初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线同步达标检测题

5.1.1　相交线

知识点 1　邻补角的定义

1.图中,∠1与∠2是邻补角的是 (　　)

2.如图所示,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是　　　　　　. 

知识点 2　对顶角的定义

3. 在图中,∠1与∠2不是对顶角的有 (　　)

A.1个     B.2个     C.3个     D.0个

4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD内部的一条射线.

(1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角;

(2)写出图中所有的对顶角.

知识点 3　对顶角、邻补角的性质

5.如图,直线a,b相交于点O.因为∠1+∠3=　　　　°,∠2+∠3=　　　　°(邻补角的性质),所以∠1　　　　∠2(同角的补角相等).由此可知对顶角　　　　　. 

6.如图,当剪子口∠AOB增大25°时,∠COD增大　　　　°. 

7. 如图,已知直线a,b相交,∠α+∠β=80°,那么∠α=　　　　. 

8.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠COB=140°,则∠1=　　　　°,∠2=　　　　°. 

9.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD=　　　　°. 

10.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,且OE平分∠BOC.

(1)∠AOC与　　　　　　　互为邻补角; 

(2)与∠EOA互为补角的是哪些角?试说明理由;

(3)若∠AOC=42°,求∠BOE的度数.

11.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1+80°=∠BOC,则∠BOC的度数为 (　　)

　A.130°     B.140°    C.150°   D.160°

12.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°,则∠2的度数是 (　　)

A.37.5°   B.75°     C.50°    D.65°

13.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=42°,OA平分∠COE,则∠DOE=　　　　°. 

14. 如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.

(1)写出∠COE的邻补角;

(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;

(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.

15. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.

(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数.

(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°.

①∠EOF=　　　　°; 

②求∠AOC的度数.

16.观察图中的各个角,寻找对顶角(不含平角):

(1)如图①所示,两条直线AB与CD相交于一点形成　　　　对对顶角; 

(2)如图②所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点形成　　　　对对顶角; 

(3)如图③所示,四条直线AB,CD,EF,GH相交于一点形成　　　　对对顶角; 

(4)探究(1)~(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系,若有n(n≥2且n为整数)条直线相交于一点,则可形成　　　　对对顶角; 

(5)根据(4)中探究得到的结论计算:若有2021条直线相交于一点,则可形成　　　 　　　对对顶角. 

参考答案

1.D　2.∠2和∠4

3.C　解析： 第1个图、第4个图中∠1与∠2没有公共顶点,所以∠1与∠2不是对顶角;第3个图中∠1与∠2只有一边互为反向延长线,另一边不互为反向延长线,所以∠1与∠2不是对顶角.故选C.

4.解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE;∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.

(2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.

5.180　180　=　相等

6.25　7.40°　8.40　140　

9.72　解析： 设∠AOC=2x,则∠AOD=3x.

因为∠AOC+∠AOD=180°,

所以2x+3x=180°,解得x=36°,

所以∠AOC=2x=72°,

所以∠BOD=∠AOC=72°.

10.解:(1)∠BOC,∠AOD

(2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE.

理由:因为∠EOA+∠EOB=180°,

所以∠EOA与∠EOB互为补角.

因为OE平分∠BOC,

所以∠COE=∠EOB,

所以∠EOA+∠COE=180°,

所以∠EOA与∠COE互为补角.

(3)因为∠AOC=42°,

而∠AOC+∠BOC=180°,

所以∠BOC=180°-42°=138°.

又因为OE平分∠BOC,

所以∠BOE=×138°=69°.

11.A　解析： 因为∠1+80°=∠BOC,∠1+∠BOC=180°,所以∠1+∠1+80°=180°,解得∠1=50°,所以∠BOC=180°-50°=130°.

12.D　解析： 因为∠3=130°,所以∠1=180°-130°=50°.因为∠2-∠1=15°,所以∠2=50°+15°=65°.故选D.

13.96　解析： 由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=42°.因为OA平分∠COE,所以∠COE=2∠AOC=84°.由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-84°=96°.

14.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.

(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.

(3)因为∠BOF=90°,

所以由邻补角的性质可得∠AOF=90°.

又因为∠AOC=∠BOD=60°,

所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.

15.解:(1)由对顶角相等可知∠BOD=∠AOC=70°.

因为∠FOB=∠DOF-∠BOD,

所以∠FOB=90°-70°=20°.

因为OE平分∠BOD,

所以∠BOE=∠BOD=×70°=35°,

所以∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°.

(2)①设∠AOE=x,则∠BOE=180°-x,

所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=180°-x+15°=195°-x.

因为OF平分∠COE,

所以∠COE=2∠EOF=2(195°-x),

所以∠COE+∠DOE=2(195°-x)+180°-x=180°,

所以x=130°,所以∠EOF=65°.

②∠AOC=2∠BOE=2×(180°-130°)=100°.

16.(1)2　(2)6　(3)12

(4)n(n-1)　(5)4082420