还剩29页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 专题11.14 多边形的内角和（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 5 次下载
- 专题11.15 《三角形》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 14 次下载
- 专题11.17 《三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 6 次下载
- 专题11.18 《三角形》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） 试卷 6 次下载
- 专题12.1 全等三角形（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） 其他 5 次下载
专题11.16 《三角形》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
展开
这是一份专题11.16 《三角形》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共32页。试卷主要包含了单选题，三角形中重要线段，与三角形有关的角，三角形的稳定性，多边形内角和及外角和公式，多边形对角线公式的运用，镶嵌问题等内容，欢迎下载使用。
专题11.16 《三角形》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
知识点一、三角形的三边关系
1．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（ ）
A． AB＞AD B．AC＞BC C．BD+CD＞BC D．CD＞BD
知识点二、三角形中重要线段
4．下列尺规作图，能判断是的边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）．
A．点D B．点E C．点F D．点G
6．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点三、与三角形有关的角
7．将一副三角板按如图所示的位置摆放， ，， ，点在边上，边，交于点．若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
9．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．15° B．30° C．65° D．75°
知识点四、三角形的稳定性
10．如图所示，具有稳定性的有（ ）
A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3）
11．如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．长方形的轴对称性 D．两直线平行，同位角相等
12．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
知识点五、多边形内角和及外角和公式
13．若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
14．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
知识点六、多边形对角线公式的运用
16．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短 D．七边形的对角线一共有14条
17．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（ ）场比赛．
A．30 B．45 C．105 D．210
18．八边形从一个顶点引出的对角线的条数为（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
知识点七、镶嵌问题
19．下列四组多边形①正三角形与正方形②正三角形与正十二边形③正方形与正六边形④正八边形与正方形，其中能铺满地面的是（）
A．①③④ B．①②④ C．②③ D．②③④
20．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（ ）
A． B． C． D．
21．下列正多边形不能实施平面镶嵌的是（ ）．
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．等边三角形
二、 填空题
知识点一、三角形的三边关系
22．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．
23．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_____，_____，_____（单位：cm）．
24．已知的三边长分别为，，，则______．
知识点二、三角形中重要线段
25．在直角三角形中，，，，是边的中线，则边上的高为__，的面积__．
26．（1）线段是的角平分线，那么____．
（2）线段是的中线，那么____．
27．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为_____．
知识点三、与三角形有关的角
28．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EFBC时，∠EGB的度数是___．
29．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝68°，则∠1=_____°．
30．如图，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，则__________．
知识点四、三角形的稳定性
31．下图是跪姿射击的情形．我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形∶一是由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面；二是由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形；三是由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形．这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定．其中，蕴含的数学道理是___．
32．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有____．
33．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条．
知识点五、多边形内角和及外角和公式
34．若一个多边形的内角和是其外角的和1.5倍，则这个多边形的边数是________．
35．五边形的内角和是_______度，外角和是________度．
36．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，∠DEF为五边形ABCDE的一个外角，且∠DEF＝60°，则∠D＝_____．
知识点六、多边形对角线公式的运用
37．一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__．
38．八边形中过其中一个顶点有__条对角线．
39．若一个多边形的内角和为，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是______．
知识点七、镶嵌问题
40．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有_________种．
41．使用下列同一种正多边形不能铺满地面的是________（填序号）
①正三角形； ②正方形； ③正六边形； ④正八边形
42．下列正多边形中能单独镶嵌平面的是________．（填写序号）
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
三、 解答题
知识点一、三角形的三边关系
43．如图所示，
（1）图中有几个三角形？
（2）说出的边和角．
（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？
知识点二、三角形中重要线段
44．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
知识点三、与三角形有关的角
45．如图，已知BDAC，CEBA，且D、A、E在同一条直线上，设∠BAC＝x，∠D+∠E＝y．
（1）试用x的一次式表示y；
（2）当x＝90°，且∠D＝2∠E时，DB与EC具有怎样的位置关系？
