2019-2020学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）如果，那么比例式中正确的是　　A． B． C． D．2．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程时，配方后得到的方程为　　A． B． C． D．4．（3分）在中，．若，则的值为　　A． B． C． D．35．（3分）化简：的结果为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，在中，，，，，则的长为　　A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，．如果，那么的度数为　　A． B． C． D．8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大，④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：　　．12．（3分）比较大小：　　（用“”或“”或“”连接）．13．（3分）圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为　　．14．（3分）已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为　　．15．（3分）如图，四边形是的内接四边形，，则　 　．16．（3分）如图，，分别是的边，上的点，且，，相交于点，若，则与的比是　　．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，的正半轴上，以所在的直线为对称轴将翻折，使点落在点处，若点的坐标为，则的外接圆半径为　　．18．（3分）如图，点是以为直径的半圆上的动点，，，于点，连接，设的中点为，若，，则的最大值为　　．三、解答题（本大题共10小题.共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）已知：二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的解析式，（2）求二次函数的图象与轴的交点坐标．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，过格点、、作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心的坐标；（2）求的长（结果保留．21．（6分）在中，，，，解这个直角三角形．22．（6分）如图，在中，，，，以为边作，，，延长至点，使，连接．求证：．23．（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后在地面上沿向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点离地面高度（即点到直线的距离）；（2）求楼房高度．（结果保留根式）24．（8分）如图，为的直径，为上一点，经过点的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．25．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，在的左侧）．（1）如图1，若抛物线的对称轴为直线，．①点的坐标为　　，　　，点的坐标为　　，　　；②求抛物线的函数表达式；（2）如图2，将（1）中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点，且与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标．26．（10分）如图，线段经过的圆心，交于，两点，，为的弦，连接，，连接并延长交于点，连接交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求切线的长；（3）求线段的长．27．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在轴下方，且使．（1）求线段的长度；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式，（3）在（2）的条件下，点是直线下方抛物线上的一点，过作于点，作交于点，是否存在一点，使得最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图1，在中，，，，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速移动，速度为，当停止平移时，点也停止移动，如图2，设移动时间为，连接，，解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）当为何值时，？（3）当为何值时，？
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）如果，那么比例式中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，即，故，均错误，正确，错误．故选：．2．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为：．故选：．3．（3分）用配方法解方程时，配方后得到的方程为　　A． B． C． D．【解答】解：，，则，即，故选：．4．（3分）在中，．若，则的值为　　A． B． C． D．3【解答】在中，，，假设，，．．故选：．5．（3分）化简：的结果为　　A． B． C． D．【解答】解：原式．故选：．6．（3分）如图，在中，，，，，则的长为　　A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：，，即，，．故选：．7．（3分）如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，．如果，那么的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，如图所示：是半圆的直径，，，，，故选：．8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是　　A． B． C． D．【解答】解：因为△中有一个角是，选项中，有角的三角形只有，且满足两边成比例夹角相等，故选：．9．（3分）如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，，，，，故选：．10．（3分）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大，④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：由函数图象可得，，，，则，故①正确；，得，时，，，，，故②正确；由图象可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故③错误；抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，该抛物线与轴的另一个交点的坐标为，的两个根为，，的两个根为，，一元二次方程的两根分别为，，故④正确；该函数与轴的两个交点为，，该函数的解析式可以为，当时，当对应的的值一个小于，一个大于2，若，为方程的两个根，则且，故⑤错误；故选：．