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专题14.32 因式分解100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题14.32 因式分解100题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共51页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
专题14.32 因式分解100题（基础篇）（专项练习）
一、解答题
1．分解因式
（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2 （2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）
（3）m2﹣4n2 （4）2a2﹣4a+2．
（5）﹣x3+2x2y﹣xy2 （6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
2．因式分解:
（1）； （2）．
3．因式分解：
(1) (2)
4．分解因式：．
5．因式分解
(1)x3－4x (2)2a2b－4ab2＋2b3
6．把下列各式分解因式：
（1） （2）ma3+12ma2+36ma
7．因式分解：
（1）5x2+10xy+5y2；（2）（a+b）2-b2．
8．因式分解：
9．分解因式：
（1）﹣2a3＋12a2﹣18a； （2）（x2＋4）2﹣16x2．
10．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
11．．
12．因式分解（1）
（2）
13．因式分解：
14．因式分解
（1）； （2）．
15．分解因式：
（1） （2）
16．因式分解：
17．运用公式法因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．分解因式：（1） （2）
19．因式分解：
（1）； （2）．
20．因式分解:
21．分解因式：25m2﹣n2
22．把下列各式因式分解
（1）4x2－16； （2）(x－y)2＋4xy．
23．因式分解
24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
25．因式分解：．
26．因式分解：
27．因式分解：
（1）； （2）．
28．分解因式：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）． （2）（a2+1）2﹣4a2．
29．把下列各式因式分解:
(1)12(y-x)2-18(x-y)3; (2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.
30．分解因式
（1）； （2）
31．分解因式：
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy (2)81﹣m4
(3)2x2﹣4xy+2y2 (4)(x+2)(x﹣2)﹣5.
32．因式分解
33．分解因式：
34．因式分解
（1）2x2﹣4x+2 （2）（a2+b2）2﹣4a2b2
35．因式分解：
（1） （2）
36．因式分解：
37．分解因式：
（1）3x2+9xy；（2）a2﹣4b2．
38．因式分解：
（1） （2）
39．
40．因式分解：
（1）x3﹣2x2y+xy2； （2）（x+2y）2﹣x2．
41．
42．（1）分解因式：
（2）先化简，再求值：，其中
43．把下列各式分解因式:
(1)2x2-32x4; (2)3ax2-6axy+3ay2.
44．因式分解：
(1)x2－x－72 (2) (2a＋b)2－8ab
45．利用因式分解计算:
(1)2019×-2019×+2019×2; (2)2072-414×297+2972.
46．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
47．因式分解：
48．因式分解：x2﹣5x+4；
49．分解因式：
(1) (2)
50．分解因式：．
51．把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
52．把下列各式分解因式：
（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）； （2）（a2+4）2﹣16a2．
53．因式分解
（1） （2）
54．因式分解
（1） （2）
55．因式分解：
（1） （2）．
56．分解因式：．
57．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
58．（1）分解因式： （2）分解因式：
59．分解因式
（1） （2）
60．把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
61．将下列各式因式分解：
（1）6p（p+q）﹣4q（q+p）． （2）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．
62．将下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
63．分解因式:(1) (2)
64．因式分解：
（1） （2）
65．因式分解：
（1） （2）
66．（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）计算：
67．因式分解
（1） （2）
68．分解因式：
（1） （2）
69．因式分解：
（1）； （2）．
70．（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
（3）分解因式：
71．分解因式：
（1） （2）
72．分解因式：6a2b﹣4a3b3﹣2ab
73．因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.
74．对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）． （2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
75．因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
76．因式分解：
(1)－3x2＋6xy－3y2； (2)(m2n2＋4)2－16m2n2；
77．(1)因式分解：；
(2)利用因式分解计算： .
78．因式分解：
（1） （2）
（3）
79．分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.
(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．
(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
80．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
81．分解因式：
82．因式分解：
（1）4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）； （2）2a3﹣12a2b+18ab2
83．因式分解
(1)﹣2a3+12a2﹣18a (2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
84．分解因式：
（1）； （2）．
85．分解因式：（1）
（2）
86．把下列各式因式分解：
(1) (2)
87．若，且.
(1)求的值.
(2)求的值.
88．因式分解
（1）； （2）；
89．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
90．因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
91．因式分解：
(1)x2－y2－2x＋1； (2)x3－y3＋x2y－xy2.
92．因式分解：－2m3＋8m2－12m；
93．因式分解：（1）
（2）
94．因式分解：
（1） （2） （3）
（4） （5）
95．因式分解：（1） 9a2(x－y)＋4b2(y－x)； （2）4a(b-a)-b2；
96．分解因式
（1） （2）
（3）
97．把下列各式因式分解:
(1)2x3-8x2y+8xy2; (2)(x-1)2-2x+2.
98．运用提公因式法分解因式：
（1）； （2）．
99．分解因式：．
100．把下列各式因式分解：
； ；
．
参考答案
1．（1）﹣2x（x﹣9xy+2y2）；（2）x（a﹣1）（x﹣1）（3）（m+2n）（m﹣2n）（4）2（a﹣1）2（5）﹣x（x﹣y）2；（6）（x+2）（x﹣2）2
【详解】
试题分析：综合运用提公因式法和公式法因式分解.
试题解析：
（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2
=﹣2x（x﹣9xy+2y2）；
（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）
=x2（a﹣1）﹣x（a﹣1）
=（a﹣1）（x2﹣x）
=x（a﹣1）（x﹣1）．
（3）原式=（m+2n）（m﹣2n）
（4）原式=2（a2﹣2a+1）
=2（a﹣1）2
（5）﹣x3+2x2y﹣xy2
=﹣x（x2﹣2xy+y2）
=﹣x（x﹣y）2；
（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
=（x﹣2）（x2﹣4）
=（x+2）（x﹣2）2．
2．（1）（x+2）（x-2）；（2）a（a-1）2
【分析】
（1）根据平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式=x2-22
=（x+2）（x-2）；
（2）原式=a（a2-2a+1）
=a（a-1）2．
【点拨】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
3．（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解因式即可；
（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2．
故答案为：（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．
【点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．．
【解析】
【分析】
设 ，将原式转化为 ， y代回利用十字相乘法分解即可求解.
【详解】
解：设，
原式
,
,
,
,
．
故答案为：．
【点拨】本题考查因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法分解因式以及换元思想的运用.
5．(1)x(x+2)(x-2)；(2)2b(a-b)2.
【分析】
先提取公因式法再利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
(1)x3－4x
=x(x2-4)
=x(x+2)(x-2)
(2)2a2b－4ab2＋2b3
=2b (a2-2ab+ b2)
=2b(a-b)2
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法：公式法和提公因式法.
6．（1） (a-1)(2a-1)2；（2）ma(a+6)2
【解析】
【分析】（1）先整理为4a(a-1)2+(a-1)，再运用提公因式法和完全平方公式；
（2）先提公因式得ma(a2+12a+36),再运用完全平方公式.
【详解】（1）原式=4a(a-1)2+(a-1)
=(a-1)(4a2-4a+1)
=(a-1)(2a-1)2
（2）原式= ma(a2+12a+36)
=ma(a+6)2
故正确答案为（1）(a-1)(2a-1)2；（2）ma(a+6)2.
【点睛】此题考核知识点：运用提公因式法和公式法因式分解.解题的关键是判断式子的形式，能提公因式的先提公因式.