知识点四、三角形的稳定性
46．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．
知识点五、多边形内角和及外角和公式
47．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；
（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．
知识点六、多边形对角线公式的运用
48．观察下面图形，并回答问题．
四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线．
根据中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2．C
【分析】
根据两边之和等于第三边的原则去判断即可
【详解】
∵3+5＞7，
∴能构成三角形，不符合题意；
∵4+5＞8，
∴能构成三角形，不符合题意；
∵7+5=12，
∴不能构成三角形，符合题意；
∵8+7＞13，
∴能构成三角形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握两边之和大于第三边是判断的根本标准．
3．D
【分析】
根据直角三角形斜边大于直角边判断A、B、D选项，根据三角形的三边关系判断C选项．
【详解】
解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＞AD，
∵∠ABC＝90°，
∴AC＞BC，
∵BD+CD＞BC，
∴选项A，B，C正确；
∵∠BDC＝90°，
∴CD不一定大于BD，
∴选项D不一定成立，
故选：D．
【点睛】此题考查直角三角形斜边大于直角边的性质，三角形的两边和大于第三边的性质，熟记性质并熟练运用是解题的关键．
4．B
【分析】
过点A作BC的垂线，垂足为D，能满足此条件的AD即为所求，依次判断即可．
【详解】
解：A. 所作图BC的垂线未过点A，故此项错误；
B.所作图过点A作BC的垂线，垂足为D，故此项正确；
C.所作过点A作的线AD不垂直BC，故此项错误；
D.所作图仅为过点A的AB边上的垂线，不符合题意，故此项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．
5．A
【分析】
结合题意，根据三角形重心的定义分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线
∴点D是△ABC重心．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形重心、中线的性质，从而完成求解．
6．C
【分析】
根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．
【详解】
解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；
③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．
所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键．
7．A
【分析】
根据，可得，再根据外角的性质，利用 可求得结果．
【详解】
解：，
．
又是的外角，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
8．B
【分析】
根据一副直角三角锐角大小一定，根据平行线的性质内错角相等，可得∠DEF = ∠EFB = 45°，再由三角形外角的性质，即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°．
【详解】
解：∵DE∥CF，∠DEF = 45°，
∴∠DEF = ∠EFB = 45°，
∵∠ABC = 60°，
∴∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质．
9．D
【分析】
根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：如图，
∵和都是直角三角形，且
∴
∵
∴，即
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．
10．C
【分析】
根据三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性判断即可．
【详解】
由于四边形不具有稳定性，故（1）不具有稳定性；根据三角形的稳定性，图中具有稳定性的有（2），（3），而（4）虽然含有三角形，但右侧的四边形不具稳定性，所以整体也就不具稳定性．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性性质，四边形的不稳定性，无论是三角形的稳定性还是四边形的不稳定性，它们在生产生活中都有着广泛的应用．
11．A
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
解：这样做的数学原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．B
【分析】
三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题．
【详解】
解：如图，钉上木条，使五边形变为三个三角形，
根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．C
【分析】
先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【详解】
解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，
即多边形的边数为8，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．
14．B
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n-2）=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
15．D
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
16．D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D、七边形的对角线一共有条，正确
故选：D
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
17．C
【分析】
根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 m（m-1）．
【详解】
解：15支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：×15×（15-1）=105．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的对角线的知识，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，利用多边形的对角线条数的知识进行解答．
18．B
【分析】
由八边形八个顶点即可知从一个定点能引出的对角线条数．
【详解】
∵八边形八个顶点，每个顶点除了本身和相邻点不能作对角线，
∴可引出8-3=5条对角线，
故选：B．
【点睛】此题考查多边形的对角线，可由对角线定义：由某一顶点向其他顶点引出的线段，得出结论．
19．B
【分析】
根据围绕一点的各个角的和为360°进行一一判断即可．
【详解】
解:①正三角形与正方形,正三角形每个内角60°,正方形每个内角90°,3×60°+2×90°=360°, 能铺满地面；
②正三角形与正十二边形, 正三角形每个内角60°,正十二边形每个内角150°,1×60°+2×150°=360°, 能铺满地面；
③正方形与正六边形, 正方形每个内角90°,正六边形每个内角120°,k×90°+n×120°=360°， k，n不是整数，不能铺满地面；
④正八边形与正方形，正八边角形每个内角135°,正方形每个内角90°,2×135°+1×90°=360°, 能铺满地面，
其中能铺满地面的是①②④．
故选择：B．
【点睛】本题考查能铺满地面的图形组合，掌握正多边形的内角和公式，会求正多边形的每个内角，抓住围绕一点的各个角的和为360°是解题关键．
20．B
【分析】
正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
【详解】
正八边形的每个内角为135°，
A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；
C、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
21．B
【分析】
先求出各个正多边形每个内角的度数，再结合平面图形镶嵌的条件即可得．
