2019-2020学年吉林省第二实验校九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省第二实验校九年级（上）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年吉林省第二实验校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　
A． B． C． D．
2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体　　

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
4．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是　　
月用电量
4
5
6
9
总数
3
4
2
1
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
5．（3分）如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（3分）若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
7．（3分）如投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

则回答正确的是　　
A．◎代表 B．代表同位角 C．▲代表 D．※代表
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是　　

A．2 B．3 C．4． D．5
二、填空题
9．（3分）因式分解：　　．
10．（3分）　　．
11．（3分）已知扇形的面积为，半径为6，则此扇形的圆心角为　　度．
12．（3分）如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这艘船与哨所的距离约为　　米．（精确到1米，参考数据：，

13．（3分）如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为　　．

14．（3分）已知是关于的二次函数，当的取值范围是时，仅在时取得最大值，则实数的取值范围是　　．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
16．（6分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．
17．（6分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
18．（7分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：级：非常满意；级：满意；级：基本满意；级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　　；
（2）图①中，的度数是　　，并把图②条形统计图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？
19．（7分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，，则的长为　　．

20．（7分）如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如、、都是格点．
（1）直接写出的面积；
（2）将绕点逆时针旋转得到△，在网格中画出△；
（3）在图中画出线段，使它同时满足以下条件：①点在内；②点，都是格点；③三等分；④．请写出点，的坐标．

21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有　　个，甲机器每小时加工　　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　　个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

22．（9分）在正方形中，，为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交（或的延长线）于点，连接．
感知：如图①，当为的中点时，易证．（不用证明）
探究：如图②，点为对角线上任一点（不与、重合）．请探究与的数量关系，并证明你的结论．
应用：（1）直接写出的面积的取值范围　　；
（2）若，则与的数量关系是　　．

23．（10分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，点在射线上，，点从点出发，以每秒个单位沿方向向终点匀速运动，过点作交射线于点，以、为邻边构造，设点的运动时间为．
（1）　　；
（2）求点落在上时的值；
（3）求与重叠部分面积与之间的函数关系式；
（4）连接的对角线，设与交于点，连接，当与的边平行（不重合）或垂直时，直接写出的值．

24．（12分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式（组的解集．如：是二元一次不等式，是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．
（1）已知，， ， ，四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是的解的点是　　．
（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为．
①求的面积；
②为内（含边界）的一点，求的取值范围；
（3）设的解集围成的图形为，直接写出抛物线与图形有交点时的取值范围．


2019-2020学年吉林省第二实验校九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　
A． B． C． D．
【解答】解：上升记作，下降记作；
故选：．
2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为，
故选：．
3．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体　　

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选：．
4．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是　　
月用电量
4
5
6
9
总数
3
4
2
1
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
【解答】解：这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；
中位数是：吨，故正确；
众数是：5吨，故正确；
极差是：吨，故错误；
平均数是：吨，故正确．
故选：．
5．（3分）如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，
是的切线，
，
即，
，
．
故选：．

6．（3分）若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【解答】解：对称轴为直线，
，
时，随的增大而减小，
时，随的增大而增大，
．
故选：．
7．（3分）如投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

则回答正确的是　　
A．◎代表 B．代表同位角 C．▲代表 D．※代表
【解答】证明：延长交于点，
则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又，得．
故（内错角相等，两直线平行）．
故选：．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是　　

A．2 B．3 C．4． D．5
【解答】解：过、分别作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图象于，
把和分别代入得：和，
，，
，；
由是正方形，易证，
，，
，，
把，代入得，，
把代入得，，即，
，即，
故选：．

二、填空题
9．（3分）因式分解：　　．
【解答】解：原式，
故答案为：
10．（3分）　　．
【解答】解：原式．
故答案为：．
11．（3分）已知扇形的面积为，半径为6，则此扇形的圆心角为　40　度．
【解答】解：设该扇形的圆心角度数为，
扇形的面积为，半径为6，
，
解得：．
该扇形的圆心角度数为：．
故答案为：40．
12．（3分）如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这艘船与哨所的距离约为　566　米．（精确到1米，参考数据：，

【解答】解：如图，设线段交轴于，
在直角中，，则．
米，
（米．
在直角中，，米，
（米
故答案是：566．

13．（3分）如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为　　．

【解答】解：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，的面积，
，
的最小值为；
故答案为：．
14．（3分）已知是关于的二次函数，当的取值范围是时，仅在时取得最大值，则实数的取值范围是　　．
【解答】解：时，仅在时取得最大值，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
【解答】解：原式

