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    9.5公式法-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义(学生版+教师版)学案
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    苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解学案及答案

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    这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解学案及答案,文件包含95公式法-学生docx、95公式法-教师docx等2份学案配套教学资源,其中学案共21页, 欢迎下载使用。

    第五讲:公式法

    一、主要内容     

    1、公式法——平方差公式           2、公式法——完全平方公式        

     

    二、基本概念

    1、公式法——平方差公式

    两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即:

    要点诠释:(1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.

    (2)平方差公式的特点:左边是两个数(整式)的平方,且符号相反,右边是两个数(整式)的和与这两个数(整式)的差的积.

    (3)套用公式时要注意字母的广泛意义,可以是字母,也可以是单项式或多项式.

    1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有________(填序号).

    ;②;③;④

    ;⑥

    【答案】②④⑥;

    2、分解因式:

    (1)   (2)  (3)  (4)

    【答案与解析

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    举一反三:【变式1】分解因式:

    (1);(2)

    【答案】解:(1)

    (2)

    【变式2】下列各式能用平方差公式计算的是(  )

      A.(2a+b)(2b﹣a)   B.(﹣x+1)(﹣x﹣1) 

    C.(a+b)(a﹣2b)   D.(2x﹣1)(﹣2x+1)

    【答案】B.

     

    2、公式法——完全平方公式

    两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方.即.

    形如的式子叫做完全平方式.

    要点诠释:(1)逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式;

              (2)完全平方公式的特点:左边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍. 右边是两数的和(或差)的平方.

    (3)完全平方公式有两个,二者不能互相代替,注意二者的使用条件.

    (4)套用公式时要注意字母的广泛意义,可以是字母,也可以是单项式或多项式.

    1、下列各式是完全平方式的是(  ).

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A;

    【总结升华】形如的式子叫做完全平方式.

    举一反三:【变式】若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是(  )

      A.﹣1 B.7 C.7或﹣1 D. 5或1

    【答案】C.

    2、分解因式:

    (1)  (2)  (3)  (4)

    【答案与解析】(1)

    (2)

    (3)

    (4)

     

    举一反三:【变式】分解因式:

    (1)   (2)

    (3)            (4)

    【答案】(1)

    (2)

    (3)

    (4)

    3、分解因式:(1);(2);(3)

    【答案与解析】(1)

    (2)

    (3)

     

    举一反三:【变式】分解因式:

    (1).(2)

    (3);(4);(5) 

    【答案】(1)原式

    (2)原式

    (3)原式

    (4)原式=

    (5)原式

     

    三、课堂讲解                            

    1、分解因式:

    1   2  3

    【答案与解析】解:(1

    2

    3

     

    2将下列各式分解因式:

    1     2

    3               4

    【答案】解:(1)原式

               

    2)原式=

    3)原式

    4)原式

    3分解因式:

     1   2   3    4

    【答案与解析】

    解:(1

    2

    3

    4

     

    4先化简,再求值:(2a+3b22a﹣3b2,其中a=

    【答案】解:原式=2a+3b+2a﹣3b)(2a+3b﹣2a+3b

    =4a×6b=24aba=,即ab=时,原式=24ab=4

     

     

     

    5阅读下面的计算过程:

    2+1)(22+1)(24+1

    =2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1=22﹣1)(22+1)(24+1

    =24﹣1)(24+1=28﹣1).

    根据上式的计算方法,请计算:

    1

    2)(3+1)(32+1)(34+1332+1

     

    【答案与解析】解:(1)原式=21﹣)(1+)(1+)(1+1+

    =21﹣)(1+)(1+1+

    =21﹣)(1+1+=21﹣=

    2)原式=3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1332+1

    =32﹣1)(32+1)(34+1332+1

    =364﹣1=

     

    6已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米.求两个正方形的边长.

    【答案与解析】 

     解:设大正方形的边长为,则小正方形的边长为(-24).

        依题可列

        运用平方差公式:[+(-24)][ -(-24)]=960.

        24(2-24)=960.

        解得=32.-24=32-24=8.

    答:它们的边长分别为32厘米,8厘米.

     

     

    【达标检测】

    .选择题

    1. 把多项式x26x+9分解因式,结果正确的是(  )

    A.(x32                          B.(x92 

    C.(x+3)(x3                  D.(x+9)(x9

    2. 一个多项式分解因式的结果是,那么这个多项式是( ).

    A  B  C  D

    3. 已知a+b=3ab=2,则a2+b2的值为(  )

      A3 B 4 C 5 D 6

    4.在一个边长为12.75的正方形内挖去一个边长为7.25的正方形,则剩下的面积应当是(    

        A    B    C    D

    5. 如果是一个完全平方公式,那么是(   

       A.6         B.-6          C.±6             D.18

    6. 下列分解因式结果正确的是(   

       A.   B.

       C.      D.

    .填空题

    7. 分解因式:a2﹣4b2=           

    8.  因式分解:=____________.

    9. 分解因式:_________________________.

    10.4x2+1再加上一项,使它成为(a+b2的形式(这里ab指代的是整式或分式),则可以添加的项是                      

    11. 若多项式能用平方差公式分解因式,那么单项式M________.(写出一个即可)

    12. (1)(2).

    . 解答题

    13.已知x﹣y=1x2+y2=25,求xy的值.

    14. 已知. (1)的值; (2)的值.

    15. 新实验中学校园正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少?原绿地的面积又为多少?

    【答案与解析】

    一.选择题

    1. B;2. B;3. D;4. C;5. C;6. D;

    二.填空题

    7. (a+2b)(a﹣2b).8. -198000;5200;9.

    10.-7;11.;12.-2009;

    三.解答题

    13.(1)

    (2)

    (3)

    (4).

    14.

       

    解方程组,解得.

    15.

    解:设原绿地的边长为x米,则新绿地的边长为x+3米,

    根据题意得,(x+3)2﹣x2=63,由平方差公式得,(x+3+x)(x+3﹣x)=63,

    解得,x=9;∴原绿地的面积为:9×9=81(平方米);

    答:原绿地的边长为9米,原绿地的面积为81平方米.

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