2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小題3分，共24分）

1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列各式与是同类二次根式的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知二次函数的、的部分对应值如表：

则该函数的对称轴为　　

A．轴 B．直线 C．直线 D．直线

5．（3分）如图：已知，且，，，则　　

A．5 B．3 C．3.2 D．4

6．（3分）如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为　　

A．3 B．4 C．6 D．9

7．（3分）如图，已知，现将点绕原点逆时针旋转得到，则的坐标是　　

A． B． C． D．

8．（3分）二次函数，当时，的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小題，满分18分，每小题3分）

9．（3分）计算：　 　．

10．（3分）一元二次方程的解是　　．

11．（3分）计算的结果是　　．

12．（3分）一元二次方程的根的判别式的值为　　．

13．（3分）如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是　　．

14．（3分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数解析式为　　．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（5分）计算：

16．（6分）解方程：

17．（6分）某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？

18．（7分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．

19．（7分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯长为，坡角；改造后斜坡式自动扶梯的坡角，请计算改造后的斜坡的长度，（结果精确到【，，】

20．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点、在右侧），与轴交于点．

（1）求点、、的坐标；

（2）求的面积．

21．（8分）在图1的的网格中，已知格点（顶点、、都在格各点上）

（1）在图1中，画出与面积相等的格点（不与全等），画出一种即可；

（2）在图2中，画出与相似的格点△（不与全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．

22．（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

【结论应用】

如图，是等边三角形，点在边上（点与点、不重合），过点作交于点，连接，、、分别为、、的中点，顺次连接、、．

（1）求证：；

（2）的大小是　　．

23．（10分）如图，在中，，，点从点出发以的速度沿折线运动，过点作于点，当点不与点、重合时，以线段为边向右作正方形，设正方形与的重叠部分面积为，点的运动时间为．

（1）用含的代数式表示的长度；

（2）当点落在边上时，求的值；

（3）当正方形与的重叠部分不是五边形时，求与之间的函数关系式；

（4）连接，当直线分两部分的面积比为时，直接写出的值．

24．（12分）已知二次函数、为常数，，线段的两个端点坐标分别为，．

（1）该二次函数的图象的对称轴是直线　　；

（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求的取值范围；

（4）若，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点，当，此二次函数图象与四边形的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出的取值范围．

2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小題3分，共24分）

1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意，得，

解得．

故选：．

2．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线的顶点坐标是，

故选：．

3．（3分）下列各式与是同类二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：（A）原式，故与是同类二次根式；

（B）原式，故与不是同类二次根式；

（C）原式，故与不是同类二次根式；

（D）原式，故与不是同类二次根式；

故选：．

4．（3分）已知二次函数的、的部分对应值如表：

则该函数的对称轴为　　

A．轴 B．直线 C．直线 D．直线

【解答】解：由表格可得，

该函数的对称轴是：直线，

故选：．

5．（3分）如图：已知，且，，，则　　

A．5 B．3 C．3.2 D．4

【解答】解：，

，即，

解得，，

故选：．

6．（3分）如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为　　

A．3 B．4 C．6 D．9

【解答】解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，

，

四边形的面积：四边形的面积，

而四边形的面积等于4，

四边形的面积为9．

故选：．

7．（3分）如图，已知，现将点绕原点逆时针旋转得到，则的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到，

即将点绕原点逆时针旋转得到△，如图，

所以，，

所以点的坐标是．

故选：．

8．（3分）二次函数，当时，的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

二次函数的对称轴为直线，

时，取得最大值为，

时取得最小值为，

的取值范围是．

故选：．

二、填空题（共6小題，满分18分，每小题3分）

9．（3分）计算：　6　．

【解答】解：原式

．

故答案为：6．

10．（3分）一元二次方程的解是　或0　．

【解答】解：，

，

或0

故答案为：或0

11．（3分）计算的结果是　4　．

【解答】解：原式．

故答案为：4．

12．（3分）一元二次方程的根的判别式的值为　9　．

【解答】解：，，，

△，

故答案为：9．

13．（3分）如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是　　．

【解答】解：小虫落到阴影部分的概率，

故答案为：．

14．（3分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数解析式为　　．

【解答】解：根据题意，得

设抛物线对应的函数式为

把点代入得：

解得，

抛物线对应的函数式为

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（5分）计算：

【解答】解：原式

．

16．（6分）解方程：

【解答】解：原方程化为：，

，，，

△，

；

17．（6分）某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？

【解答】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为，

依题意，得：，

解得：，（舍去）．

答：这两个月的产值平均月增长的百分率是．

18．（7分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，

所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．

19．（7分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯长为，坡角；改造后斜坡式自动扶梯的坡角，请计算改造后的斜坡的长度，（结果精确到【，，】

【解答】解：在中，，，

，

在中，，，

，

答：改造后的斜坡的长度约为32.05米．

20．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点、在右侧），与轴交于点．

（1）求点、、的坐标；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）二次函数，

当时，，当时，，，

即点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；

（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，

，，

的面积是：，

即的面积是．

21．（8分）在图1的的网格中，已知格点（顶点、、都在格各点上）

（1）在图1中，画出与面积相等的格点（不与全等），画出一种即可；

（2）在图2中，画出与相似的格点△（不与全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．

【解答】解：（1）如图1，为所作；

（2）如图2，△为所作．

22．（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

【结论应用】

如图，是等边三角形，点在边上（点与点、不重合），过点作交于点，连接，、、分别为、、的中点，顺次连接、、．

（1）求证：；

（2）的大小是　　．

【解答】【教材呈现】：证明：点，分别是，的中点，

，

，

，

，，

，．

【结论应用】（1）证明：是等边三角形，

，，

，

，，

，

是等边三角形，

，

，

，，

，

，，

，

．

（2），，

，

，，

，

，，

，，

．

23．（10分）如图，在中，，，点从点出发以的速度沿折线运动，过点作于点，当点不与点、重合时，以线段为边向右作正方形，设正方形与的重叠部分面积为，点的运动时间为．

（1）用含的代数式表示的长度；

（2）当点落在边上时，求的值；

（3）当正方形与的重叠部分不是五边形时，求与之间的函数关系式；

（4）连接，当直线分两部分的面积比为时，直接写出的值．

【解答】解：（1）当时，，，

；

当时，；

（2）如图1中，点落在边上，

，，，

，

，，

，

，

，

解得．

（3）如图2中，当时，重叠部分是正方形，．

当时，重叠部分是，．

综上所述，．

（4）设直线交于．

如图中，当时，满足条件，

，

，

，

解得．

如图中，当时，满足条件．

同法可得：，

解得，

综上所述，满足条件的的值为或．

24．（12分）已知二次函数、为常数，，线段的两个端点坐标分别为，．

（1）该二次函数的图象的对称轴是直线　　；

（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求的取值范围；

（4）若，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点，当，此二次函数图象与四边形的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出的取值范围．

【解答】解：（1）二次函数、为常数，，

二次函数的图象的对称轴是直线．

故答案为；

（2）当时，

把代入，得，

（3）当时，

此二次函数的图象与线段只有一个公共点，

当抛物线顶点落在上时，，

当抛物线经过点时，

当抛物线经过点时，

，

综上所述：或；

（4）当时，

所以顶点坐标为

．

如图，

过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点，

，

当，此二次函数图象与四边形的边交点个数是大于0的偶数，

当抛物线过点时，

，解得，

，

当抛物线过点时，

，解得

，

当抛物线经过点时，

，解得，

，

当抛物线经过点时，

，解得，

综上所述：或或．

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日期：2021/12/12 21:37:03；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122