，
当时，原式．
16．（6分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．
【解答】解：根据题意列表如下：

黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为．
17．（6分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
【解答】解：设“红土”百香果每千克元，“黄金”百香果每千克元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
18．（7分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：级：非常满意；级：满意；级：基本满意；级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　60户　；
（2）图①中，的度数是　　，并把图②条形统计图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？
【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数（户
故答案为：60户；
（2）图1中，的度数；级户数为：（户，
补全条形统计图如图2所示：

故答案为：；
（3）估计非常满意的人数约为（户．
19．（7分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，，则的长为　4　．

【解答】（1）证明：如图1，连接，

，为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
（2）解：如图2，连接，

的半径为，

，是斜边上的中线，
，
，
，
为直径，
，且，
，
故答案为：4．
20．（7分）如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如、、都是格点．
（1）直接写出的面积；
（2）将绕点逆时针旋转得到△，在网格中画出△；
（3）在图中画出线段，使它同时满足以下条件：①点在内；②点，都是格点；③三等分；④．请写出点，的坐标．

【解答】解：（1）的面积；
（2）如图，△为所作；
（3）如图，线段为所作，其中点坐标为，点坐标为．

21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有　270　个，甲机器每小时加工　　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　　个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

【解答】解：（1）这批零件一共有270个，
甲机器每小时加工零件：（个，
乙机器排除故障后每小时加工零件：（个；
故答案为：270；20；40；

（2）设当时，与之间的函数关系式为，
把，代入解析式，得
，解得，
；

（3）设甲加工小时时，甲乙加工的零件个数相等，
①，解得；
②，
，解得，
答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等．
22．（9分）在正方形中，，为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交（或的延长线）于点，连接．
感知：如图①，当为的中点时，易证．（不用证明）
探究：如图②，点为对角线上任一点（不与、重合）．请探究与的数量关系，并证明你的结论．
应用：（1）直接写出的面积的取值范围　　；
（2）若，则与的数量关系是　　．

【解答】解：探究：如图①中，过分别作交于，交于，

则四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，，
，
平行四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；

应用：（1）当点与重合时，的面积最大，最大值为18，
当时，的面积最小，最小值为9，
综上所述，．

（2）如图②中，

由（1）得，，
，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为．
23．（10分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，点在射线上，，点从点出发，以每秒个单位沿方向向终点匀速运动，过点作交射线于点，以、为邻边构造，设点的运动时间为．
（1）　　；
（2）求点落在上时的值；
（3）求与重叠部分面积与之间的函数关系式；
（4）连接的对角线，设与交于点，连接，当与的边平行（不重合）或垂直时，直接写出的值．

【解答】解：（1）如图1中，作于．

在中，，，，
，，
，
．
故答案为．

（2）如图2中，

四边形是菱形，
，
，，
，，
，
，
，
解得．

（3）如图中，当时，重叠部分是平行四边形，．


如图中，当时，重叠部分是五边形，．

如图中，当时，重叠部分是四边形，．

（4）如图中，当时，设交于．

，
，
，
，
，
，
，
，
．

如图中，当时，易知点落在时，

，
，
，
解得．
如图中，当时，易知，

可得，
，
解得，
当点与点重合时，，此时，
综上所述，满足条件的的值为或或或2．
24．（12分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式（组的解集．如：是二元一次不等式，是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．
（1）已知，， ， ，四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是的解的点是　、、　．
（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为．
①求的面积；
②为内（含边界）的一点，求的取值范围；
（3）设的解集围成的图形为，直接写出抛物线与图形有交点时的取值范围．

【解答】解：（1）如图所示：

这四个点中是的解的点是、、．
故答案为：、、；
（2）①如图所示：

不等式组在坐标系内形成的图形为，
所以的面积为：．
②设，变形可以得到，要求的的范围就变成了新的一次函数的的范围，
根据图象得：的范围是大于等于，小于等于．
．
答：的取值范围为．
（3）
如图所示为
不等式组的解集围成的图形，设为，
抛物线与图形有交点时的取值范围：
，
或，
综上：的取值范围是或，
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日期：2021/12/12 21:41:15；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122