2019-2020学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）已知锐角，且，则　　

A． B． C． D．

3．（4分）如图，，则下列比例式错误的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是

A．24 B．24或 C．48或 D．

5．（4分）如图，、分别是、上两点，与相交于点，下列条件中不能使和相似的是　　

A． B． C．， D．

6．（4分）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

7．（4分）把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在米之间的学生有　　

A．56 B．560 C．80 D．150

8．（4分）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（4分）如图，中，为中点，，，则　　

A． B． C． D．

10．（4分）已知点，，是函数图象上的三点，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．无法确定

二、填空题（共6题，24分）

11．（4分）若，则　　．

12．（4分）在中，，，，则边的长是　　．

13．（4分）方程有两个相等实数根，则　　．

14．（4分）在中，若、满足，则　　．

15．（4分）如图，点是的边上的一点，点的坐标为，则　　．

16．（4分）如图，把沿边平移到△的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离　　．

三、简答题（共86分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（10分）如图已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

20．（10分）如图，路灯点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部点）20米的点，沿所在的直线行走14米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

21．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？

22．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

23．（12分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼处到处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部点测得条幅顶端点的仰角，条幅底端点的俯角为，，若甲、乙两楼的水平距离为21米，求条幅的长约是多少米？，结果精确到0.1米）

24．（14分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且与点关于直线对称，连接，．

（1）求证：；

（2）若平分，求线段的长；

（3）当△为等腰三角形时，求线段的长．

2019-2020学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选：．

2．（4分）已知锐角，且，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：锐角，且，，

，

，

解得：．

故选：．

3．（4分）如图，，则下列比例式错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，；

错误；

故选：．

4．（4分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是

A．24 B．24或 C．48或 D．

【解答】解：，

，

解得：，，

当时，则三角形是等腰三角形，如图①，，，是高，

，，

；

当时，如图②，，，，

，

是直角三角形，，

．

该三角形的面积是：24或．

故选：．

5．（4分）如图，、分别是、上两点，与相交于点，下列条件中不能使和相似的是　　

A． B． C．， D．

【解答】解：

当或或时，和相似．

故选：．

6．（4分）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：如图所示，一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．

正比例函数的图象经过第一、三象限，

反比例函数的图象经过第二、四象限．

综上所述，符合条件的图象是选项．

故选：．

7．（4分）把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在米之间的学生有　　

A．56 B．560 C．80 D．150

【解答】解：．故选：．

8．（4分）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设每年的增长率为，依题意得

，

即．

故选：．

9．（4分）如图，中，为中点，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：中，，

，

为中点，

，

，

，

又，

．

故选：．

10．（4分）已知点，，是函数图象上的三点，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：点，，是函数图象上的三点，

，，．

，

故选：．

二、填空题（共6题，24分）

11．（4分）若，则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

12．（4分）在中，，，，则边的长是　　．

【解答】解：中，，

所以，

而，

所以，

所以．

故答案为．

13．（4分）方程有两个相等实数根，则　1　．

【解答】解：方程有两个相等实数根，

△，

解之得：．

14．（4分）在中，若、满足，则　　．

【解答】解：，

，，

，，

，，

则，

故答案为：．

15．（4分）如图，点是的边上的一点，点的坐标为，则　　．

【解答】解：作轴于点，

则，，

在中，，

故答案为：．

16．（4分）如图，把沿边平移到△的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离　　．

【解答】解：设与交于点，

由平移的性质值，，

，

，

，

，

．

故答案为：．

三、简答题（共86分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）；

；

（2）

．

18．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

开方得：，

解得：；；

（2）方程化为一般形式，得，

，，，

，

，

．

19．（10分）如图已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

【解答】解：（1），两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，

，

反比例函数，

，解得，

，

把，代入得，

解得，

一次函数的解析式为；

（2）令，解得，

，

．

20．（10分）如图，路灯点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部点）20米的点，沿所在的直线行走14米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

【解答】解：，

，

．

，

即，

解得，米；

同理，由，可求得米，

小明的身影变短了米．

21．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？

【解答】解：设每个商品定价为元，则销售量为个，

依题意得：，

整理得：，

解得：，．

当时，，不合题意，舍去；

当时，，符合题意．

答：每个商品定价为60元．

22．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

【解答】解：（1）被调查的学生人数为：（人；

（2）喜欢艺体类的学生数为：（人，

如图所示：

；

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：（人．

23．（12分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼处到处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部点测得条幅顶端点的仰角，条幅底端点的俯角为，，若甲、乙两楼的水平距离为21米，求条幅的长约是多少米？，结果精确到0.1米）

【解答】解：如图，延长交于点，

根据题意可知：

，米，

在中，米，，

米，

在中，米，

（米，

米．

24．（14分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且与点关于直线对称，连接，．

（1）求证：；

（2）若平分，求线段的长；

（3）当△为等腰三角形时，求线段的长．

【解答】（1）证明：，

，

，

又，

；

（2）解：，

，

平分，，，

，

在和中，

，

，

，

设，则，，

在中，根据勾股定理得：，

即，

解得：，

的长为5；

（3）解：点与点关于直线对称，

，，，

为锐角，

也为锐角，

为钝角，

当△为等腰三角形时，，

，

，

设，

则，，

，

，

解得：，

．

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日期：2021/12/2 15:13:30；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124