【详解】
A、正方形的每个内角的度数为，且，
正方形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
B、正五边形的每个内角的度数为，且不是整数，
正五边形不能实施平面镶嵌，则此项符合题意；
C、正六边形的每个内角的度数为，且，
正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
D、等边三角形的每个内角的度数为，且，
等边三角形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平面镶嵌、正多边形的内角和，熟练掌握平面镶嵌的条件是解题关键．
22．1＜x＜5
【分析】
直接根据三角形三边的关系进行求解即可；
【详解】
根据三角形三边关系可得：
AB-BC＜AC＜AB+BC，
∵AB=3，BC=2
∴1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．
23．6 11 6
【分析】
先分析出共有四种情况，再根据三角形三边关系即可求解
【详解】
解：每三根组合，有5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；11cm，16cm，5cm；11cm，6cm，16cm四种情况．
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得其中只有11，6，16能组成三角形．
故答案为：6,11,6
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系并根据题意分出四种情况是解题关键．
24．
【分析】
三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
25．4 3
【分析】
根据三角形的高线的定义知BC是边AC上的高线．由三角形中线的定义知AD＝BD，则△ACD与△BCD的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．
【详解】
如图，，，
是边上的高，即边上的高为，
又是边的中线，
，
．
故答案是：4；3．
【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高．此题利用了“等底同高”的两个三角形的面积相等来求△BCD的面积的．
26．
【分析】
（1）根据角平分线定义即可求解；
（2）根据中点定义即可求解．
【详解】
解：（1）线段是的角平分线，那么．
故答案为：，；
（2）线段是的中线，那么．
故答案为：，．
【点睛】本题考查角平分线定义与中线定义，掌握角平分线定义与中线定义是解题关键．
27．4
【分析】
根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，
∴△ABD的面积=△AED的面积×2=2，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积=△ABD的面积×2=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
28．105°
【分析】
过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．
【详解】
解：过点G作HG∥BC，
∵EF∥BC，
∴GH∥BC∥EF，
∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，
在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°，
∴∠E＝60°，∠B＝45°，
∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°，
∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，
故∠EGB的度数是105°，
故答案为：105°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．
29．22
【分析】
如图，延长HE，交BC于点G，求出∠2=∠HGF=68°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：如图，延长HE，交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠HGF=68°，
由题意得∠FEH=∠FEG=90°，
∴∠1=90°-∠EGF=90°-68°=22°．
故答案为：22
【点睛】本题考查了平行线的性质与直角三角形的两锐角互余，根据题意添加辅助线是解题关键．
30．
【分析】
利用折叠性质得到，然后根据三角形外角性质求解．
【详解】
解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了折叠的性质．
31．三角形的稳定性
【分析】
直接根据题意进行解答即可．
【详解】
解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性；
故答案为三角形的稳定性．
【点睛】本题主要考查三角形稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
32．稳定性
【分析】
根据三角形的性质进行解答即可．
【详解】
解：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．
33．2．
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形．
34．5
【分析】
根据多边形的内角和与外角和即可求出答案．
【详解】
解：设该多边形的边数为n，
由题意可知：（n-2）•180°=1.5×360°，
解得：n=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．
35．540 360
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理进行解答．
【详解】
解：（5-2）•180°=540°，
所以五边形的内角和为540度，外角和为360度．
故答案为：540，360．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
36．120°
【分析】
利用内角与外角的关系可得∠AED＝120°，然后再利用多边形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：∵∠DEF＝60°，
∴∠AED＝120°，
∵∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，
∴∠D＝180°×（5﹣2）﹣80°﹣80°﹣140°﹣120°＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．
37．6、5、4
【分析】
根据一个n边形对角线条数公式共有n条对角线，列等式，求出边数，再利用分类将五边形截去一个角的情形求解即可．
【详解】
解：由这个n边形共有n条对角线，可得，
解得n＝5或0（不合题意，舍去），
所以这个多边形是五边形，
将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况如图，
其结果分别是6、5、4条边，
故答案为：6、5、4．
【点睛】本题考查由对角线条数与边关，分类思想，数形结合思想截取一个角实质看边是否减少是解题关键．
38．5
【分析】
根据对角线的意义求解．
【详解】
解：根据对角线的意义可知：一个八边形过一个顶点有8-2-1=5条对角线，
故答案为：5．
【点睛】本题考查多边形的对角线，熟练掌握多边形对角线的意义是解题关键 ．
39．
【分析】
根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=900°，
解得，n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于（n-2）×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n-3是解题的关键．
40．2
【解析】
试题分析：一个多边形能不能进行平面镶嵌，关键看同一个顶点处无缝且能组成一个周角，因为任意三角形的内角和是180°，所以放在同一顶点处6个即可；因为任意四边形的内角和是360°，所以放在同一顶点处4个即可；因为任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，所以不能密铺；因为边长相等的六边形的内角和是720°，虽然能整除360°，但不一定能密铺；因为任意七边形的内角和是900°，不能整除360°，所以不能密铺．因此能进行平面镶嵌的几何图形有三角形和四边形2种．
考点：平面镶嵌.
