2020-2021学年8.1 同底数幂的乘法学案设计

第一讲：幂的运算（1）

一、主要内容     

1、同底数幂的乘法性质              2、幂的乘方法则     

3、积的乘方法则                    4、注意事项

二、基本概念

1、同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

1、计算：

（1）；  （2）；

（3）．

举一反三：【变式】计算：

（1）；   （2）（为正整数）；

（3）（为正整数）．

2、已知，求的值．

2、幂的乘方法则

    (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)

（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

3、计算：

（1）；（2）；（3）．

4、已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．

举一反三：【变式1】已知，．求的值．

【变式2】已知，，求的值．

3、积的乘方法则

  (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).

         （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：

（1）；    （2）；   （3）．

举一反三：【变式】（﹣8）57×0.12555．

4、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

三、课堂讲解                            

1、计算：

(1)； (2) ．

2、计算：

（1）；        （2）；

（3）；    （4）．

3、已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．

4、已知，则＝        ．

5、计算：

（1）   （2）

6、下列等式正确的个数是(    )．

①  ②  ③

④  ⑤

    A. 1个          B. 2个             C. 3个             D. 4个

7、计算：

（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2

（2）（2）20•（）21．

【达标检测】

一.选择题

1.计算的x3×x2结果是（　　）

　 A．x6 B．6x C． x5 D． 5x

2．的值是(    )．

A.  B.  C.  D.

3．下列计算正确的是(    )．

A.                  B.       

C.                   D.

4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是(    ).

A. 100×＝                 B. 1000×＝       

C. 100×＝                  D. 100×1000＝  

5．下列计算正确的是(    )．

A. B.

C.  D.

6．若成立，则(    )．

A. ＝6，＝12 B. ＝3，＝12

C. ＝3，＝5  D. ＝6，＝5

二.填空题

7.（2015春•西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y=　           　．

8. 若，则＝_______．

9. 已知，那么______．

10．若，则＝______；若，则＝______．

11. ______；  ______； ＝______．

12.若n 是正整数，且，则＝__________.

三.解答题

13.计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．

14.（1） ；             （2）；

（3）；   （4）；

（5）；   

15.（1）若，求的值．

（2）若，求、的值．

【达标检测】

一.选择题

1．下列计算正确的是(    )．

   A.                           B.

C.                          D.

2．的结果是(    )．

   A.0          B.         C.        D.

3．下列算式计算正确的是(    )．

   A.                  B.

C.               D.

4．可以写成(    )．

   A.       B.        C.         D.

5．下列计算中，错误的个数是(    )．

①  ②  ③ 

④ ⑤

   A. 2个          B. 3个             C. 4个             D. 5个

6．下列计算正确的是（　　）

　 A． a•a3=a3 B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7 D．（﹣ab）2=a2b2

二.填空题

7．化简：(1)＝_______；(2)＝_______．

8.直接写出结果：

(1)＝；  (2)＝；

(3)若，则＝______．

9. .  

10.若，用，表示可以表示为               ．

11.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是　              　．

12.若整数、、满足，则＝    ，＝    ，＝    ．

三.解答题

13.若，求的值．

14.已知ax=﹣2，ay=3．求：

（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．

15. 已知，则        .