，，

设，则，

，

只可能存在和两种情况，

当时，，

，

，

，；

当时，，

，

，

，，

综上所述，点的坐标为，或，．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/8 17:09:59；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125