2017-2018学年内蒙古赤峰市克什克腾旗九年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年内蒙古赤峰市克什克腾旗九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）

1．（3分）方程的根是　　

A． B． C．， D．，

2．（3分）下列正多边形不是中心对称图形的是　　

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形

3．（3分）双曲线所在的象限是　　

A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限

4．（3分）已知的半径为，若直线与圆心的距离为，则直线与的位置关系是　　

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离

5．（3分）一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，内接于，是的直径，，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（3分）若用①、②、③、④四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序　　

（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）

（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）

（d）某人从地到地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开地的距离与时间的关系）

A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（4）（3）（1）（2）              D．（3）（4）（2）（1）

8．（3分）圆锥的高为，底面直径为，这个圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

9．（3分）函数与的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）已知为实数，则代数式的最小值为　　

A．0 B．3 C． D．9

11．（3分）如图，抛物线与交于点，分别交轴于点，，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．已知，则以下结论：

①两抛物线的顶点关于原点对称；

②；

③；

④．

其中正确结论是　　

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

12．（3分）如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于2，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（共4题，每题3分，共12分）

13．（3分）已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的取值范围是　　．

14．（3分）如图，是半径为2的外一点，是的切线，点是切点，弦，，连接，则图中阴影部分的面积为　　．

15．（3分）如图，是的直径，，交于点，交于点，，给出下列五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧的2倍；⑤．其中正确结论的序号是　　．

16．（3分）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，，11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2018次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 　　．

三、解答题（共10题，共102分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）已知：关于的方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为，，如果，求的取值范围．

19．（10分）作图题

如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

（1）在平面直角坐标系中作出将绕原点逆时针旋转的△．

（2）在绕点逆时针旋转的过程中，求点的运动路径长．

20．（10分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求的值；

（2）从参加课外活动时间在小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在小时的概率．

21．（10分）某企业一种产品2015年的产量是100万件，计划2017年产量达到144万件．若2015年到2017年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2015年到2017年这种产品产量的年增长率；

（2）按此速度增长，2018年这种产品的产量能达到多少？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴于，连接，且．求反比例函数和一次函数的解析式．

23．（10分）如图，的直径是4，过点的直线是的切线，、是上的两点，连接、、和．

（1）求证：；

（2）若是的平分线，且，求的长．

24．（12分）已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算．

例如：求点到直线的距离．

解：因为直线可变形为，其中，．

所以点到直线的距离为．

根据以上材料，求：

（1）点到直线的距离，并说明点与直线的位置关系；

（2）点到直线的距离；

（3）已知直线与平行，求这两条直线的距离．

25．（12分）如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、．

（1）请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？

（2）请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．

26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，设点为圆心，2为半径作圆，交轴于，两点，开口向下的抛物线经过点，，且顶点在上．

（1）写出，两点的坐标；

（2）试确定此抛物线的解析式

（3）在该抛物线是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年内蒙古赤峰市克什克腾旗九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）

1．（3分）方程的根是　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：，

，

，

，，

，，

故选：．

2．（3分）下列正多边形不是中心对称图形的是　　

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形

【解答】解：、正三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意；

、正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；

、正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；

、正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：．

3．（3分）双曲线所在的象限是　　

A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限

【解答】解：反比例函数中，，

此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．

故选：．

4．（3分）已知的半径为，若直线与圆心的距离为，则直线与的位置关系是　　

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离

【解答】解：根据题意，得

的半径为，若直线与圆心的距离为，

直线和圆相交；

故选：．

5．（3分）一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：红球的个数为3，球的总数为7，

摸到红球的概率为，

故选：．

6．（3分）如图，内接于，是的直径，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，连接，

是的直径，

，

，

，

．

故选：．

7．（3分）若用①、②、③、④四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序　　

（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）

（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）

（d）某人从地到地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开地的距离与时间的关系）

A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（4）（3）（1）（2）              D．（3）（4）（2）（1）

【解答】解：（a）面积为定值的矩形：矩形的相邻两边长的关系成反比例函数关系，函数图象为（3）；

（b）运动员推出去的铅球：铅球的高度与时间的关系是抛物线，函数图象我（4）；

（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物：弹簧长度与所挂重物质量的关系是一次函数，函数图象为（1）；

（d）某人从地到地后，停留一段时间，然后按原速返回：离开地的距离与时间的关系分段函数，函数图象是图（2）；

所以，对应的图象排序为（3）（4）（1）（2）．

故选：．

8．（3分）圆锥的高为，底面直径为，这个圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：底面直径为，底面半径，底面周长．由勾股定理得，母线长，

圆锥的侧面积，故选：．

9．（3分）函数与的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：当时，函数的图象开口向上，函数的图象应在一、二、三象限，故可排除；

当时，函数的图象开口向下，函数的图象应在一二四象限，故可排除；

当时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于，可排除．

正确的只有．

故选：．

10．（3分）已知为实数，则代数式的最小值为　　

A．0 B．3 C． D．9

【解答】解：原式

当，即时

代数式的值最小，为即3

故选：．

11．（3分）如图，抛物线与交于点，分别交轴于点，，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．已知，则以下结论：