41．④
【分析】
分别求出正三角形，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【详解】
解：①正三角形的每个内角是60°，放在同一顶点处6个即能密铺；
②正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
③正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺；
④正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺．
故答案为：④
【点睛】本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.镶嵌定义是解答此题的重要依据.
42．①②④
【分析】
根据正多边形的内角特点即可依次判断．
【详解】
解：①正三角形的每个内角是，能整除，能镶嵌平面；
②正方形的每个内角是，个能镶嵌平面；
③正五边形每个内角是：，不能整除，不能镶嵌平面；
④正六边形每个内角为度，能整除度，能镶嵌平面．
故答案为：①②④．
【点睛】此题主要考查正多边形的内角，解题的关键是熟知正多边形的内角度数．
43．（1）图中有：，，，，，共5个；
（2）的边：，，，角：，，；
（3）是，，的边；是，，的角．
【分析】
（1）分类找三角形，含AB的，含AD（不含AB）的，含DE（不含AD）的三类即可；
（2）根据组成三角形的三条线段一一找出，利用三角形两边的夹角即可找出；
（3）观察图形，找出含AD的三角形，先找AD左边的，再找AD右边的即可，根据三角形内角的定义，角的两边是三角形的边，找到第三边，在∠C的内部在线段看与角的两边是否相交即可
【详解】
解：（1）图中有：以AB为边的三角形有△ABD，△ABC，
以AD为边的三角形有△ADE，△ADC，
再以DE为边三角形有△DEC，
一共有5个三角形分别为，，，，；
（2）的边：，，，
角：，，；
（3）是，，的边；
是，，的角．
【点睛】本题考查三角形的识别，三角形的基本要素，三角形个数，观察图形找出图中的三角形，三角形的组成，找以固定线段的三角形，和固定角的三角形，掌握利用分类思想找出所有的图形，三角形的边与角，共线段三角形以及共角三角形是解题关键．
44．（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值；
（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵2+3>4，
即a+b＞c，
∴能构成三角形，
∴C△ABC=2+3+4=9．
【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
45．（1）y＝180°﹣x；（2）垂直
【分析】
（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠D，∠2＝∠E，再根据平角等于180°列式整理即可得解；
（2）求出∠1+∠E＝90°，再根据三角形内角和定理求出∠ACE＝90°，然后根据垂直的定义求解即可．
【详解】
解：（1）如图，∵BD∥AC，CE∥BA，
∴∠1＝∠D，∠2＝∠E，
∵D、A、E在同一条直线上，
∴∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∵∠BAC＝x，∠D+∠E＝y，
∴x+y＝180°，
∴y＝180°-x；
（2）当x＝90°时，y＝180°-90°＝90°，
∴∠1+∠E＝90°，
∴，
∴AC⊥CE，
∵BD∥AC，
∴DB⊥EC．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的性质．掌握平行线的性质是解答本题的关键．
46．见解析
【分析】
根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可．
【详解】
如图所示，连接对角线将其分成四个三角形即可满足要求．
．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，比较简单，利用对角线把六边形分成三角形是解题的关键．
47．（1）该多边形的边数为8；（2）；．
【分析】
（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可；
（2）根据角平分线的性质得到，再由三角形的外角性质可得，根据是的高及三角形的外角性质可得．
【详解】
解：（1）设该多边形的边数为n，由已知，得
，
解得，
∴该多边形的边数为8；
（2）∵是的角平分线，且，
∴，，
又∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角、三角形的外角性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理及三角形外角的性质．
48．（1）2，5，9；（2）35．
【分析】
（1）根据对角线的定义，观察3个图形数出对角线的条数即可得；
（2）根据（1）的结论，归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
（1）观察图形可知，四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；
故答案为：2，5，9；
（2）由（1）知，四边形的对角线条数为，
五边形的对角线条数为，
六边形的对角线条数为，
归纳类推得：n边形的对角线条数为（其中，n为正整数，且），
则十边形的对角线条数为．
【点睛】本题考查了对角线的条数问题，较难的是题（2），正确归纳类推出一般规律是解题关键．
专题11.16 《三角形》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
知识点一、三角形的三边关系
1．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（ ）
A． AB＞AD B．AC＞BC C．BD+CD＞BC D．CD＞BD
知识点二、三角形中重要线段
4．下列尺规作图，能判断是的边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）．
A．点D B．点E C．点F D．点G
6．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点三、与三角形有关的角
7．将一副三角板按如图所示的位置摆放， ，， ，点在边上，边，交于点．若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
9．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．15° B．30° C．65° D．75°
知识点四、三角形的稳定性
10．如图所示，具有稳定性的有（ ）
A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3）
11．如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．长方形的轴对称性 D．两直线平行，同位角相等
12．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
知识点五、多边形内角和及外角和公式
13．若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
14．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
知识点六、多边形对角线公式的运用
16．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短 D．七边形的对角线一共有14条