7．（1）5（x+y）2；（2）a(a+2b)
【分析】
（1）先提取公因式，再用完全平方公式；
（2）直接使用平方差公式．
【详解】
(1)原式=5(x2+2xy+y2)
=5（x+y）2
(2)原式=(a+b+b)(a+b-b)
=a(a+2b)
【点拨】本题考查了提取公因式，乘法公式进行因式分解，熟知以上公式的应用是解题的关键．
8．
【分析】
先按多项式乘法法则展开，合并同类项之后再因式分解即可．
【详解】
【点拨】本题主要考查因式分解，掌握因式分解法的原理是解题的关键．
9．（1）﹣2a(a﹣3)2；（2）(x＋2）2(x﹣2)2
【分析】
(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【详解】
解：(1)原式＝﹣2a(a2﹣6a＋9)
＝﹣2a(a﹣3)2；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4﹣4x)
＝(x＋2)2(x﹣2)2．
【点拨】本题考查因式分解综合解法,关键在于熟练掌握基础的计算方法.
10．（1）10a4b2；（2）（a﹣b）2．
【分析】
1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；
（2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式＝4a4b2+6a4b2
＝10a4b2；
（2）原式＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2．
【点拨】本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式．解题的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则．能够正确应用完全平方公式．
11．
【分析】
提取-y后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式＝
＝
【点拨】本题考查综合运用公式法和提公因式法因式分解．因式分解时，一般有因式先提取公因式，再看能否用公式进一步因式分解．
12．（1）(2x+1)(2x-1) （2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的是提公因式法，公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
13．
【分析】
运用平方差公式分解后再提取公因式．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，，熟记分解方法是解题的关键，注意分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．
14．（1）2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy（y﹣5）2
【分析】
（1）直接提取公因式2b，进而利用平方差分解因式即可；
（2）直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；
（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10xy+25）＝xy（y﹣5）2．
【点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（1）（2）
【分析】
（1）直接提取公因式(a－b)进行因式分解.
（2）先提公因式2a，再用完全平方和公式进行因式分解.
【详解】
（1）
（2）
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，因式分解的基础步骤为：一提公因式，二套公式，三检查分解是否彻底.
16．
【分析】
利用提公因式法即可得出答案.
【详解】
解：原式=
=
=
【点拨】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.
17．(1)(2)(3)(4)
【解析】
【分析】
(1)首先提取公因式,再利用完全平方公式进行二次分解;
(2)直接利用完全平方公式进行分解即可.
(3) 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式分解为，然后再用完全平方公式继续分解.
(4)先提取公因式，再对余下的多项式用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式.
【详解】
(1);
(2)原式=．
(3)=.
(4).
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先考虑提取公因式，然后考虑公式法，注意分解一定要彻底.
18．（1）y（x-y）2；（2）（x-y）（x+y）.
【解析】
【分析】
因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用合适的方法解题即可
【详解】
（1）=y（x2-2xy+y2）2= y（x-y）2
（2）==（x-y）（x+y）
【点拨】本题考查了分解因式，解题关键是灵活选用方法进行因式分解.
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）首先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．
（2）直接用完全平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法及步骤，分解因式的基础步骤为：提公因式，套公式，检查分解是否彻底．
20．a3bc（a2b2c+5ab-7）
【解析】
【分析】
根据题意提取公因式即可.
【详解】
解：原式=
【点拨】本题主要考查提取公因式，根据每个字母的最低次数提取即可.
21．(5m+n)(5m﹣n)
【解析】
【分析】
运用平方差公式因式分解.
【详解】
25m2﹣n2
=(5m)2-n2
=(5m+n)(5m﹣n)
【点拨】考查了利用乘法公式因式分解，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）提公因式后利用平方差公式分解；
（2）先去括号化简，再利用完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）4x2-16＝；
（2）．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练公式进行分解因式是解题关键．
23．
【分析】
先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点拨】本题考查的是提公因式与平方差公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
【分析】
（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=（1+2x-3y）2．
（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．
故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
【点拨】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
25．
【分析】
先提公因式-a，再利用完全平方式因式分解即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解．综合利用提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．
26．
【解析】
【分析】
利用平方差公式即可因式分解.
【详解】
=
=
=
=
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解.
27．（1）；（2）
【分析】
（1）用十字相乘法进行因式分解即可；
（2）综合公式法和提取公因式法进行因式分解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的知识点是因式分解，掌握因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法、待定系数法等．
28．（1）（x﹣y）（x+y）；（2）（a﹣1）2（a+1）2
【解析】
试题分析：（1）提取公因式(x-y);(2)运用平方差公式分解因式.
试题解析：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=x（x﹣y）+y（x﹣y）
=（x﹣y）（x+y）；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．
29．（1）6(x-y)2(2-3x+3y)；（24(a+4b)2
【解析】
【分析】
（1）中，原式可化为：12(x-y)2-18(x-y)3，再提取公因式6(x-y)2，然后将其化至最简；（2）中，原式可化为：9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2，利用完全平方公式进行化简，然后再利用提公因式法分解因式，即可化至最简.
【详解】
解(1)12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3
=6(x-y)2[2-3(x-y)]
=6(x-y)2(2-3x+3y).
(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2
=9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2
=[3(a-b)-5(a+b)]2
=(-2a-8b)2=4(a+4b)2
【点拨】本题考查分解因式的方法，公式法和提公因式法，找到公因式是解题的关键
30．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式b，再利用平方差公式，即可分解因式；
（2）首先提取公因式-2x，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查提取公因式法和公式法分解因式，熟记公式是解题的关键．
31．(1)﹣3xy(x﹣2y+4)；(2)(9+m2)(3﹣m)(3+m)；(3)2(x﹣y)2；(4)(x+3)(x﹣3)．
【分析】
(1)可以直接提公因式﹣3xy进行因式分解
(2)，，两次运用平方差公式进行因式分解
(3)首先提公因，然后用平方差公式进行因式分解
(4)首先把多项式整理后，再用平方差公式因式分解
【详解】
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy=﹣3xy(x﹣2y+4)；
(2)81﹣m4
=(9+m2)(9﹣m2)
=(9+m2)(3﹣m)(3+m)；
(3)2x2﹣4xy+2y2
=2(x2﹣2xy+y2)
=2(x﹣y)2；
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5
=x2﹣4﹣5
=x2﹣9
=(x+3)(x﹣3)．
【点拨】本题考察了，多项式的因式分解，务必清楚的是基础因式分解步骤为一提二套三检查：提公因式，套公式，检查是否彻底.当不能直接按步骤分解时，应该考虑把多项式分组和整理多项式，再按步骤进行因式分解.
32．
【分析】
首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可．
【详解】
解：
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．
33．
【分析】
首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
=
．
【点拨】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
34．（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2．
【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；
（2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．
【详解】
（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；
（2）原式＝[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）﹣2ab]＝（a+b）2（a﹣b）2．
故答案为：（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟记一提，二套，三检查，分解要彻底．
35．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）
=；
（2）
=
=．
【点拨】此题考查因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．
36．
【分析】
观察原式可知出现了平方差的形式，这里的可化为，利用平方差公式进行因式分解得到.而此时分解还没有彻底，还能用完全平方公式继续进行分解，得到最终的结果.
【详解】
原式=
故答案为
【点拨】本题综合性的考查了两种公式法分解因式，这里需要注意的是因式分解之后务必检查分解是否彻底，本题中用完平方差分解之后，分解还未完成，还需要用完全平方公式进行分解因式.