①两抛物线的顶点关于原点对称；

②；

③；

④．

其中正确结论是　　

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

【解答】解：①由抛物线与知，两抛物线的顶点坐标分别是，，则它们关于原点对称，故①结论正确．

②由于，且点与点关于直线对称，所以，故②结论不正确．

③由于，且点与点关于直线对称，所以，故③结论正确．

④由抛物线知，；由知，．则，故④结论不正确．

故选：．

12．（3分）如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于2，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于，于．此时，的周长最小．

连接，，，．

点与点关于对称，

垂直平分，

，，，

同理，可得，，．

，，

．

又的周长，

，

是等边三角形，

，

．

故选：．

二、填空题（共4题，每题3分，共12分）

13．（3分）已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的取值范围是　　．

【解答】解：反比例函数，其图象在第二、四象限内，

，

．

故答案为：．

14．（3分）如图，是半径为2的外一点，是的切线，点是切点，弦，，连接，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：是的切线，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

15．（3分）如图，是的直径，，交于点，交于点，，给出下列五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧的2倍；⑤．其中正确结论的序号是　①②④　．

【解答】解：连接，是的直径，则，

，，

，，平分，

，，，故②正确，

，，故①正确，

，

，

又平分，所以，即劣弧是劣弧的2倍，④正确．

，，

，

，故③错误．

，

，

又，

故⑤错误．

故答案为：①②④．

16．（3分）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，，11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2018次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 　10　．

【解答】解：由题意可得，

跳蚤第一次跳入圆圈的数字为11，第二次为10，，

每12次为一个循环，

，

该电子跳蚤按逆时针方向跳了2018次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是10，

故答案为：10．

三、解答题（共10题，共102分）

17．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

18．（8分）已知：关于的方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为，，如果，求的取值范围．

【解答】（1）证明：关于的方程中，△，

方程有两个不相等的实数根；

（2）解：设方程的两根为，，则，，

代入不等式，得

，

．

答：的取值范围是．

19．（10分）作图题

如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

（1）在平面直角坐标系中作出将绕原点逆时针旋转的△．

（2）在绕点逆时针旋转的过程中，求点的运动路径长．

【解答】解：（1）如图，△即为所求作．

（2），

点的运动路径长．

20．（10分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求的值；

（2）从参加课外活动时间在小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在小时的概率．

【解答】解：（1）；

（2）记小时的3名学生为，，，小时的两名学生为，，

（至少1人时间在小时）．

21．（10分）某企业一种产品2015年的产量是100万件，计划2017年产量达到144万件．若2015年到2017年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2015年到2017年这种产品产量的年增长率；

（2）按此速度增长，2018年这种产品的产量能达到多少？

【解答】解：（1）2015年到2017年这种产品产量的年增长率为，则

，

解得，（舍去）．

答：2015年到2017年这种产品产量的年增长率是．

（2）2018年这种产品的产量为：（万件）．

答：2018年这种产品的产量应达到172.8万件．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴于，连接，且．求反比例函数和一次函数的解析式．

【解答】解：，

，

，

，

反比例函数为，

反比例函数的图象过点、，

，

，，

，，

将点，的坐标分别代入中，得，

解得，

一次函数的解析式为．

23．（10分）如图，的直径是4，过点的直线是的切线，、是上的两点，连接、、和．

（1）求证：；

（2）若是的平分线，且，求的长．

【解答】（1）证明：是的直径，

，

切于点，

，

；

，

；

（2）解：如图，连接、，过点作于点；

平分，

，

弧弧，

是的直径，

；

是的平分线，

；

；

又，

，

，，

，

，

，，

．

24．（12分）已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算．

例如：求点到直线的距离．

解：因为直线可变形为，其中，．

所以点到直线的距离为．

根据以上材料，求：

（1）点到直线的距离，并说明点与直线的位置关系；

（2）点到直线的距离；

（3）已知直线与平行，求这两条直线的距离．

【解答】解：（1）点，

点到直线的距离为：

，

点在直线上；

（2）由题意，得

，．

，

．

点到直线的距离为；

（3）在直线任意取一点，

当时，．

．

直线，

，，

，

两平行线之间的距离为．

25．（12分）如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、．

（1）请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？

（2）请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．

【解答】（1）四边形为平行四边形；

（2），，理由如下：

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

，，

，

；

（3）如图，过作于．

①如图1，当点在点右侧时，

则，，

，即，

又，

当时，有最大值为2；

②如图2，当点在点左侧时，

则，，

，即，

又，

当时，有最大值为；

综上所述，当时，有最大值为2．

26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，设点为圆心，2为半径作圆，交轴于，两点，开口向下的抛物线经过点，，且顶点在上．

（1）写出，两点的坐标；

（2）试确定此抛物线的解析式

（3）在该抛物线是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：如图1所示：过点作，垂足为．

，

．

在中，，，

．

．

，、，．

（2）如图1所示：

点与点关于对称，

为抛物线的对称．

点在上．

，，

．

．

设抛物线的解析式为．

将点的坐标代入得：，解得：，

抛物线的解析式，即．

（3）存在．

理由：如图2所示：取的中点，连接，并延长到使．

设点的坐标为．

与相互平分，

，．

，．

将代入抛物线的解析式得，

点在抛物线上．

当点的坐标为时，与相互平分．

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日期：2021/12/10 18:32:21；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123