2019-2020学年吉林省四平市铁西区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省四平市铁西区九年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每题2分，共12分）

1．（2分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）如果，相似比为，且的面积为4，那么的面积为　　

A．1 B．4 C．8 D．16

3．（2分）如图，正六边形内接于，连接．则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（2分）如图，是的直径，，则等于　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为　　

A．2 B．1 C． D．

6．（2分）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是　　

A． 

B．当时，随的增大而增大 

C． 

D．是一元二次方程的一个根

二、填空题（每小题3分，满分24分）

7．（3分）小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是　　．

8．（3分）抛物线的对称轴为　　．

9．（3分）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为　 　．

10．（3分）为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是　　．

11．（3分）如图，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合连接，则的度数为　　度．

12．（3分）已知抛物线经过和两点，则的值为　　．

13．（3分）如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为　　．

14．（3分）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为　　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

16．（5分）如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．求证：平分．

17．（5分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

18．（5分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24．反比例函数的图象经过点和，求：

（1）反比例函数的表达式；

（2）所在直线的函数表达式．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图，的顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于点的中心对称图形△．

（2）画出绕原点逆时针旋转的△，直接写出点的坐标为　　．

（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为　　．（用含，的式子表示）

20．（7分）如图，中，，，为内部一点，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．

22．（7分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

（1）把表格填写完整；

（2）根据上表填空：

①抛物线与轴的交点坐标是　　和　　；

②在对称轴右侧，随增大而　　；

③当时，则的取值范围是　　．

（3）确定抛物线的解析式；

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）如图，内接于，直线交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是的切线．

24．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．

（1）求关于的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发．

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由．

六.解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．

（1）在旋转过程中，

①当，，三点在同一直线上时，求的长．

②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的长．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为　　；

（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；

（4）若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年吉林省四平市铁西区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每题2分，共12分）

1．（2分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项错误；

、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项错误；

、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项错误；

、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项正确．

故选：．

2．（2分）如果，相似比为，且的面积为4，那么的面积为　　

A．1 B．4 C．8 D．16

【解答】解：，相似比为，

和的面积比为，又的面积为4，

的面积为16．

故选：．

3．（2分）如图，正六边形内接于，连接．则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在正六边形中，，，

，

故选：．

4．（2分）如图，是的直径，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：是的直径，，

，

．

故选：．

5．（2分）如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为　　

A．2 B．1 C． D．

【解答】解：等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，，

，

，，

点的坐标为，，

点在函数的图象上，

，

故选：．

6．（2分）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是　　

A． 

B．当时，随的增大而增大 

C． 

D．是一元二次方程的一个根

【解答】解：、根据图象，二次函数开口方向向下，，故本选项错误；

、当时，随的增大而减小，故本选项错误；

、根据图象，抛物线与轴的交点在正半轴，，故本选项错误；

、抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，

设另一交点为，

，

，

另一交点坐标是，

是一元二次方程的一个根，

故本选项正确．

故选：．

二、填空题（每小题3分，满分24分）

7．（3分）小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是　　．

【解答】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式的有0这一个数，

所以满足不等式的概率是；

故答案为：．

8．（3分）抛物线的对称轴为　　．

【解答】解：抛物线的解析式为，

抛物线的对称轴为直线．

故答案为：．

9．（3分）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为　　．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：

即．

故答案为：．

10．（3分）为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是　　．

【解答】解：由题意得：，

，

，，，

，

，

故答案为：．

11．（3分）如图，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合连接，则的度数为　15　度．

【解答】解：由旋转而成，

，

，，

，，

；

故答案为：15．

12．（3分）已知抛物线经过和两点，则的值为　　．

【解答】解：抛物线经过和两点，

可知函数的对称轴，

，

；

，

将点代入函数解析式，可得；

故答案为．

13．（3分）如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为　　．

【解答】解：如图，过作于，交于

，，

，

又，

中，，

．

故答案为：．

14．（3分）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为　4　．

【解答】解：设，则，

根据题意，得，

解得．

故答案为：4．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

【解答】解：根据题意，由勾股定理可知．

，

圆锥形漏斗的侧面积．，

16．（5分）如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．求证：平分．

【解答】证明：将绕点旋转得到，

．

．

，

．

平分．

17．（5分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率；、

故答案为；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，

所以两次都摸到红球的概率．

18．（5分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24．反比例函数的图象经过点和，求：

（1）反比例函数的表达式；

（2）所在直线的函数表达式．

【解答】解：（1）顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，

，

又的面积是24，

，

则

，

反比例函数解析式为；

（2）由题意知的纵坐标为，

其横坐标为，

则，

设所在直线解析式为，

将、代入，得：，

解得：，

所以所在直线解析式为．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图，的顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于点的中心对称图形△．

（2）画出绕原点逆时针旋转的△，直接写出点的坐标为　　．

（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为　　．（用含，的式子表示）

【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）如图，△为所作；点的坐标为；

（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为．

故答案为．

故答案为，．

20．（7分）如图，中，，，为内部一点，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

【解答】证明：（1），，

又，

，且，

；

（2）

在中，，

，

，，

．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．

【解答】解：（1）把代入，可得，

反比例函数的解析式为，

把点代入，可得，

．

把，代入，可得

解得，

一次函数的解析式为；

（2）一次函数的解析式为，令，则，

一次函数与轴的交点为，

此时，最大，即为所求．

22．（7分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

（1）把表格填写完整；

（2）根据上表填空：

①抛物线与轴的交点坐标是　　和　　；

②在对称轴右侧，随增大而　　；

③当时，则的取值范围是　　．

（3）确定抛物线的解析式；

【解答】解：（1），；，，

抛物线的对称轴为直线，

和时，；

（2）①抛物线与轴的交点坐标是和；

②设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

抛物线解析式为，即，

抛物线的顶点坐标为，抛物线开口向下，

在对称轴右侧，随增大而减小；

③当时，；当时，，

当时，则的取值范围是．

（3）由（2）得抛物线解析式为，

故答案为、；减小；．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）如图，内接于，直线交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是的切线．

【解答】解：（1）是的切线，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

；

（2），

，

，

，

，

，

，

是的切线．

24．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．

（1）求关于的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发．

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由．

【解答】解：（1），且全程速度限定为不超过120千米小时，

关于的函数表达式为：，．

（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时

将代入得；将代入得．

小汽车行驶速度的范围为：．

②方方不能在当天11点30分前到达地．理由如下：

8点至11点30分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．

故方方不能在当天11点30分前到达地．

六.解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．

（1）在旋转过程中，

①当，，三点在同一直线上时，求的长．

②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的长．

【解答】解：（1）①，或．

②显然不能为直角．

当为直角时，，

或舍弃）．

当时，，

或舍弃）．

综上所述，满足条件的的值为或．

（2）如图2中，连接．

由题意：，，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为　　；

（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；

（4）若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）抛物线过点，，

解得：，

抛物线解析式为．

（2）当时，，解得：，，

，抛物线对称轴为直线，

点在直线上，点，关于直线对称，

，，

当点、、在同一直线上时，最小，

设直线解析式为，

，解得：，

直线，

，

，

故答案为：；

（3）过点作轴于点，交直线与点，

设，，则，

，

，

当时，面积最大为，

，

此时点坐标为；

（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，

设，点的横坐标为，

，，

①当，时，

、的横坐标为，、的中点的横坐标为，

，

，

；

②当，时，

、的中点的横坐标为，、的中点的横坐标为，

，

，

；

③当，时，

、的中点横坐标为，、的中点横坐标为，

，

，

；

综上所述：点坐标为，，．

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日期：2021/12/12 21:43:12；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122