17．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（ ）场比赛．
A．30 B．45 C．105 D．210
18．八边形从一个顶点引出的对角线的条数为（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
知识点七、镶嵌问题
19．下列四组多边形①正三角形与正方形②正三角形与正十二边形③正方形与正六边形④正八边形与正方形，其中能铺满地面的是（）
A．①③④ B．①②④ C．②③ D．②③④
20．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（ ）
A． B． C． D．
21．下列正多边形不能实施平面镶嵌的是（ ）．
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．等边三角形
二、 填空题
知识点一、三角形的三边关系
22．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．
23．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_____，_____，_____（单位：cm）．
24．已知的三边长分别为，，，则______．
知识点二、三角形中重要线段
25．在直角三角形中，，，，是边的中线，则边上的高为__，的面积__．
26．（1）线段是的角平分线，那么____．
（2）线段是的中线，那么____．
27．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为_____．
知识点三、与三角形有关的角
28．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EFBC时，∠EGB的度数是___．
29．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝68°，则∠1=_____°．
30．如图，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，则__________．
知识点四、三角形的稳定性
31．下图是跪姿射击的情形．我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形∶一是由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面；二是由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形；三是由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形．这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定．其中，蕴含的数学道理是___．
32．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有____．
33．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条．
知识点五、多边形内角和及外角和公式
34．若一个多边形的内角和是其外角的和1.5倍，则这个多边形的边数是________．
35．五边形的内角和是_______度，外角和是________度．
36．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，∠DEF为五边形ABCDE的一个外角，且∠DEF＝60°，则∠D＝_____．
知识点六、多边形对角线公式的运用
37．一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__．
38．八边形中过其中一个顶点有__条对角线．
39．若一个多边形的内角和为，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是______．
知识点七、镶嵌问题
40．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有_________种．
41．使用下列同一种正多边形不能铺满地面的是________（填序号）
①正三角形； ②正方形； ③正六边形； ④正八边形
42．下列正多边形中能单独镶嵌平面的是________．（填写序号）
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
三、 解答题
知识点一、三角形的三边关系
43．如图所示，
（1）图中有几个三角形？
（2）说出的边和角．
（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？
知识点二、三角形中重要线段
44．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
知识点三、与三角形有关的角
45．如图，已知BDAC，CEBA，且D、A、E在同一条直线上，设∠BAC＝x，∠D+∠E＝y．
（1）试用x的一次式表示y；
（2）当x＝90°，且∠D＝2∠E时，DB与EC具有怎样的位置关系？
知识点四、三角形的稳定性
46．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．
知识点五、多边形内角和及外角和公式
47．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；
（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．
知识点六、多边形对角线公式的运用
48．观察下面图形，并回答问题．
四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线．
根据中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2．C
【分析】
根据两边之和等于第三边的原则去判断即可
【详解】
∵3+5＞7，
∴能构成三角形，不符合题意；
∵4+5＞8，
∴能构成三角形，不符合题意；
∵7+5=12，
∴不能构成三角形，符合题意；
∵8+7＞13，
∴能构成三角形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握两边之和大于第三边是判断的根本标准．
3．D
【分析】
根据直角三角形斜边大于直角边判断A、B、D选项，根据三角形的三边关系判断C选项．
【详解】
解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＞AD，
∵∠ABC＝90°，
∴AC＞BC，
∵BD+CD＞BC，
∴选项A，B，C正确；
∵∠BDC＝90°，
∴CD不一定大于BD，
∴选项D不一定成立，
故选：D．
【点睛】此题考查直角三角形斜边大于直角边的性质，三角形的两边和大于第三边的性质，熟记性质并熟练运用是解题的关键．
4．B
【分析】
过点A作BC的垂线，垂足为D，能满足此条件的AD即为所求，依次判断即可．
【详解】
解：A. 所作图BC的垂线未过点A，故此项错误；
B.所作图过点A作BC的垂线，垂足为D，故此项正确；
C.所作过点A作的线AD不垂直BC，故此项错误；
D.所作图仅为过点A的AB边上的垂线，不符合题意，故此项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．
5．A
【分析】
结合题意，根据三角形重心的定义分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线