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：　　．【解答】解：原式，故答案为：．12．（3分）比较大小：　　（用“”或“”或“”连接）．【解答】解：，，，，，故答案为：．13．（3分）圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为　　．【解答】解：圆锥的侧面积．故答案为：．14．（3分）已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为　　．【解答】解：当时，二次函数值小于一次函数值，，．不等式的解集为，故答案为．15．（3分）如图，四边形是的内接四边形，，则　130　．【解答】解：，．四边形是圆内接四边形，．故答案为：130．16．（3分）如图，，分别是的边，上的点，且，，相交于点，若，则与的比是　　．【解答】解：，，又，，即，，，，即，与的比是，故答案为：．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，的正半轴上，以所在的直线为对称轴将翻折，使点落在点处，若点的坐标为，则的外接圆半径为　　．【解答】解：如图，过点作轴于点，连接交于点，根据翻折可知：是的垂直平分线，作的垂直平分线交于点，则点即为的外心，设，点，，则，，在中，根据勾股定理，得，解得，即，设，则，解得．所以的外接圆半径为：．方法二：，，，．故答案为：．18．（3分）如图，点是以为直径的半圆上的动点，，，于点，连接，设的中点为，若，，则的最大值为　　．【解答】解：连接．为直径，，，，，．，．在与中，，，，，，，，的中点为，，，，的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题.共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）已知：二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的解析式，（2）求二次函数的图象与轴的交点坐标．【解答】解：（1）将代入得解得：二次函数的解析式为．（2）令则：解得：，二次函数的图象与轴的交点坐标为、．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，过格点、、作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心的坐标；（2）求的长（结果保留．【解答】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．（2）弧的半径是．圆心角是，则弧长是．21．（6分）在中，，，，解这个直角三角形．【解答】解：中，，，，，，，．22．（6分）如图，在中，，，，以为边作，，，延长至点，使，连接．求证：．【解答】证明：，，，，，，，，，，，，，．．．23．（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后在地面上沿向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点离地面高度（即点到直线的距离）；（2）求楼房高度．（结果保留根式）【解答】解：（1）过作，垂足为，，，，，即点离地面的高度为5米．（2）由（1）得，，过点作，垂足为，设，则，在中，，在中，，由得，，解得，，答：的高度为米．24．（8分）如图，为的直径，为上一点，经过点的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．【解答】（1）证明：连接，是的切线，，，，，，，，平分； （2）解：设的半径为，，，，，，解得：，即的半径为4．25．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，在的左侧）．（1）如图1，若抛物线的对称轴为直线，．①点的坐标为　　，　　，点的坐标为　　，　　；②求抛物线的函数表达式；（2）如图2，将（1）中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点，且与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标．【解答】解：（1）①抛物线的对称轴为直线，，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：；；0；②抛物线经过，，，解得，，则抛物线的解析式为；（2）如图2，作于，是等腰直角三角形，，设点的坐标为，设抛物线的解析式为，抛物线经过原点，，解得，（不合题意），，是等腰直角三角形时，点的坐标为．26．（10分）如图，线段经过的圆心，交于，两点，，为的弦，连接，，连接并延长交于点，连接交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求切线的长；（3）求线段的长．【解答】（1）证明：，，，即，过，直线是的切线； （2）解：设，在中，，解得：，即，，由勾股定理得：； （3）解：连接，是的直径，，即，，，，，解得：．27．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在轴下方，且使．（1）求线段的长度；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式，（3）在（2）的条件下，点是直线下方抛物线上的一点，过作于点，作交于点，是否存在一点，使得最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），，，则点的坐标为，点的坐标为，，，，，即，解得，；（2）在中，点是的中点，，由勾股定理得，，点的坐标为设直线的解析式为：，则，解得，，则直线的解析式为：，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点的坐标为，，，解得，，抛物线的解析式：，即；（3）作交于，，，，，，，，，，，设点的坐标为，点的坐标为，，则的最大值为．28．（10分）如图1，在中，，，，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速移动，速度为，当停止平移时，点也停止移动，如图2，设移动时间为，连接，，解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）当为何值时，？（3）当为何值时，？【解答】解：（1），，，，，，，，，（2）如图2，过点作，则，，，，，，，，（3）如图2，过点作于点，过点作，交延长线于点，四边形是矩形，，，，，，，，，，，且，，且，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 14:20:22；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125