2019-2020学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确的选项.）

1．（3分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是　　

A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是　　

A．明天太阳从北边升起 

B．实心铅球投入水中会下沉 

C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中 

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

4．（3分）半径为10的和直线上一点，且，则直线与的位置关系是　　

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

5．（3分）如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为4的等边三角形，以为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到△，那么点的坐标为　　

A．， B． C．， D．，

6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于　　

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）

7．（3分）若反比例函数的图象经过点，则的值为　　．

8．（3分）在中，给出以下4个条件：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的概率是　　．

9．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为，弧长是，那么这个圆锥的高是　 　．

10．（3分）我们定义：关于的函数与（其中叫做互为交换函数．如与是互为交换函数．如果函数与它的交换函数图象顶点关于轴对称，那么　　．

11．（3分）如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置，连接，则　　．

12．（3分）如图，中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为　　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）解方程

（1）

（2）

14．（6分）如图，是的内接三角形，，请用无刻度的直尺按要求作图．

（1）如图1，请在图1中画出弦，使得．

（2）如图2，是的直径，是的切线，点，，在同一条直线上，请在图中画出的边上的中线．

15．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．

（1）按这种方法组成两位数45是　　事件，填 “不可能”、“随机”、“必然”

（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？

16．（6分）如图，在菱形中，，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接．

（1）求证：．

（2）若．求四边形的面积，

17．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径的圆与轴交于，两点．若二次函数的图象经过点，，试求此二次函数的顶点坐标．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点．

（1）求和的值；

（2）若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值的取值范围．

19．（8分）已知，如图，是的直径，弦于点，是上一点，与的延长线交于点．

（1）如，，求的半径长；

（2）求证：．

20．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请直接写出与之间的函数关系式；

（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求线段的长．

22．（9分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则　　；

（2）若是“倍根方程”，求代数式的值；

（3）若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，求一元二次方程的根．

六、（本大题共12分）

23．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，轴于点，与线段交于点，连接．

①求线段的最大值；

②当是以为一腰的等腰三角形时，求点的坐标．

2019-2020学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确的选项.）

1．（3分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、、都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有．故选．

2．（3分）已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是　　

A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

【解答】解：△，

方程有两个不相等的实数根．

故选：．

3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是　　

A．明天太阳从北边升起 

B．实心铅球投入水中会下沉 

C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中 

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

【解答】解：、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；

、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；

、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；

、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；

故选：．

4．（3分）半径为10的和直线上一点，且，则直线与的位置关系是　　

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

【解答】解：若，则圆心到直线的距离就是的长，等于半径，所以直线与相切；

若与直线不垂直，根据垂线段最短，圆心到直线的距离小于10，即小于半径，所以直线与相交．

故选：．

5．（3分）如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为4的等边三角形，以为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到△，那么点的坐标为　　

A．， B． C．， D．，

【解答】解：作轴于，如图，

是边长为4的等边三角形

，，，

点坐标为，点坐标为，

在中，，

点坐标为，；

按顺时针方向旋转，得到△，

，，

点与点重合，即点的坐标为，，

故选：．

6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于　　

A．2 B．3 C．4 D．6

【解答】解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，

，

是的中线，

，

设，则，

的横坐标为，的横坐标为，

，，

，

，

，

．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）

7．（3分）若反比例函数的图象经过点，则的值为　　．

【解答】解：把点代入，得，

故答案为．

8．（3分）在中，给出以下4个条件：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的概率是　　．

【解答】解：因为在所列四个条件中判定是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，

所以从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的概率是，

故答案为：．

9．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为，弧长是，那么这个圆锥的高是　　．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，