∴点D是△ABC重心．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形重心、中线的性质，从而完成求解．
6．C
【分析】
根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．
【详解】
解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；
③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．
所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键．
7．A
【分析】
根据，可得，再根据外角的性质，利用 可求得结果．
【详解】
解：，
．
又是的外角，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
8．B
【分析】
根据一副直角三角锐角大小一定，根据平行线的性质内错角相等，可得∠DEF = ∠EFB = 45°，再由三角形外角的性质，即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°．
【详解】
解：∵DE∥CF，∠DEF = 45°，
∴∠DEF = ∠EFB = 45°，
∵∠ABC = 60°，
∴∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质．
9．D
【分析】
根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：如图，
∵和都是直角三角形，且
∴
∵
∴，即
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．
10．C
【分析】
根据三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性判断即可．
【详解】
由于四边形不具有稳定性，故（1）不具有稳定性；根据三角形的稳定性，图中具有稳定性的有（2），（3），而（4）虽然含有三角形，但右侧的四边形不具稳定性，所以整体也就不具稳定性．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性性质，四边形的不稳定性，无论是三角形的稳定性还是四边形的不稳定性，它们在生产生活中都有着广泛的应用．
11．A
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
解：这样做的数学原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．B
【分析】
三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题．
【详解】
解：如图，钉上木条，使五边形变为三个三角形，
根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．C
【分析】
先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【详解】
解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，
即多边形的边数为8，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．
14．B
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n-2）=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
15．D
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
16．D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D、七边形的对角线一共有条，正确
故选：D
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
17．C
【分析】
根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 m（m-1）．
【详解】
解：15支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：×15×（15-1）=105．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的对角线的知识，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，利用多边形的对角线条数的知识进行解答．
18．B
【分析】
由八边形八个顶点即可知从一个定点能引出的对角线条数．
【详解】
∵八边形八个顶点，每个顶点除了本身和相邻点不能作对角线，
∴可引出8-3=5条对角线，
故选：B．
【点睛】此题考查多边形的对角线，可由对角线定义：由某一顶点向其他顶点引出的线段，得出结论．
19．B
【分析】
根据围绕一点的各个角的和为360°进行一一判断即可．
【详解】
解:①正三角形与正方形,正三角形每个内角60°,正方形每个内角90°,3×60°+2×90°=360°, 能铺满地面；
②正三角形与正十二边形, 正三角形每个内角60°,正十二边形每个内角150°,1×60°+2×150°=360°, 能铺满地面；
③正方形与正六边形, 正方形每个内角90°,正六边形每个内角120°,k×90°+n×120°=360°， k，n不是整数，不能铺满地面；
④正八边形与正方形，正八边角形每个内角135°,正方形每个内角90°,2×135°+1×90°=360°, 能铺满地面，
其中能铺满地面的是①②④．
故选择：B．
【点睛】本题考查能铺满地面的图形组合，掌握正多边形的内角和公式，会求正多边形的每个内角，抓住围绕一点的各个角的和为360°是解题关键．
20．B
【分析】
正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
【详解】
正八边形的每个内角为135°，
A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；
C、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
21．B
【分析】
先求出各个正多边形每个内角的度数，再结合平面图形镶嵌的条件即可得．
【详解】
A、正方形的每个内角的度数为，且，
正方形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
B、正五边形的每个内角的度数为，且不是整数，
正五边形不能实施平面镶嵌，则此项符合题意；
C、正六边形的每个内角的度数为，且，
正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
D、等边三角形的每个内角的度数为，且，
等边三角形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平面镶嵌、正多边形的内角和，熟练掌握平面镶嵌的条件是解题关键．
22．1＜x＜5
【分析】
直接根据三角形三边的关系进行求解即可；
【详解】
根据三角形三边关系可得：
AB-BC＜AC＜AB+BC，
∵AB=3，BC=2
∴1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．
23．6 11 6
【分析】
先分析出共有四种情况，再根据三角形三边关系即可求解
【详解】