涉及到的公式有：，，
37．（1）3x（x+3y）；（2）（a+2b）（a-2b）
【分析】
（1）提公因式3x即可分解；
（2）根据平方差公式分解．
【详解】
解：（1）3x2+9xy
=3x（x+3y）；
（2）a2-4b2
=（a+2b）（a-2b）
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
38．（1）m(m-3)2；（2）(x-y)(a+b)(a-b)
【分析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式法分解．
【详解】
（1）
=m(m2-6m+9)
=m(m-3)2
（2）
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
【点拨】考查了因式分解，解题关键是掌握公式的特征，再利用公因式法、公式法分解因式．
39．．
【分析】
利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
原式，
．
【点拨】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
40．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式x，进而利用公式法分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）原式＝（x+2y+x）（x+2y﹣x）
＝2y（2x+2y）
＝4y（x+y）．
【点拨】本题考查因式分解的方法，以提公因式法和公式法为主，属于基础题型．
41．
【分析】
提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．
【详解】
原式
【点拨】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．
42．（1）；（2），1
【分析】
（1）原式利用完全平方公式分解即可．
（2）先进行整式的除法，然后利用平方差公式展开后合并同类项，继而得出最简整式，代入a和b的值即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）原式=
=
=
当a=，b=-1时，原式==1．
【点拨】本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
43．(1)2x2(1+4x)(1-4x).(2) 3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.
【分析】
（1）直接提取公因式2x2，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解(1)2x2-32x4=2x2(1-16x2)
=2x2(1+4x)(1-4x).
(2)3ax2-6axy+3ay2
=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.
【点拨】本题考查因式分解-提公因式法与公式法的综合应用，找到公因式是解题的关键
44．(1) （x-9）(x+8)； (2) (2a-b)2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行因式分解即可；
（2）首先把第一项展开再合并同类项，利用公式法可得到正确的结论.
【详解】
解: （1）x2－x－72= x2－x－89=（x-9）(x+8)，
（2）(2a＋b)2－8ab=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2= (2a-b)2
故答案：(1) （x-9）(x+8)； (2) (2a-b)2
【点拨】本题主要考查因式分解的方法：十字相乘法与公式法. 十字相乘法的口诀为“拆两头、凑中间”；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式, 其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式, 另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
45．（1）2019；（2）8100.
【分析】
(1)提取公因式2019即可得；
(2)根据完全平方公式，可得答案；
【详解】
（1）原式=2019×=2019.
（2）原式=2072-2×207×297+2972
=(207-297)2=(-90)2=8100.
【点拨】本题考查了因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
46．（1） （2）（3） （4）
【解析】
试题分析：(1)、提取公因式3x即可进行因式分解；(2)、利用十字相乘法进行因式分解；(3)、首先将前面三项转化为完全平方公式，然后利用平方差公式进行因式分解；(4)、利用平方差公式即可进行因式分解．
试题解析：(1)、原式=3x(1-4x)；
(2)、原式=(x+1)(x-10)；
(3)、原式=；
(4)、原式==[5(m+n)+2(m-n)][ 5(m+n)-2(m-n)]=(7m+3n)(3m+7n)．
47．（1）；（2）
【分析】
（1）用公式法进行因式分解；
（2）去括号后用公式法因式分解．
【详解】
解：原式
解:原式
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
48．(x﹣1)(x﹣4)
【解析】
【分析】
利用“十字交叉”法因式分解；
【详解】
x2﹣5x+4
=(x-1)(x-4)
【点拨】考查了因式分解，对于mx +px+q形式的多项式,用a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c).
49．（1）；（2）
【分析】
（1）先提出公因式x，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提出公因式3y，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解：(1)
(2)
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.
50．．
【分析】
直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
51．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点拨】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
52．（1）2（x﹣y）（a+3b）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【分析】
（1）两次运用提公因式法，即可得到结果；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）
＝2a（x﹣y）+6b（x﹣y）
＝2（x﹣y）（a+3b）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
【点拨】本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解．
53．（1）
（2）
【分析】
（1）根据提取公因式与公式法即可求解；
（2）先提取，再根据公式法即可因式分解．
【详解】
（1）
=
=
（2）
=
=
=．
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的运用．
54．（1）；（2）
【分析】
（1）原式提取，再利用平方差公式分解即可；
（2）方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
55．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再按照平方差公式分解因式即可得到答案；
（2）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可得到答案，
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握分解因式的方法与步骤是解题的关键．
56．
【分析】
先提取公因式，再根据公式法即可因式分解．
【详解】
解：原式
．
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
57．2m（m﹣n）（5m﹣n）
【分析】
直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
【详解】
解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
58．（1）
（2）
【分析】
（1）直接提取公因式即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式即可分解．
【详解】
（1）原式=
（2）原式==
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握基本方法和公式是解题关键．
59．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行求解即可；
（2）直接利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
60．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，然后对余下的多项式利用完全平方公式即可；
（2）先利用完全平方公式化成，然后再利用平方差公式即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握公式法是解题的关键．
61．（1）2(p+q)( 3p﹣2q)；（2）﹣3ma(a-1)2．
【分析】
（1）用提取公因式法因式分解即可；
（2）用提取公因式法和公式法因式分解即可
【详解】
（1）6p（p+q）﹣4q（q+p）
=2(p+q)( 3p﹣2q)；
（2）﹣3ma3+6ma2﹣3ma
=﹣3ma（a2﹣2a+1）
＝﹣3ma(a-1)2．
【点拨】本题主要考查因式分解，灵活选择因式分解的方法是解题的关键．
62．（1）；（2）
【分析】
首先观察两式的公因式，提公因式把公因式放在括号外，在将括号内的用公式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）（，
（2）．
【点拨】本题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，会找公因式，掌握因式分解的方法，会用提公因式法，将公因式提净，会利用公式法因式分解是解题关键．
63．（1）2(x+2)(x-2)；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式计算即可得出答案；
（2）根据提公因式法计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式=
=2(x+2)(x-2)
（2）原式=
【点拨】本题考查的是因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.
64．（1）；（2）
【分析】
（1）平方差公式分解因式；
（2）先提公因式，再用完全平方公式．
【详解】
解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝＝．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法和十字相乘法是关键．
65．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先对原式变形，然后提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．
66．（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x
【分析】
（1）根据提公因式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．
67．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用平方差分解因式得出答案；
（2）将括号展开，合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
=
【点拨】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．
68．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可，
（2）先按完全平方公式分组，前两项与对后一项分为一组，1单独一组，分组后利用公式变完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
（1） ，
= ，
=；
（2），
，
，
．
【点拨】本题考查因式分解问题，关键掌握因式分解的方法和公因式，会根据多项式的特征选取适当的方法，掌握公式，会利用公式分组．
69．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式分解因式，即可．
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
70．（1）（2）（3）
【分析】
⑴提取公因式，利用完全平方公式即可；
⑵利用平方差公式化简即可；
⑶先去括号，利用十字相乘法化简即可.
【详解】
（1）解：原式 ＝
＝
（2）解：原式 ＝
＝
＝
（3）解：原式 ＝
＝
【点拨】此题主要考查了因式分解的常用方法，注意要先提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法化简.
71．（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式；
（2）先利用平方差公式因式分解再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
72．2ab(3a﹣2a2b2﹣1)
【解析】
【分析】
运用提取公因式法因式分解.
【详解】
6a2b﹣4a3b3﹣2ab
=2ab(3a﹣2a2b2﹣1).
【点拨】考查了提取公因式法因式分解，如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式
73．(1)－y(3x－y)2；(2)(p＋2)(p－2)．
【解析】
试题分析：（1）先提公因式-y,再用完全平方公式分解；（2）先把(p－4)(p＋1)根据多项式的乘法法则乘开，并合并同类项，然后用平方差公式分解.
解：(1)原式＝－y(y2－6xy＋9x2)＝－y(3x－y)2；
(2)原式＝p2－3p－4＋3p= p2－4＝(p＋2)(p－2)．
74．（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；
（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.
