2019-2020学年吉林省白城市大安市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省白城市大安市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2分）某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为，下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（2分）如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

4．（2分）如图，在中，弦．点是圆上一点，且，则的半径是　　

A．1 B．2 C． D．

5．（2分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为　　

A．0.5 B．1.5 C． D．1

6．（2分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）方程的解是　　．

8．（3分）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是　 　．

9．（3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是　 　．

10．（3分）在中，若半径为10，弦与半径相等，则弦所对的圆周角是　　度．

11．（3分）如图，正方形内接于圆，若圆的半径是，则正方形的边长是　　．

12．（3分）直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为　　，外接圆半径为　　．

13．（3分）如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为　 　．

14．（3分）若抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）解方程：

16．（5分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为，这样确定了点的坐标．

（1）小红摸出标有数3的小球的概率是　　．

（2）请你用列表法或画树状图法表示出由，确定的点所有可能的结果．

（3）求点在函数图象上的概率．

17．（5分）已知关于的一元二次方程．

（Ⅰ）当时，求方程的实数根．

（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

18．（5分）如图所示，的直径为，弦为，的平分线交于，求，，的长．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥母线长与底面半径的比；

（2）圆锥的全面积．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△，画出△；

（2）画出与关于原点成中心对称的△，并直接写出点的坐标．

21．（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

22．（7分）如图，在圆中，弦，点在圆上与，不重合），连接、，过点分别作，，垂足分别是点、．

（1）求线段的长；

（2）点到的距离为3，求圆的半径．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留．

24．（8分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．

（1）当旋转至如图②位置，点（E），，在同一直线上时，与的数量关系是　 　；

（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在图③中，连接，，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销售量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元

（1）求出与的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

26．（10分）已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为、．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．

（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以、、、为顶点且以为一边的平行四边形？如存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年吉林省白城市大安市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，

故选：．

2．（2分）某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为，下面所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为，

