2021学年7.3 图形的平移学案设计

第三讲：平行线的性质及平移（1）

一、主要内容     

1、平行线的性质                                2、两条平行线的距离

二、基本概念

1、平行线的性质

    性质1：两直线平行，同位角相等；

    性质2：两直线平行，内错角相等；

    性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：
1.“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．

2.从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

3.根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．

1．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=________度．
                                                     

【答案】110°

举一反三：【变式】如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝     ，∠3＝     ，∠4＝     .

【答案】48°，132°，48°

2、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

要点诠释：

(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．

2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则(    )

 A．S1＞S2    B．S1＝S2    C．S1＜S2    D．不确定

【答案】B

【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．

举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．10 D．无法判断

【答案】B．解：∵在五边形ABCDE中，AB∥DE，

∴点E、点D到直线AB上的垂线段相等，即在△ABE与△ABD中，边AB上的高线相等，

∴△ABE与△ABD是同底等高的两个三角形，S△ABE=S△ABD=5．

三、课堂讲解                            

1、如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）

A．130°   B．138°   C．140°   D．142°

【答案】B 

解：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，

∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，

∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，

2、下面两条平行线之间的三个图形，图    的面积最大，图      的面积最小．
 

【答案】图3，图2

【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；
所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.
【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.

3、如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，下面给出三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断为结论，填人“试说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并将理由叙述出来．

已知：如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，________，________，试说明________．

【答案与解析】

 解：三个论断分别可以组成①②③；①③②；②③①三种不同情形的命题，选择其中任何一个即可．

    以①②③为例，说明如下

已知：如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，∠B＝∠E，AB∥DE，试说明BC∥EF．

    理由叙述：因为AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．

    又因为∠B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．

【总结升华】此类问题具有较强的灵活性，解决这类题的基本思路是先写出可能的结果，再判断其是否正确．

4、已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，则∠4＝         .

【答案】115°

【达标检测】

一、选择题

1.如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（　　）
 

A. 40°  B. 50°  C. 130°   D. 140°

2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）
 

A. 90°   B. 100°  C. 110°  D. 120°

3.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（  ）．
 

A. 100°   B. 60°    C. 40°  D. 20°

４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(   ) ．

    A．70°    B．80°    C．100°    D．110°

５．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为(    ) ．

    A．60°    B．70°    C．80°    D．120°

6．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，符合条件l的条数为(    )．

    A．1       B．2       C．3       D．4

二、填空题

7. 两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的 多20°，则这个角α的度数为________度．   

8. 如图，已知AB∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF于M，NN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND=        ．

9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于   　　度．

10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　度．

三、解答题

11．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

【答案与解析】

一、选择题

1.C   2.B    3.A   4.Ｂ    5.B      6. C

二、填空题

7.15或120

8.20；

9.30°

10.90°

三、解答题

11.解：（1）①∠AED=70°；

②∠AED=80°；

③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，

证明：延长AE交DC于点F，

∵AB∥DC，

∴∠EAB=∠EFD，

∵∠AED为△EDF的外角，

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）根据题意得