【详解】
解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）
=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）
=1﹣（a+b）2
=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
75．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据提取公因法，即可得到答案；
（2）先提取公因式，再合并同类项，再提取公因数，即可得到答案；
（3）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；
（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，即可分解因式．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．
76．（1）－3(x－y)2 ；（2）(mn＋2)2(mn－2)2
【分析】
（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式；
（2）先根据平方差公式分解，再根据完全平方公式分解．
【详解】
（1）原式＝-3（x2-2xy+y2）
＝－3(x－y)2 ；
（2）原式＝(m2n2+4+4mn)(m2n2+4-4mn）
＝(mn＋2)2 (mn-2）2
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键 ．
77．(1) ；(2)90000.
【分析】
（1）先提取公因式2，再利用公式法因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解后即可很容易的得到结论．
【详解】
解 (1)原式=
(2)
【点拨】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法并正确的应用．
78．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先提公因式“3”，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先提公因式“”，再利用十字相乘法分解即可；
（3）先将变为，然后提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．掌握平方差和完全平方公式是关键．
79．(1)m(m＋3)2 ；（2）b(a－5)2；（3）(2x＋y－2)(2x－y＋2)；（4）(3x－4y)2；（5）(m－n)(m＋n＋2)；（6）(x＋3)2(x－3)2
【分析】
根据因式分解的方法进行因式分解即可.
【详解】
原式
原式
原式
原式
原式
原式
【点拨】
因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
80．3（x+y）（x﹣y）．
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可.
【详解】
解：（2x+y）2﹣（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
=3（x+y）（x﹣y）．
【点拨】本题主要考查利用平方差公式分解因式，其公式为a2−b2=(a+b)(a−b).
81．．
【分析】
利用提公因式法分解因式即可得．
【详解】
原式，
，
，
．
【点拨】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
82．（1）2ab（a﹣b）(2a+3b)；（2）2a(a-3b)2
【分析】
(1) 原式变形后，提取公因式即可；
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a），
=4a2b（a﹣b）+6ab2（a﹣b），
=（a﹣b）（4a2b+6ab2），
=2ab（a﹣b）(2a+3b)；
（2）2a3﹣12a2b+18ab2
=2a(a2-6ab+9b2)，
=2a(a-3b)2．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
83．（1）；（2）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：(1）原式
（2）原式=9a2(x﹣y)-4b2(x-y)
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
84．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；
（2）把原式化为：，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．
85．（1）；（2）
【分析】
（1）根据提公因式法解答即可
（2）根据提公因式法和完全平方公式可以将题目中的式子因式分解
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式==
【点拨】本题考查了用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
86．（1）（x-y）（2a+b）；（2）－3（m+n）（m-n）
【解析】
【分析】
（1）先把变形为，然后提取公因式即可；
（2）用平方差公式分解，然后整理化简即可.
【详解】
（1）原式=（x-y）（2a+b）
（2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=－3（m+n）（m-n）
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
87．（1）12；（2）61.
【解析】
【分析】
（1）化简(a-2)(b-2)得到一个含ab和a+b的式子，即可得出答案；
（2）将分解成，再利用完全平方公式进行计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵
又，
∴
解得：ab=12
∴ab的值为12.
（2）
=
=
=
=61
所以的值为61.
【点拨】本题主要考查了对因式分解应用的掌握，关键在于在解题是要找出规律，使其变得简单.
88．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用十字相乘法即可分解因式．
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）根据十字相乘分解得：；
（2）
．
【点拨】本题考查因式分解，掌握十字相乘法，提公因式法与公式法相结合是解答本题的关键．
89．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式可得到答案；
（2）利用分组分解法，把原式化为：，再利用平方差公式分解即可得到答案；
（3）先计算整式的乘法，合并同类项后可得：，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案；
（4）先把原式化为：，再利用平方差公式分解为：，再次利用平方差公式把分解即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点拨】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．
90．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用乘法公式进行因式分解即可；
（2）结合提取公因式及平方差公式进行因式分解即可；
（3）利用提公因式法进行因式分解即可；
（4）结合提公因式法及平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
91．(1) (x－1＋y)(x－1－y);(2) (x＋y)2(x－y)．
【解析】试题分析：本题考查了分组分解法分解因式.（1）分组后，先把x2－2x＋1用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（2）分组后先提公因式，再用平方差公式分解.
解：(1)原式＝(x2－2x＋1)－y2＝(x－1)2－y2＝(x－1＋y)(x－1－y)．
(2)原式＝x2(x＋y)－y2(x＋y)＝(x＋y)(x2－y2)＝(x＋y)2(x－y)．
92．-2m(m2-4m+6)
【分析】
直接运用提公因式法.即提出公因式-2m即可.
【详解】
解:－2m3＋8m2－12m=-2m（m2-4m+6）
【点拨】本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：找出公因式.
93．（1）-4（3a+b）（a+3b）（2）−2（a＋3b）（3a＋2b）
【分析】
（1）根据公式法即可因式分解；
（2）根据十字相乘法即可因式分解．
【详解】
（1）
=
=（2a−2b+4a+4b）（2a−2b-4a-4b）
=（6a+2b）（-2a-6b）
=-4（3a+b）（a+3b）
（2）
＝[（a−b）−2（a＋b）][（a−b）＋5（a＋b）]
=（a−b−2a-2b）（a−b＋5a＋5b）
=（−a-3b）（6a＋4b）
＝−2（a＋3b）（3a＋2b）．
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与十字相乘法的应用．
94．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】
（1）用提取公因式法进行因式分解；
（2）用十字相乘法进行因式分解；
（3）用提取公因式法和公式法进行因式分解；
（4）用分组分解法进行因式分解；
（5）用公式法进行因式分解．
【详解】
（1）
=
（2）
=（x+12）（x-2）
（3）
=x3（x2-1）
=x3（x+1）（x-1）
（4）
=（x+2y）（x-2y）+（x+2y）
=（x+2y）（x-2y+1）
（5）
=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）
=（x+y）2（x-y)2
【点拨】本题主要考查因式分解，选择合适的方法进行因式分解是解题的关键．
95．（1）x−y3a+2b3a−2b；（2）−2a−b2
【分析】
把9a2(x－y)＋4b2(y－x)变形为9a2(x－y)-4b2(x－y)，先提取公因式(x－y)，再用平方差公式分解即可；
（2）先计算乘法，再提取“-”，然后用完全平方公式分解.
【详解】
（1）9a2(x－y)＋4b2(y－x)，
=9a2(x－y)-4b2(x－y)，
=x−y9a2−4b2
=x−y3a+2b3a−2b；
（2）4a(b-a)-b2
=4ab−4a2−b2
=−4a2−4ab+b2
=−2a−b2.
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
96．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）利用完全平方公式进行分解因式；
（2）先提公因式再利用平方差公式分解因式；
（3）先提公因式再利用十字相乘法进行分解因式．
【详解】
解：（1）
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查分解因式，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
97．（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).
【分析】
（1）提出公因式2x即可得；
（2）直接提取公因式(x-1)，即可得
【详解】
解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)
=2x(x-2y)2.
(2)
解:原式=(x-1)2-2(x-1)
=(x-1)(x-3).
【点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
98．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）把看作一个整体利用提公因式法分解．
【详解】
解：（1）．
（2）．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确提取公因式是解题的关键．
99．
【解析】
试题分析：本题考查了分组分解法分解因式.先把用完全平方公式分解为，再把用平方差公式分解.