根据题意得：．

故选：．

3．（2分）如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

可设圆锥母线长为，

由勾股定理，，

圆锥侧面展开图的面积为：，

所以圆锥的侧面积为．

故选：．

4．（2分）如图，在中，弦．点是圆上一点，且，则的半径是　　

A．1 B．2 C． D．

【解答】解：连接，，

，

，

，

是等边三角形，

．

故选：．

5．（2分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为　　

A．0.5 B．1.5 C． D．1

【解答】解：，

，

，

，

，

由旋转的性质得，，

是等边三角形，

，

．

故选：．

6．（2分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加　　

A． B． C． D．

【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，

抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，

根据为4米可知：米，抛物线顶点坐标为，

设顶点式，把点坐标代入得，

抛物线解析式为，

当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把代入抛物线解析式得出：

，

解得：，

，

所以水面下降，水面宽度增加2米．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）方程的解是　，　．

【解答】解：，

，

或，

所以，

故答案为，．

8．（3分）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是　　．

【解答】解：，，为二次函数的图象上的三点，

，即，

，即，

，即，

，

．

故答案是：．

9．（3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是　　．

【解答】解：过作于，连接，

则由垂径定理得：，

在中，由勾股定理得：，即，

故答案为：．

10．（3分）在中，若半径为10，弦与半径相等，则弦所对的圆周角是　30或150　度．

【解答】解：如图，

，

为等边三角形，则．

设弦所对的圆周角为，

当点在弦所对的优弧上，则；

当点在弦所对的劣弧上，则．

所以弦所对的圆周角为或，

故答案为：30或150．

11．（3分）如图，正方形内接于圆，若圆的半径是，则正方形的边长是　2　．

【解答】解：连接，，

正方形内接于圆，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故答案为：2．

12．（3分）直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为　2　，外接圆半径为　　．

【解答】解：直角三角形的两直角边分别为5，12，

直角三角形的斜边为，

内切圆的半径为：．外接圆半径为；

故答案为：2；6.5．

13．（3分）如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为　　．

【解答】解：设的坐标为，

和关于点对称．

，，

解得，．

点的坐标．

故答案为：．

14．（3分）若抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为　　．

【解答】解：坐标系右移上移，得图象左移下移，得

化简，得

，

故答案是：．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）解方程：

【解答】解：，

或，

所以，．

16．（5分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为，这样确定了点的坐标．

（1）小红摸出标有数3的小球的概率是　　．

（2）请你用列表法或画树状图法表示出由，确定的点所有可能的结果．

（3）求点在函数图象上的概率．

【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；

故答案为；

（2）画树状图为：

由列表或画树状图可知，点的坐标可能是，，，，，，

，，，，，，，共12种情况，

（3）共有12种可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即，，，，

所以点在函数图象上的概率．

17．（5分）已知关于的一元二次方程．

（Ⅰ）当时，求方程的实数根．

（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）当时，方程为．

△．

，

，．

（Ⅱ）方程有两个不相等的实数根，

△

即

．

18．（5分）如图所示，的直径为，弦为，的平分线交于，求，，的长．

【解答】解：是直径

在中，，，

又平分，

，

又在中，

．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥母线长与底面半径的比；

（2）圆锥的全面积．

【解答】解：（1）设圆锥母线长为，底面圆的半径为，

根据题意得，

所以，

即圆锥母线长与底面半径的比为；

（2）因为，

即，解得，

所以，

所以圆锥的全面积．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△，画出△；

（2）画出与关于原点成中心对称的△，并直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）如图所示，△即为所求，点的坐标为．

21．（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得：

，

解得：或（舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；

（2）根据题意得：

（个，

答：第三轮将又有180人被传染．

22．（7分）如图，在圆中，弦，点在圆上与，不重合），连接、，过点分别作，，垂足分别是点、．

（1）求线段的长；

（2）点到的距离为3，求圆的半径．

【解答】解：（1）经过圆心，，

，

同理：，

是的中位线，

，

，

．

（2）过点作，垂足为点，，连接，

经过圆心，

，

，

，

在中，，

，即圆的半径为5．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留．

【解答】解：（1）与相切．

证明：连接．

是的平分线，

．

又，

．

．

．

，即．

又过半径的外端点，

与相切．

（2）设，则，

根据勾股定理得：，即，

解得：，即，

，

中，，

，

，

，

则阴影部分的面积为．

故阴影部分的面积为．

24．（8分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．

（1）当旋转至如图②位置，点（E），，在同一直线上时，与的数量关系是　　；

（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在图③中，连接，，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．

【解答】解：（1）．

证明：，，，

，

，

；

（2）（或成立），理由如下：

方法一：由，得：

，（或，，，

，

，

在和中，

，

，，

，，

，

；

方法二：连接，

同方法一，

，

，

，

在和中，

，

，

；

（3）如图，．

方法一：由，点与点重合，得，，

点在的垂直平分线上，且，

，，

，

，点在的垂直平分线上，

直线是的垂直平分线，即；

方法二：延长交于点，

同方法一，，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，

．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销售量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元

（1）求出与的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

【解答】解：（1）当时，，

当时，

，

综上所述：；

（2）当时，

，

．

，

二次函数开口下，二次函数对称轴为，

当时，，

当时，随的增大而减小，

当时，，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）①当时，，

解得：，

因此利润不低于4800元的天数是，共30天；

②当时，，

解得：，

因此利润不低于4800元的天数是，共11天，

所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

26．（10分）已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为、．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．

（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以、、、为顶点且以为一边的平行四边形？如存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点、的坐标代入抛物线的解析式得：，

解得：，．

抛物线的解析式为

（2）令，则，解得，

、

令，则

设

过点作轴交于．直线的解析式为，则

当时，有最大值为3

此时，有最大值为

四边形的面积的最大值为．

（3）如图所示：

①过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形，

设

解得，

；

②平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，

设，

，

解得或，

，或，

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是或，或，．

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日期：2021/12/12 21:42:34；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122