解：每三根组合，有5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；11cm，16cm，5cm；11cm，6cm，16cm四种情况．
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得其中只有11，6，16能组成三角形．
故答案为：6,11,6
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系并根据题意分出四种情况是解题关键．
24．
【分析】
三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
25．4 3
【分析】
根据三角形的高线的定义知BC是边AC上的高线．由三角形中线的定义知AD＝BD，则△ACD与△BCD的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．
【详解】
如图，，，
是边上的高，即边上的高为，
又是边的中线，
，
．
故答案是：4；3．
【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高．此题利用了“等底同高”的两个三角形的面积相等来求△BCD的面积的．
26．
【分析】
（1）根据角平分线定义即可求解；
（2）根据中点定义即可求解．
【详解】
解：（1）线段是的角平分线，那么．
故答案为：，；
（2）线段是的中线，那么．
故答案为：，．
【点睛】本题考查角平分线定义与中线定义，掌握角平分线定义与中线定义是解题关键．
27．4
【分析】
根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，
∴△ABD的面积=△AED的面积×2=2，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积=△ABD的面积×2=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
28．105°
【分析】
过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．
【详解】
解：过点G作HG∥BC，
∵EF∥BC，
∴GH∥BC∥EF，
∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，
在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°，
∴∠E＝60°，∠B＝45°，
∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°，
∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，
故∠EGB的度数是105°，
故答案为：105°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．
29．22
【分析】
如图，延长HE，交BC于点G，求出∠2=∠HGF=68°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：如图，延长HE，交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠HGF=68°，
由题意得∠FEH=∠FEG=90°，
∴∠1=90°-∠EGF=90°-68°=22°．
故答案为：22
【点睛】本题考查了平行线的性质与直角三角形的两锐角互余，根据题意添加辅助线是解题关键．
30．
【分析】
利用折叠性质得到，然后根据三角形外角性质求解．
【详解】
解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了折叠的性质．
31．三角形的稳定性
【分析】
直接根据题意进行解答即可．
【详解】
解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性；
故答案为三角形的稳定性．
【点睛】本题主要考查三角形稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
32．稳定性
【分析】
根据三角形的性质进行解答即可．
【详解】
解：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．
33．2．
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形．
34．5
【分析】
根据多边形的内角和与外角和即可求出答案．
【详解】
解：设该多边形的边数为n，
由题意可知：（n-2）•180°=1.5×360°，
解得：n=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．
35．540 360
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理进行解答．
【详解】
解：（5-2）•180°=540°，
所以五边形的内角和为540度，外角和为360度．
故答案为：540，360．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
36．120°
【分析】
利用内角与外角的关系可得∠AED＝120°，然后再利用多边形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：∵∠DEF＝60°，
∴∠AED＝120°，
∵∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，
∴∠D＝180°×（5﹣2）﹣80°﹣80°﹣140°﹣120°＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．
37．6、5、4
【分析】
根据一个n边形对角线条数公式共有n条对角线，列等式，求出边数，再利用分类将五边形截去一个角的情形求解即可．
【详解】
解：由这个n边形共有n条对角线，可得，
解得n＝5或0（不合题意，舍去），
所以这个多边形是五边形，
将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况如图，
其结果分别是6、5、4条边，
故答案为：6、5、4．
【点睛】本题考查由对角线条数与边关，分类思想，数形结合思想截取一个角实质看边是否减少是解题关键．
38．5
【分析】
根据对角线的意义求解．
【详解】
解：根据对角线的意义可知：一个八边形过一个顶点有8-2-1=5条对角线，
故答案为：5．
【点睛】本题考查多边形的对角线，熟练掌握多边形对角线的意义是解题关键 ．
39．
【分析】
根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=900°，
解得，n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于（n-2）×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n-3是解题的关键．
40．2
【解析】
试题分析：一个多边形能不能进行平面镶嵌，关键看同一个顶点处无缝且能组成一个周角，因为任意三角形的内角和是180°，所以放在同一顶点处6个即可；因为任意四边形的内角和是360°，所以放在同一顶点处4个即可；因为任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，所以不能密铺；因为边长相等的六边形的内角和是720°，虽然能整除360°，但不一定能密铺；因为任意七边形的内角和是900°，不能整除360°，所以不能密铺．因此能进行平面镶嵌的几何图形有三角形和四边形2种．
考点：平面镶嵌.