解：原式=
=
=．
100．（1），（2），（3）
【分析】
（1）直接利用提取公因式法分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解：；
；
．
．
【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
专题14.32 因式分解100题（基础篇）（专项练习）
一、解答题
1．分解因式
（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2 （2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）
（3）m2﹣4n2 （4）2a2﹣4a+2．
（5）﹣x3+2x2y﹣xy2 （6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
2．因式分解:
（1）； （2）．
3．因式分解：
(1) (2)
4．分解因式：．
5．因式分解
(1)x3－4x (2)2a2b－4ab2＋2b3
6．把下列各式分解因式：
（1） （2）ma3+12ma2+36ma
7．因式分解：
（1）5x2+10xy+5y2；（2）（a+b）2-b2．
8．因式分解：
9．分解因式：
（1）﹣2a3＋12a2﹣18a； （2）（x2＋4）2﹣16x2．
10．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
11．．
12．因式分解（1）
（2）
13．因式分解：
14．因式分解
（1）； （2）．
15．分解因式：
（1） （2）
16．因式分解：
17．运用公式法因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．分解因式：（1） （2）
19．因式分解：
（1）； （2）．
20．因式分解:
21．分解因式：25m2﹣n2
22．把下列各式因式分解
（1）4x2－16； （2）(x－y)2＋4xy．
23．因式分解
24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
25．因式分解：．
26．因式分解：
27．因式分解：
（1）； （2）．
28．分解因式：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）． （2）（a2+1）2﹣4a2．
29．把下列各式因式分解:
(1)12(y-x)2-18(x-y)3; (2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.
30．分解因式
（1）； （2）
31．分解因式：
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy (2)81﹣m4
(3)2x2﹣4xy+2y2 (4)(x+2)(x﹣2)﹣5.
32．因式分解
33．分解因式：
34．因式分解
（1）2x2﹣4x+2 （2）（a2+b2）2﹣4a2b2
35．因式分解：
（1） （2）
36．因式分解：
37．分解因式：
（1）3x2+9xy；（2）a2﹣4b2．
38．因式分解：
（1） （2）
39．
40．因式分解：
（1）x3﹣2x2y+xy2； （2）（x+2y）2﹣x2．
41．
42．（1）分解因式：
（2）先化简，再求值：，其中
43．把下列各式分解因式:
(1)2x2-32x4; (2)3ax2-6axy+3ay2.
44．因式分解：
(1)x2－x－72 (2) (2a＋b)2－8ab
45．利用因式分解计算:
(1)2019×-2019×+2019×2; (2)2072-414×297+2972.
46．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
47．因式分解：
48．因式分解：x2﹣5x+4；
49．分解因式：
(1) (2)
50．分解因式：．
51．把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
52．把下列各式分解因式：
（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）； （2）（a2+4）2﹣16a2．
53．因式分解
（1） （2）
54．因式分解
（1） （2）
55．因式分解：
（1） （2）．
56．分解因式：．
57．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
58．（1）分解因式： （2）分解因式：
59．分解因式
（1） （2）
60．把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
61．将下列各式因式分解：
（1）6p（p+q）﹣4q（q+p）． （2）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．
62．将下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
63．分解因式:(1) (2)
64．因式分解：
（1） （2）
65．因式分解：
（1） （2）
66．（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）计算：
67．因式分解
（1） （2）
68．分解因式：
（1） （2）
69．因式分解：
（1）； （2）．
70．（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
（3）分解因式：
71．分解因式：
（1） （2）
72．分解因式：6a2b﹣4a3b3﹣2ab
73．因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.
74．对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）． （2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
75．因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
76．因式分解：
(1)－3x2＋6xy－3y2； (2)(m2n2＋4)2－16m2n2；
77．(1)因式分解：；
(2)利用因式分解计算： .
78．因式分解：
（1） （2）
（3）
79．分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.
(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．
(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
80．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
81．分解因式：
82．因式分解：
（1）4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）； （2）2a3﹣12a2b+18ab2
83．因式分解
(1)﹣2a3+12a2﹣18a (2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
84．分解因式：
（1）； （2）．
85．分解因式：（1）
（2）
86．把下列各式因式分解：
(1) (2)
87．若，且.
(1)求的值.
(2)求的值.
88．因式分解
（1）； （2）；
89．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
90．因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
91．因式分解：
(1)x2－y2－2x＋1； (2)x3－y3＋x2y－xy2.
92．因式分解：－2m3＋8m2－12m；
93．因式分解：（1）
（2）
94．因式分解：
（1） （2） （3）
（4） （5）
95．因式分解：（1） 9a2(x－y)＋4b2(y－x)； （2）4a(b-a)-b2；
96．分解因式
（1） （2）
（3）
97．把下列各式因式分解:
(1)2x3-8x2y+8xy2; (2)(x-1)2-2x+2.
98．运用提公因式法分解因式：
（1）； （2）．
99．分解因式：．
100．把下列各式因式分解：
； ；
．
参考答案
1．（1）﹣2x（x﹣9xy+2y2）；（2）x（a﹣1）（x﹣1）（3）（m+2n）（m﹣2n）（4）2（a﹣1）2（5）﹣x（x﹣y）2；（6）（x+2）（x﹣2）2
【详解】
试题分析：综合运用提公因式法和公式法因式分解.
试题解析：
（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2
=﹣2x（x﹣9xy+2y2）；
（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）
=x2（a﹣1）﹣x（a﹣1）
=（a﹣1）（x2﹣x）
=x（a﹣1）（x﹣1）．
（3）原式=（m+2n）（m﹣2n）
（4）原式=2（a2﹣2a+1）
=2（a﹣1）2
（5）﹣x3+2x2y﹣xy2
=﹣x（x2﹣2xy+y2）
=﹣x（x﹣y）2；
（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
=（x﹣2）（x2﹣4）
=（x+2）（x﹣2）2．
2．（1）（x+2）（x-2）；（2）a（a-1）2
【分析】
（1）根据平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式=x2-22
=（x+2）（x-2）；
（2）原式=a（a2-2a+1）
=a（a-1）2．
【点拨】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
3．（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解因式即可；
（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2．
故答案为：（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．
【点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．．
【解析】
【分析】
设 ，将原式转化为 ， y代回利用十字相乘法分解即可求解.
【详解】
解：设，
原式
,
,
,
,
．
故答案为：．
【点拨】本题考查因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法分解因式以及换元思想的运用.
5．(1)x(x+2)(x-2)；(2)2b(a-b)2.
【分析】
先提取公因式法再利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
(1)x3－4x
=x(x2-4)
=x(x+2)(x-2)
(2)2a2b－4ab2＋2b3
=2b (a2-2ab+ b2)
=2b(a-b)2
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法：公式法和提公因式法.
6．（1） (a-1)(2a-1)2；（2）ma(a+6)2
【解析】
【分析】（1）先整理为4a(a-1)2+(a-1)，再运用提公因式法和完全平方公式；
（2）先提公因式得ma(a2+12a+36),再运用完全平方公式.
【详解】（1）原式=4a(a-1)2+(a-1)
=(a-1)(4a2-4a+1)
=(a-1)(2a-1)2
（2）原式= ma(a2+12a+36)
=ma(a+6)2
故正确答案为（1）(a-1)(2a-1)2；（2）ma(a+6)2.
【点睛】此题考核知识点：运用提公因式法和公式法因式分解.解题的关键是判断式子的形式，能提公因式的先提公因式.
