2021学年第二章 二元一次方程组综合与测试优秀单元测试课时练习

浙教版七年级下册

第2章 二元一次方程组 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共14小题）

1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）

①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2

⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1        ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．方程xm+2﹣yn﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（　　）

A．﹣1、2 B．1、1 C．﹣1、1 D．﹣3、2

3．已知x2m﹣1+3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（　　）

A． B． C． D．

4．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7

5．已知3x﹣2y＝5，用含y的代数式表示x，则正确的是（　　）

A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝

6．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　）组．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

9．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（　　）

A．由①，得x＝ B．由①，得y＝2x﹣1 

C．由②，得y＝ D．由②，得x＝

10．三元一次方程组的解是（　　）

A． B． 

C． D．

11．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

12．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（　　）

A．30元 B．32元 C．31元 D．34元

13．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（　　）

A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm

14．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（　　）

A．8件 B．7件 C．6件 D．5件

二．填空题（共10小题）

15．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝，其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是 　   　．（填序号）

16．若a+2b＝5，3a+4b＝13，则a+b的值为 　   　．

17．若方程组与有相同的解，则a＝　   　，b＝　   　．

18．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为 　   　．

19．当a＝　   　时，方程组的解x，y的值互为相反数．

20．已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为 　   　．

21．已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为实数）．

（1）若x＝2a﹣1，则a的值是 　   　；

（2）若x，y同时满足ax+by+4＝0，2x+5y﹣ay＝0，则a+b的值是 　   　．

22．某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为 　   　．

23．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 　   　．

24．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 　   　cm2．

三．解答题（共9小题）

25．解方程（组）

（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；

（2）﹣；

（3）．

26．已知x＝6，y＝﹣1与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解．

（1）求k与b的值；

（2）当x＝2时，求|y|的值．

27．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．

28．小明同学解方程组的过程如下：

你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．

29．如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．

（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？

（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？

30．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况．

已知捐书4本或4本以上的人平均每人捐书4.7本，捐书5本以及5本以下的同学平均捐书3.5本．问捐书4本和5本的各有多少人？

31．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：

（1）马牛各价几何？

（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？

32．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品，若A种笔记本买20本，B种笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．

（1）求A，B两种笔记本的单价；

（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共75本，钱恰好全部用完，则C种笔记本购买了多少本？

33．某厂接到任务需完成500台空调的安装．由于时间要求高，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装11台空调；2名熟练工人每天装的空调数与5名新工人每天安装空调数一样多．

（1）求1名熟练工人和1名新工人1天一共可以安装多少台空调；

（2）若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人（m，n均不为0），为了刚好20天完成安装任务，你有哪几种方案？

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第2章 二元一次方程组 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．C．2．A．3．D．4．A．5．C．6．B．7．B．8．B．9．B．10．D．11．B．12．C．

13．A．14．D．

二．填空题

15．②③④；16．4；17．a＝3，b＝2；18．1；19．6；20．

21．（1）1；（2）8；22．   23．    24．140．

三．解答题

25．（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）

去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14

移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14

合并同类项、得﹣5x＝﹣23

系数化为1，得x＝

（2）﹣

整理、得

去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3

移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17

合并同类项、得﹣5x＝﹣20

系数化为1，得x＝﹣4

（3）方程组整理，得

①+②，得6y＝6

解得y＝1

把y＝1代入②，得x﹣2＝1

解得x＝3，故方程组的解为

26．．（2）由（1）可得y＝x﹣4，将x＝2代入，得y＝﹣3，∴|y|＝3

27．解方程组得，把代入第二个方程组得，解得

则a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．

28．错误；理由如下：

①×2，得 2x﹣6y＝2③

③﹣②，得﹣6y+y＝2﹣7

∴﹣5y＝﹣5

∴y＝1

把y＝1代入①得x﹣3×1＝1

x＝4，∴这个方程组的解为

29．解：（1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米

依题意，得：

解得：

答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米

（2）∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米

∴图中阴影部分面积为18×（12+2）﹣8×2×10＝92（平方厘米）

答：图中阴影部分面积为92平方厘米

30．解：设捐书4本的有x人，捐书5本的有y人

依题意得：

解得：

答：捐书4本的有10人，捐书5本的有6人

31．解：（1）设马每匹x两，牛每头y两

根据题意得：

解得：

答：马每匹6两，牛每头4两

（2）由题意得：6×13+4×10＝118（两）

答：马一十三匹、牛十头，共价118两

32．解：（1）设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元

依题意，得：

解得：

答：A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为12元

（2）设购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则购买C种笔记本（75﹣m﹣n）本

依题意，得：8m+12n+6（75﹣m﹣n）＝480

∴m+3n＝15

则m＝15﹣3n

∴购买C种笔记本为：（60+2n）本

∵m，n均为正整数

∴m＝12，n＝1或m＝9，n＝2或m＝6，n＝3或m＝3，n＝4

∴当m＝12，n＝1时，60+2n＝62；当m＝9，n＝2时，60+2n＝64；当m＝6，n＝3时60+2n＝66

当m＝3，n＝4时，60+2n＝68；

答：C种笔记本购买了62本或64本或66本或68本

33．解：（1）设1名熟练工人1天可以安装x台空调，1名新工人1天可以安装y台空调

由题意可得：

解得：  ， ∴x+y＝7（台）

答：1名熟练工人和1名新工人1天一共可以安装7台空调

（2）由题意可得：20（5m+2n）＝500

∴5m+2n＝25

∵m，n为正整数

∴m＝1，n＝10或m＝3，n＝5

答：m＝1，n＝10或m＝3，n＝5