2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）计算的结果是　　

A． B．6 C． D．9

2．（4分）若，且，则的值是　　

A．4 B．2 C．20 D．14

3．（4分）已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．（4分）如果，那么锐角的度数是　　

A． B． C． D．

5．（4分）抛物线的对称轴是　　

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

6．（4分）质检部门对天天大酒店的餐纸进行调查，随机调查5包（每包5片），5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为　　

A． B． C． D．

7．（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．（4分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上）．为了测量、两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升800米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

9．（4分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似　　

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处

10．（4分）函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）函数中自变量的取值范围是　　．

12．（4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是　　．

13．（4分）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．

14．（4分）若，是一元二次方程的两个根，则　　．

15．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为　　．

16．（4分）如图，，，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为　　．

17．（4分）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为　　．

18．（4分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．

定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．

那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 　　个．

三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的推理与解答过程．）

19．（6分）计算：．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂长为，与水平面所形成的夹角为．由光源射出的边缘光线，与水平面所形成的夹角，分别为和，求该台灯照亮水平面的宽度（不考虑其他因素，结果精确到．温馨提示：，，．

22．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空：　　．　　．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间（时在范围内的人数有多少人？

23．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．，表示铁夹的两个面，点是轴，于．已知，，．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中，两点的距离．

24．（10分）如图，在中，是边上的中点，且，，与相交于点，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，求的面积；

（3）设直线的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．

26．（13分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）点是（1）中的抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．

①求的面积的最大值；

②是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）计算的结果是　　

A． B．6 C． D．9

【解答】解：．

故选：．

2．（4分）若，且，则的值是　　

A．4 B．2 C．20 D．14

【解答】解：，

，

，

，

．

故选：．

3．（4分）已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据反比例函数解析式中是常数，不能等于0，由题意可得：，

解得：，

故选：．

4．（4分）如果，那么锐角的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

锐角．

故选：．

5．（4分）抛物线的对称轴是　　

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

【解答】解：抛物线的顶点式为，

对称轴是直线．

故选：．

6．（4分）质检部门对天天大酒店的餐纸进行调查，随机调查5包（每包5片），5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：5包（每包5片）共25片，5包中合格餐纸的合格率．

故选：．

7．（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，

△，

解得：．

故选：．

8．（4分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上）．为了测量、两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升800米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：在中，，，米，

，

（米．

故选：．

9．（4分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似　　

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处

【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、、；

“车”、“炮”之间的距离为1，

“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为，

，

马应该落在②的位置，

故选：．

10．（4分）函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：抛物线与轴没有公共点，

△，所以①错误；

，，

，

即，所以②正确；

，，

，

，所以③正确；

时，，

的解集为，所以④正确．

故选：．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）函数中自变量的取值范围是　　．

【解答】解：依题意，得，

解得：，

故答案为：．

12．（4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是　500　．

【解答】解：随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，

次品所占的百分比是：，

这一批次产品中的次品件数是：（件，

故答案为：500

13．（4分）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．

【解答】解：旗杆高，旗杆影子长，

，

故答案为：

14．（4分）若，是一元二次方程的两个根，则　3　．

【解答】解：由题意可知：，，

原式，

故答案为：3．

15．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为　　．

【解答】解：，，

，

又，

，

则，

，，，

，

解得：，

栏杆端应下降的垂直距离为．

故答案为：0.4．

16．（4分）如图，，，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为　　．

【解答】解：设坐标为，

，，以，为边作平行四边形，

，，

解得：，，即，

设过点的反比例解析式为，

把代入得：，

则过点的反比例函数解析式为，

故答案为：

17．（4分）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为　4　．

【解答】解：，

抛物线顶点坐标为，

依题意，得平移前抛物线顶点坐标为，

平移不改变二次项系数，

，

比较系数，得．

故本题答案为：4．

18．（4分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．

定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．

那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 　12　个．

【解答】解：由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其它位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，

当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，

由上可得，小于100的自然数中，“纯数”的个数为．

即小于100的自然数中，“纯数”的个数为12个．

故答案为：12．

三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的推理与解答过程．）

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

21．（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂长为，与水平面所形成的夹角为．由光源射出的边缘光线，与水平面所形成的夹角，分别为和，求该台灯照亮水平面的宽度（不考虑其他因素，结果精确到．温馨提示：，，．

【解答】解：在直角三角形中，，

解得，

在直角三角形中，，

解得．

答：该台灯照亮水平面的宽度大约是．

22．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空：　　．　　．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间（时在范围内的人数有多少人？

【解答】解：（1），

被调查总人数为，

，

故答案为：，30；

（2），

补全直方图如下：

（3）估计学生每周阅读时间（时在范围内的人数有（人．

23．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．，表示铁夹的两个面，点是轴，于．已知，，．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中，两点的距离．

【解答】解：如图，连接，与的延长线交于点，

夹子是轴对称图形，对称轴是，、为一组对称点，

，．

在、中，

，是公共角，

，

．

又，

，

．

24．（10分）如图，在中，是边上的中点，且，，与相交于点，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：是的中点，，

，

，

，

，

；

（2）解：过点作于，如图所示：

，

，

是的中点，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

即，

．

25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，求的面积；

（3）设直线的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．

【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，

，

，

点，

设直线的解析式为，

直线过点，

，解得，

直线的解析式为；

（2）将直线向下平移9个单位后得到直线的解析式为，

，

，

联立，解得或，

，，

连接，则的面积，

由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，

的面积为18．

（3），，

不等式的解集是：或．

26．（13分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）点是（1）中的抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．

①求的面积的最大值；

②是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）直线与轴、轴的交点坐标分别为：，，．

抛物线与轴交于、两点，

设所求抛物线的函数关系式为，

把点代入，得，解得．

所求抛物线的函数关系式为：，即．（4分）

（2）①如图1，过点作轴于点，交于点，

由题意，设点的坐标为，则点的纵坐标为．

以代入，得，

点的坐标为，，

．（6分）

．

．（8分）

，且，

当时，的面积最大值为3．（9分）

【解法一】②是以为直角边的直角三角形分两种情况：（10分）

（Ⅰ）若，如图2，过点作轴于点，

则，

，即．

整理得，解得，（舍去）．

点的坐标为，．（12分）

（Ⅱ）若，如图3，过点作轴于点，

则，

，即，

整理得，解得，（舍去）．

点的坐标为，．

综上所述，当是以为直角边的直角三角形时，点的坐标为，或，．（14分）

【解法二】②是以为直角边的直角三角形分两种情况：

（Ⅰ）若，如图4，延长交轴于点，

则，

，即，

，即点的坐标为．

直线所对应的函数关系式为．

点的坐标为，

，

整理得，解得，（舍去）．

点的坐标为，．（12分）

（Ⅱ）若，如图5，过作则，

直线所对应的函数关系式为．

点的坐标为，

，

整理得，解得，（舍去）．

点的坐标为，．

综上所述，当是以为直角边的直角三角形时，

点的坐标为，或，．（14分）

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日期：2021/12/2 15:13:53；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124