41．④
【分析】
分别求出正三角形，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【详解】
解：①正三角形的每个内角是60°，放在同一顶点处6个即能密铺；
②正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
③正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺；
④正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺．
故答案为：④
【点睛】本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.镶嵌定义是解答此题的重要依据.
42．①②④
【分析】
根据正多边形的内角特点即可依次判断．
【详解】
解：①正三角形的每个内角是，能整除，能镶嵌平面；
②正方形的每个内角是，个能镶嵌平面；
③正五边形每个内角是：，不能整除，不能镶嵌平面；
④正六边形每个内角为度，能整除度，能镶嵌平面．
故答案为：①②④．
【点睛】此题主要考查正多边形的内角，解题的关键是熟知正多边形的内角度数．
43．（1）图中有：，，，，，共5个；
（2）的边：，，，角：，，；
（3）是，，的边；是，，的角．
【分析】
（1）分类找三角形，含AB的，含AD（不含AB）的，含DE（不含AD）的三类即可；
（2）根据组成三角形的三条线段一一找出，利用三角形两边的夹角即可找出；
（3）观察图形，找出含AD的三角形，先找AD左边的，再找AD右边的即可，根据三角形内角的定义，角的两边是三角形的边，找到第三边，在∠C的内部在线段看与角的两边是否相交即可
【详解】
解：（1）图中有：以AB为边的三角形有△ABD，△ABC，
以AD为边的三角形有△ADE，△ADC，
再以DE为边三角形有△DEC，
一共有5个三角形分别为，，，，；
（2）的边：，，，
角：，，；
（3）是，，的边；
是，，的角．
【点睛】本题考查三角形的识别，三角形的基本要素，三角形个数，观察图形找出图中的三角形，三角形的组成，找以固定线段的三角形，和固定角的三角形，掌握利用分类思想找出所有的图形，三角形的边与角，共线段三角形以及共角三角形是解题关键．
44．（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值；
（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵2+3>4，
即a+b＞c，
∴能构成三角形，
∴C△ABC=2+3+4=9．
【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
45．（1）y＝180°﹣x；（2）垂直
【分析】
（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠D，∠2＝∠E，再根据平角等于180°列式整理即可得解；
（2）求出∠1+∠E＝90°，再根据三角形内角和定理求出∠ACE＝90°，然后根据垂直的定义求解即可．
【详解】
解：（1）如图，∵BD∥AC，CE∥BA，
∴∠1＝∠D，∠2＝∠E，
∵D、A、E在同一条直线上，
∴∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∵∠BAC＝x，∠D+∠E＝y，
∴x+y＝180°，
∴y＝180°-x；
（2）当x＝90°时，y＝180°-90°＝90°，
∴∠1+∠E＝90°，
∴，
∴AC⊥CE，
∵BD∥AC，
∴DB⊥EC．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的性质．掌握平行线的性质是解答本题的关键．
46．见解析
【分析】
根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可．
【详解】
如图所示，连接对角线将其分成四个三角形即可满足要求．
．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，比较简单，利用对角线把六边形分成三角形是解题的关键．
47．（1）该多边形的边数为8；（2）；．
【分析】
（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可；
（2）根据角平分线的性质得到，再由三角形的外角性质可得，根据是的高及三角形的外角性质可得．
【详解】
解：（1）设该多边形的边数为n，由已知，得
，
解得，
∴该多边形的边数为8；
（2）∵是的角平分线，且，
∴，，
又∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角、三角形的外角性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理及三角形外角的性质．
48．（1）2，5，9；（2）35．
【分析】
（1）根据对角线的定义，观察3个图形数出对角线的条数即可得；
（2）根据（1）的结论，归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
（1）观察图形可知，四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；
故答案为：2，5，9；
（2）由（1）知，四边形的对角线条数为，
五边形的对角线条数为，
六边形的对角线条数为，
归纳类推得：n边形的对角线条数为（其中，n为正整数，且），
则十边形的对角线条数为．
【点睛】本题考查了对角线的条数问题，较难的是题（2），正确归纳类推出一般规律是解题关键．
相关试卷
初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课时练习： 这是一份初中数学人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c10261_t7/?tag_id=28" target="_blank">17.1 勾股定理课时练习</a>，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 17.19 勾股定理全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 17.19 勾股定理全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题17.6 《勾股定理》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题17.6 《勾股定理》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