7．（1）5（x+y）2；（2）a(a+2b)
【分析】
（1）先提取公因式，再用完全平方公式；
（2）直接使用平方差公式．
【详解】
(1)原式=5(x2+2xy+y2)
=5（x+y）2
(2)原式=(a+b+b)(a+b-b)
=a(a+2b)
【点拨】本题考查了提取公因式，乘法公式进行因式分解，熟知以上公式的应用是解题的关键．
8．
【分析】
先按多项式乘法法则展开，合并同类项之后再因式分解即可．
【详解】
【点拨】本题主要考查因式分解，掌握因式分解法的原理是解题的关键．
9．（1）﹣2a(a﹣3)2；（2）(x＋2）2(x﹣2)2
【分析】
(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【详解】
解：(1)原式＝﹣2a(a2﹣6a＋9)
＝﹣2a(a﹣3)2；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4﹣4x)
＝(x＋2)2(x﹣2)2．
【点拨】本题考查因式分解综合解法,关键在于熟练掌握基础的计算方法.
10．（1）10a4b2；（2）（a﹣b）2．
【分析】
1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；
（2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式＝4a4b2+6a4b2
＝10a4b2；
（2）原式＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2．
【点拨】本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式．解题的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则．能够正确应用完全平方公式．
11．
【分析】
提取-y后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式＝
＝
【点拨】本题考查综合运用公式法和提公因式法因式分解．因式分解时，一般有因式先提取公因式，再看能否用公式进一步因式分解．
12．（1）(2x+1)(2x-1) （2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的是提公因式法，公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
13．
【分析】
运用平方差公式分解后再提取公因式．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，，熟记分解方法是解题的关键，注意分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．
14．（1）2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy（y﹣5）2
【分析】
（1）直接提取公因式2b，进而利用平方差分解因式即可；
（2）直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；
（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10xy+25）＝xy（y﹣5）2．
【点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（1）（2）
【分析】
（1）直接提取公因式(a－b)进行因式分解.
（2）先提公因式2a，再用完全平方和公式进行因式分解.
【详解】
（1）
（2）
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，因式分解的基础步骤为：一提公因式，二套公式，三检查分解是否彻底.
16．
【分析】
利用提公因式法即可得出答案.
【详解】
解：原式=
=
=
【点拨】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.
17．(1)(2)(3)(4)
【解析】
【分析】
(1)首先提取公因式,再利用完全平方公式进行二次分解;
(2)直接利用完全平方公式进行分解即可.
(3) 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式分解为，然后再用完全平方公式继续分解.
(4)先提取公因式，再对余下的多项式用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式.
【详解】
(1);
(2)原式=．
(3)=.
(4).
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先考虑提取公因式，然后考虑公式法，注意分解一定要彻底.
18．（1）y（x-y）2；（2）（x-y）（x+y）.
【解析】
【分析】
因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用合适的方法解题即可
【详解】
（1）=y（x2-2xy+y2）2= y（x-y）2
（2）==（x-y）（x+y）
【点拨】本题考查了分解因式，解题关键是灵活选用方法进行因式分解.
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）首先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．
（2）直接用完全平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法及步骤，分解因式的基础步骤为：提公因式，套公式，检查分解是否彻底．
20．a3bc（a2b2c+5ab-7）
【解析】
【分析】
根据题意提取公因式即可.
【详解】
解：原式=
【点拨】本题主要考查提取公因式，根据每个字母的最低次数提取即可.
21．(5m+n)(5m﹣n)
【解析】
【分析】
运用平方差公式因式分解.
【详解】
25m2﹣n2
=(5m)2-n2
=(5m+n)(5m﹣n)
【点拨】考查了利用乘法公式因式分解，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）提公因式后利用平方差公式分解；
（2）先去括号化简，再利用完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）4x2-16＝；
（2）．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练公式进行分解因式是解题关键．
23．
【分析】
先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点拨】本题考查的是提公因式与平方差公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
【分析】
（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=（1+2x-3y）2．
（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．
故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
【点拨】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
25．
【分析】
先提公因式-a，再利用完全平方式因式分解即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解．综合利用提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．
26．
【解析】
【分析】
利用平方差公式即可因式分解.
【详解】
=
=
=
=
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解.
27．（1）；（2）
【分析】
（1）用十字相乘法进行因式分解即可；
（2）综合公式法和提取公因式法进行因式分解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的知识点是因式分解，掌握因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法、待定系数法等．
28．（1）（x﹣y）（x+y）；（2）（a﹣1）2（a+1）2
【解析】
试题分析：（1）提取公因式(x-y);(2)运用平方差公式分解因式.
试题解析：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=x（x﹣y）+y（x﹣y）
=（x﹣y）（x+y）；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．
29．（1）6(x-y)2(2-3x+3y)；（24(a+4b)2
【解析】
【分析】
（1）中，原式可化为：12(x-y)2-18(x-y)3，再提取公因式6(x-y)2，然后将其化至最简；（2）中，原式可化为：9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2，利用完全平方公式进行化简，然后再利用提公因式法分解因式，即可化至最简.
【详解】
解(1)12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3
=6(x-y)2[2-3(x-y)]
=6(x-y)2(2-3x+3y).
(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2
=9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2
=[3(a-b)-5(a+b)]2
=(-2a-8b)2=4(a+4b)2
【点拨】本题考查分解因式的方法，公式法和提公因式法，找到公因式是解题的关键
30．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式b，再利用平方差公式，即可分解因式；
（2）首先提取公因式-2x，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查提取公因式法和公式法分解因式，熟记公式是解题的关键．
31．(1)﹣3xy(x﹣2y+4)；(2)(9+m2)(3﹣m)(3+m)；(3)2(x﹣y)2；(4)(x+3)(x﹣3)．
【分析】
(1)可以直接提公因式﹣3xy进行因式分解
(2)，，两次运用平方差公式进行因式分解
(3)首先提公因，然后用平方差公式进行因式分解
(4)首先把多项式整理后，再用平方差公式因式分解
【详解】
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy=﹣3xy(x﹣2y+4)；
(2)81﹣m4
=(9+m2)(9﹣m2)
=(9+m2)(3﹣m)(3+m)；
(3)2x2﹣4xy+2y2
=2(x2﹣2xy+y2)
=2(x﹣y)2；
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5
=x2﹣4﹣5
=x2﹣9
=(x+3)(x﹣3)．
【点拨】本题考察了，多项式的因式分解，务必清楚的是基础因式分解步骤为一提二套三检查：提公因式，套公式，检查是否彻底.当不能直接按步骤分解时，应该考虑把多项式分组和整理多项式，再按步骤进行因式分解.
32．
【分析】
首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可．
【详解】
解：
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．
33．
【分析】
首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
=
．
【点拨】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
34．（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2．
【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；
（2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．
【详解】
（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；
（2）原式＝[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）﹣2ab]＝（a+b）2（a﹣b）2．
故答案为：（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟记一提，二套，三检查，分解要彻底．
35．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）
=；
（2）
=
=．
【点拨】此题考查因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．
36．
【分析】
观察原式可知出现了平方差的形式，这里的可化为，利用平方差公式进行因式分解得到.而此时分解还没有彻底，还能用完全平方公式继续进行分解，得到最终的结果.
【详解】
原式=
故答案为
【点拨】本题综合性的考查了两种公式法分解因式，这里需要注意的是因式分解之后务必检查分解是否彻底，本题中用完平方差分解之后，分解还未完成，还需要用完全平方公式进行分解因式.