根据题意得，解得，

所以圆锥的高．

故答案为．

10．（3分）我们定义：关于的函数与（其中叫做互为交换函数．如与是互为交换函数．如果函数与它的交换函数图象顶点关于轴对称，那么　　．

【解答】解：由题意函数的交换函数为，

函数与它的交换函数图象顶点关于轴对称，两个函数的对称轴相同，

，

解得或2，

互为交换函数，

故答案为：．

11．（3分）如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置，连接，则　　．

【解答】解：如图，连接，

绕点顺时针方向旋转得到△，

，，

是等边三角形，

，

在和△中，

，

△，

，

延长交于，

则，

，，

，

，

，

．

故答案为：．

12．（3分）如图，中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为　4或7或9或12　．

【解答】解：

在中，，，，

，

为中点，

，

，

点的运动路线为从到，再从到的中点，

按运动时间分为和两种情况，

①当时，，，

当时，则有，

为中点，

为中点，

此时，可得；

当时，

，，

，

，即，解得；

②当时，则此时点又经过秒时的位置，此时；

当时，此时点在的中点，，此时是直角三角形．

综上可知的值为4或7或9或12，

故答案为：4或7或9或12

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）解方程

（1）

（2）

【解答】解：（1）因式分解得，

或，

，；

（2），

，

或，

，．

14．（6分）如图，是的内接三角形，，请用无刻度的直尺按要求作图．

（1）如图1，请在图1中画出弦，使得．

（2）如图2，是的直径，是的切线，点，，在同一条直线上，请在图中画出的边上的中线．

【解答】

（1）如图1：连接并延长交圆于点，连接，则．即为所求作的图形．

（2）如图：连接、交于点，连接交于点，则就是边上的中线．即为所求作的图形．

15．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．

（1）按这种方法组成两位数45是　不可能　事件，填 “不可能”、“随机”、“必然”

（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？

【解答】解：（1）画树形图如下：

有图可知，能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44，

按这种方法组成两位数45是不可能事件；

故答案为：不可能；

（2）由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，

组成的两位数能被3整除的概率是．

16．（6分）如图，在菱形中，，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接．

（1）求证：．

（2）若．求四边形的面积，

【解答】解：（1）四边形是菱形，

，

将线段绕点顺时针旋转，得到，

，，

，且，，

（2）如图，连接交于，

四边形是菱形，

，，，，

，

，，

，

，

，

．

17．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径的圆与轴交于，两点．若二次函数的图象经过点，，试求此二次函数的顶点坐标．

【解答】解：过点作于点，连接，

则，，故，则点、的坐标分别为：、，

则抛物线的表达式为：．

顶点坐标为

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点．

（1）求和的值；

（2）若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值的取值范围．

【解答】解：（1）当时，，

点的坐标为．

反比例函数过点，

．

（2），

当时，随值增大而减小，

当时，．

19．（8分）已知，如图，是的直径，弦于点，是上一点，与的延长线交于点．

（1）如，，求的半径长；

（2）求证：．

【解答】（1）解：连接．设的半径为．

，

，

在中，，

，

解得．

（2）证明：连接，

弦

，

，

四边形是圆内接四边形，

，

．

20．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请直接写出与之间的函数关系式；

（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设，

将，；，代入，

得，

解得，

则与之间的函数关系式为；

（2）由题意得：，

，

当时，有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求线段的长．

【解答】解：（1）直线与相切，理由如下：

连接，

，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

，

，即，

为圆的半径，为半径外端点，

直线与相切；

（2）连接，

设，则，，

，

，

，

解得：，

则．

22．（9分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则　2　；

（2）若是“倍根方程”，求代数式的值；

（3）若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，求一元二次方程的根．

【解答】解：（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则．

故答案为：2；

（2）是倍根方程，且，

，

或，

，

．

（3）方程是倍根方程，不妨设，

相异两点，都在抛物线上，

由抛物线的对称轴可知：，

又，

，即，

，

即的两根分别为，．

六、（本大题共12分）

23．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，轴于点，与线段交于点，连接．

①求线段的最大值；

②当是以为一腰的等腰三角形时，求点的坐标．

【解答】解：（1）将，，代入函数解析式，得

，

解得，

这个二次函数的表达式；

（2）设的解析式为，

将，的坐标代入函数解析式，得

，

解得，

的解析式为，

设，，

，

当时，；

②解法一：当时，，

解得（不符合题意，舍），，

，

．

当时，，

解得（不符合题意，舍），，（不符合题意，舍），

，

，．

综上所述：，或．

解法二：当时，

时，为等腰直角三角形，轴

设，则

解得（舍去）或，

当时，设，

则

解得

，

综上所述：，或．

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日期：2021/12/3 18:45:13；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124