涉及到的公式有：，，
37．（1）3x（x+3y）；（2）（a+2b）（a-2b）
【分析】
（1）提公因式3x即可分解；
（2）根据平方差公式分解．
【详解】
解：（1）3x2+9xy
=3x（x+3y）；
（2）a2-4b2
=（a+2b）（a-2b）
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
38．（1）m(m-3)2；（2）(x-y)(a+b)(a-b)
【分析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式法分解．
【详解】
（1）
=m(m2-6m+9)
=m(m-3)2
（2）
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
【点拨】考查了因式分解，解题关键是掌握公式的特征，再利用公因式法、公式法分解因式．
39．．
【分析】
利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
原式，
．
【点拨】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
40．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式x，进而利用公式法分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）原式＝（x+2y+x）（x+2y﹣x）
＝2y（2x+2y）
＝4y（x+y）．
【点拨】本题考查因式分解的方法，以提公因式法和公式法为主，属于基础题型．
41．
【分析】
提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．
【详解】
原式
【点拨】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．
42．（1）；（2），1
【分析】
（1）原式利用完全平方公式分解即可．
（2）先进行整式的除法，然后利用平方差公式展开后合并同类项，继而得出最简整式，代入a和b的值即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）原式=
=
=
当a=，b=-1时，原式==1．
【点拨】本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
43．(1)2x2(1+4x)(1-4x).(2) 3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.
【分析】
（1）直接提取公因式2x2，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解(1)2x2-32x4=2x2(1-16x2)
=2x2(1+4x)(1-4x).
(2)3ax2-6axy+3ay2
=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.
【点拨】本题考查因式分解-提公因式法与公式法的综合应用，找到公因式是解题的关键
44．(1) （x-9）(x+8)； (2) (2a-b)2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行因式分解即可；
（2）首先把第一项展开再合并同类项，利用公式法可得到正确的结论.
【详解】
解: （1）x2－x－72= x2－x－89=（x-9）(x+8)，
（2）(2a＋b)2－8ab=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2= (2a-b)2
故答案：(1) （x-9）(x+8)； (2) (2a-b)2
【点拨】本题主要考查因式分解的方法：十字相乘法与公式法. 十字相乘法的口诀为“拆两头、凑中间”；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式, 其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式, 另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
45．（1）2019；（2）8100.
【分析】
(1)提取公因式2019即可得；
(2)根据完全平方公式，可得答案；
【详解】
（1）原式=2019×=2019.
（2）原式=2072-2×207×297+2972
=(207-297)2=(-90)2=8100.
【点拨】本题考查了因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
46．（1） （2）（3） （4）
【解析】
试题分析：(1)、提取公因式3x即可进行因式分解；(2)、利用十字相乘法进行因式分解；(3)、首先将前面三项转化为完全平方公式，然后利用平方差公式进行因式分解；(4)、利用平方差公式即可进行因式分解．
试题解析：(1)、原式=3x(1-4x)；
(2)、原式=(x+1)(x-10)；
(3)、原式=；
(4)、原式==[5(m+n)+2(m-n)][ 5(m+n)-2(m-n)]=(7m+3n)(3m+7n)．
47．（1）；（2）
【分析】
（1）用公式法进行因式分解；
（2）去括号后用公式法因式分解．
【详解】
解：原式
解:原式
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
48．(x﹣1)(x﹣4)
【解析】
【分析】
利用“十字交叉”法因式分解；
【详解】
x2﹣5x+4
=(x-1)(x-4)
【点拨】考查了因式分解，对于mx +px+q形式的多项式,用a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c).
49．（1）；（2）
【分析】
（1）先提出公因式x，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提出公因式3y，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解：(1)
(2)
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.
50．．
【分析】
直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
51．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点拨】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
52．（1）2（x﹣y）（a+3b）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【分析】
（1）两次运用提公因式法，即可得到结果；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）
＝2a（x﹣y）+6b（x﹣y）
＝2（x﹣y）（a+3b）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
【点拨】本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解．
53．（1）
（2）
【分析】
（1）根据提取公因式与公式法即可求解；
（2）先提取，再根据公式法即可因式分解．
【详解】
（1）
=
=
（2）
=
=
=．
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的运用．
54．（1）；（2）
【分析】
（1）原式提取，再利用平方差公式分解即可；
（2）方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
55．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再按照平方差公式分解因式即可得到答案；
（2）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可得到答案，
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握分解因式的方法与步骤是解题的关键．
56．
【分析】
先提取公因式，再根据公式法即可因式分解．
【详解】
解：原式
．
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
57．2m（m﹣n）（5m﹣n）
【分析】
直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
【详解】
解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
58．（1）
（2）
【分析】
（1）直接提取公因式即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式即可分解．
【详解】
（1）原式=
（2）原式==
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握基本方法和公式是解题关键．
59．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行求解即可；
（2）直接利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
60．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，然后对余下的多项式利用完全平方公式即可；
（2）先利用完全平方公式化成，然后再利用平方差公式即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握公式法是解题的关键．
61．（1）2(p+q)( 3p﹣2q)；（2）﹣3ma(a-1)2．
【分析】
（1）用提取公因式法因式分解即可；
（2）用提取公因式法和公式法因式分解即可
【详解】
（1）6p（p+q）﹣4q（q+p）
=2(p+q)( 3p﹣2q)；
（2）﹣3ma3+6ma2﹣3ma
=﹣3ma（a2﹣2a+1）
＝﹣3ma(a-1)2．
【点拨】本题主要考查因式分解，灵活选择因式分解的方法是解题的关键．
62．（1）；（2）
【分析】
首先观察两式的公因式，提公因式把公因式放在括号外，在将括号内的用公式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）（，
（2）．
【点拨】本题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，会找公因式，掌握因式分解的方法，会用提公因式法，将公因式提净，会利用公式法因式分解是解题关键．
63．（1）2(x+2)(x-2)；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式计算即可得出答案；
（2）根据提公因式法计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式=
=2(x+2)(x-2)
（2）原式=
【点拨】本题考查的是因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.
64．（1）；（2）
【分析】
（1）平方差公式分解因式；
（2）先提公因式，再用完全平方公式．
【详解】
解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝＝．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法和十字相乘法是关键．
65．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先对原式变形，然后提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．
66．（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x
【分析】
（1）根据提公因式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．
67．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用平方差分解因式得出答案；
（2）将括号展开，合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
=
【点拨】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．
68．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可，
（2）先按完全平方公式分组，前两项与对后一项分为一组，1单独一组，分组后利用公式变完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
（1） ，
= ，
=；
（2），
，
，
．
【点拨】本题考查因式分解问题，关键掌握因式分解的方法和公因式，会根据多项式的特征选取适当的方法，掌握公式，会利用公式分组．
69．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式分解因式，即可．
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
70．（1）（2）（3）
【分析】
⑴提取公因式，利用完全平方公式即可；
⑵利用平方差公式化简即可；
⑶先去括号，利用十字相乘法化简即可.
【详解】
（1）解：原式 ＝
＝
（2）解：原式 ＝
＝
＝
（3）解：原式 ＝
＝
【点拨】此题主要考查了因式分解的常用方法，注意要先提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法化简.
71．（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式；
（2）先利用平方差公式因式分解再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
72．2ab(3a﹣2a2b2﹣1)
【解析】
【分析】
运用提取公因式法因式分解.
【详解】
6a2b﹣4a3b3﹣2ab
=2ab(3a﹣2a2b2﹣1).
【点拨】考查了提取公因式法因式分解，如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式
73．(1)－y(3x－y)2；(2)(p＋2)(p－2)．
【解析】
试题分析：（1）先提公因式-y,再用完全平方公式分解；（2）先把(p－4)(p＋1)根据多项式的乘法法则乘开，并合并同类项，然后用平方差公式分解.
解：(1)原式＝－y(y2－6xy＋9x2)＝－y(3x－y)2；
(2)原式＝p2－3p－4＋3p= p2－4＝(p＋2)(p－2)．
74．（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；
（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.
【详解】
解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）
=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）
=1﹣（a+b）2
=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
75．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据提取公因法，即可得到答案；
（2）先提取公因式，再合并同类项，再提取公因数，即可得到答案；
（3）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；
（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，即可分解因式．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．
76．（1）－3(x－y)2 ；（2）(mn＋2)2(mn－2)2
【分析】
（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式；
（2）先根据平方差公式分解，再根据完全平方公式分解．
【详解】
（1）原式＝-3（x2-2xy+y2）
＝－3(x－y)2 ；
（2）原式＝(m2n2+4+4mn)(m2n2+4-4mn）
＝(mn＋2)2 (mn-2）2
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键 ．
77．(1) ；(2)90000.
【分析】
（1）先提取公因式2，再利用公式法因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解后即可很容易的得到结论．
【详解】
解 (1)原式=
(2)
【点拨】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法并正确的应用．
78．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先提公因式“3”，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先提公因式“”，再利用十字相乘法分解即可；
（3）先将变为，然后提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．掌握平方差和完全平方公式是关键．
79．(1)m(m＋3)2 ；（2）b(a－5)2；（3）(2x＋y－2)(2x－y＋2)；（4）(3x－4y)2；（5）(m－n)(m＋n＋2)；（6）(x＋3)2(x－3)2
【分析】
根据因式分解的方法进行因式分解即可.
【详解】
原式
原式
原式
原式
原式
原式
【点拨】
因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
80．3（x+y）（x﹣y）．
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可.
【详解】
解：（2x+y）2﹣（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
=3（x+y）（x﹣y）．
【点拨】本题主要考查利用平方差公式分解因式，其公式为a2−b2=(a+b)(a−b).
81．．
【分析】
利用提公因式法分解因式即可得．
【详解】
原式，
，
，
．
【点拨】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
82．（1）2ab（a﹣b）(2a+3b)；（2）2a(a-3b)2
【分析】
(1) 原式变形后，提取公因式即可；
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a），
=4a2b（a﹣b）+6ab2（a﹣b），
=（a﹣b）（4a2b+6ab2），
=2ab（a﹣b）(2a+3b)；
（2）2a3﹣12a2b+18ab2
=2a(a2-6ab+9b2)，
=2a(a-3b)2．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
83．（1）；（2）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：(1）原式
（2）原式=9a2(x﹣y)-4b2(x-y)
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
84．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；
（2）把原式化为：，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．
85．（1）；（2）
【分析】
（1）根据提公因式法解答即可
（2）根据提公因式法和完全平方公式可以将题目中的式子因式分解
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式==
【点拨】本题考查了用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
86．（1）（x-y）（2a+b）；（2）－3（m+n）（m-n）
【解析】
【分析】
（1）先把变形为，然后提取公因式即可；
（2）用平方差公式分解，然后整理化简即可.
【详解】
（1）原式=（x-y）（2a+b）
（2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=－3（m+n）（m-n）
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
87．（1）12；（2）61.
【解析】
【分析】
（1）化简(a-2)(b-2)得到一个含ab和a+b的式子，即可得出答案；
（2）将分解成，再利用完全平方公式进行计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵
又，
∴
解得：ab=12
∴ab的值为12.
（2）
=
=
=
=61
所以的值为61.
【点拨】本题主要考查了对因式分解应用的掌握，关键在于在解题是要找出规律，使其变得简单.
88．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用十字相乘法即可分解因式．
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）根据十字相乘分解得：；
（2）
．
【点拨】本题考查因式分解，掌握十字相乘法，提公因式法与公式法相结合是解答本题的关键．
89．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式可得到答案；
（2）利用分组分解法，把原式化为：，再利用平方差公式分解即可得到答案；
（3）先计算整式的乘法，合并同类项后可得：，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案；
（4）先把原式化为：，再利用平方差公式分解为：，再次利用平方差公式把分解即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点拨】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．
90．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用乘法公式进行因式分解即可；
（2）结合提取公因式及平方差公式进行因式分解即可；
（3）利用提公因式法进行因式分解即可；
（4）结合提公因式法及平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
91．(1) (x－1＋y)(x－1－y);(2) (x＋y)2(x－y)．
【解析】试题分析：本题考查了分组分解法分解因式.（1）分组后，先把x2－2x＋1用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（2）分组后先提公因式，再用平方差公式分解.
解：(1)原式＝(x2－2x＋1)－y2＝(x－1)2－y2＝(x－1＋y)(x－1－y)．
(2)原式＝x2(x＋y)－y2(x＋y)＝(x＋y)(x2－y2)＝(x＋y)2(x－y)．
92．-2m(m2-4m+6)
【分析】
直接运用提公因式法.即提出公因式-2m即可.
【详解】
解:－2m3＋8m2－12m=-2m（m2-4m+6）
【点拨】本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：找出公因式.
93．（1）-4（3a+b）（a+3b）（2）−2（a＋3b）（3a＋2b）
【分析】
（1）根据公式法即可因式分解；
（2）根据十字相乘法即可因式分解．
【详解】
（1）
=
=（2a−2b+4a+4b）（2a−2b-4a-4b）
=（6a+2b）（-2a-6b）
=-4（3a+b）（a+3b）
（2）
＝[（a−b）−2（a＋b）][（a−b）＋5（a＋b）]
=（a−b−2a-2b）（a−b＋5a＋5b）
=（−a-3b）（6a＋4b）
＝−2（a＋3b）（3a＋2b）．
【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与十字相乘法的应用．
94．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】
（1）用提取公因式法进行因式分解；
（2）用十字相乘法进行因式分解；
（3）用提取公因式法和公式法进行因式分解；
（4）用分组分解法进行因式分解；
（5）用公式法进行因式分解．
【详解】
（1）
=
（2）
=（x+12）（x-2）
（3）
=x3（x2-1）
=x3（x+1）（x-1）
（4）
=（x+2y）（x-2y）+（x+2y）
=（x+2y）（x-2y+1）
（5）
=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）
=（x+y）2（x-y)2
【点拨】本题主要考查因式分解，选择合适的方法进行因式分解是解题的关键．
95．（1）x−y3a+2b3a−2b；（2）−2a−b2
【分析】
把9a2(x－y)＋4b2(y－x)变形为9a2(x－y)-4b2(x－y)，先提取公因式(x－y)，再用平方差公式分解即可；
（2）先计算乘法，再提取“-”，然后用完全平方公式分解.
【详解】
（1）9a2(x－y)＋4b2(y－x)，
=9a2(x－y)-4b2(x－y)，
=x−y9a2−4b2
=x−y3a+2b3a−2b；
（2）4a(b-a)-b2
=4ab−4a2−b2
=−4a2−4ab+b2
=−2a−b2.
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
96．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）利用完全平方公式进行分解因式；
（2）先提公因式再利用平方差公式分解因式；
（3）先提公因式再利用十字相乘法进行分解因式．
【详解】
解：（1）
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查分解因式，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
97．（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).
【分析】
（1）提出公因式2x即可得；
（2）直接提取公因式(x-1)，即可得
【详解】
解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)
=2x(x-2y)2.
(2)
解:原式=(x-1)2-2(x-1)
=(x-1)(x-3).
【点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
98．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）把看作一个整体利用提公因式法分解．
【详解】
解：（1）．
（2）．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确提取公因式是解题的关键．
99．
【解析】
试题分析：本题考查了分组分解法分解因式.先把用完全平方公式分解为，再把用平方差公式分解.
解：原式=
=
=．
100．（1），（2），（3）
【分析】
（1）直接利用提取公因式法分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解：；
；
．
．
【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
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