2019-2020学年山东省潍坊市九年级（上）期末数学试卷

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一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）

1．（3分）下列图象能表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）若反比例函数的图象经过点，则下列点在该图象上的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，在中，点，分别在，上，，且将分成面积相等的两部分，那么的值为　　

A． B． C．1 D．

4．（3分）在中，，，则的值为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列一元二次方程中两根之和为的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，为的直径，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，与相切，为切点，若，则的大小为　　

A． B． C． D．

7．（3分）抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）如图，矩形中，，，为的中点，以为直径的弧与相切于点，连接，则阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的正半轴上，点在上，点、均在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则正方形的边长为　　

A．1 B．2 C．4 D．6

10．（3分）二次函数的部分对应值如表

利用该二次函数的图象判断，当函数值时，的取值范围是　　

A． B．或 C． D．或

11．（3分）如图，是半径为1的的直径，点在上，，为劣弧的中点，点是直径上一个动点，则的最小值为　　

A．1 B．2 C． D．

12．（3分）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，、，，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确的结论有　　

A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．（3分）抛物线的顶点坐标为　　．

14．（3分）圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为　　．

15．（3分）如图，为的直径，点是弧的中点，弦，交于点，若，，则　　．

16．（3分）点，，，是二次函数是常数，且的图象上的三点，则，，的大小关系为　　（用“”连接）．

17．（3分）已知实数，满足等式，，那么求的值是　　．

18．（3分）如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则　　．

三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（8分）已知关于的方程．

（1）若该方程的一个根为，求的值；

（2）求证：不论取何实数，该方程总有两个实数根．

20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，且直线交轴于点，连接、．

（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；

（2）根据图象直接写出：当在什么范围取值时，．

21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．

22．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路米处，，，现测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为2.7秒．

（1）求，之间的距离（结果保留根号）；

（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：，

23．（10分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．

24．（12分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价（元千克）与时间第天为整数）的数量关系如图所示，日销量（千克）与时间第天为整数）的部分对应值如表所示：

（1）请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．

25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，对称轴为，点与关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）点是抛物线上的一点，当的面积是8时，求出点的坐标；

（3）点为直线下方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大？并求出这个最大值．

2019-2020学年山东省潍坊市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）

1．（3分）下列图象能表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象；

、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象；

、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象；

、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；

故选：．

2．（3分）若反比例函数的图象经过点，则下列点在该图象上的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：若反比例函数的图象经过点，

，

即反比例函数的解析式为：，

．把代入得，即点不在反比例函数图象上，

．把代入得：，即点在反比例函数图象上，

．把代入得：，即点不在反比例函数图象上，

．把代入得：，即点不在反比例函数图象上，

故选：．

3．（3分）如图，在中，点，分别在，上，，且将分成面积相等的两部分，那么的值为　　

A． B． C．1 D．

【解答】解：如图所示：

，

，

设，

则由相似三角形的性质可得：

又将分成面积相等的两部分，

，

，即，

故选：．

4．（3分）在中，，，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

，，

，

设，，

，

．

故选：．

5．（3分）下列一元二次方程中两根之和为的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、△，方程没有实数解，所以选项错误；

、△，方程没有实数解，所以选项错误；

、方程的两根之和为，所以选项正确；

、方程的两根之和为，所以选项错误．

故选：．

6．（3分）如图，为的直径，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，与相切，为切点，若，则的大小为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，，

是直径，

，

，

，

，

，

，

与相切，

，

．

故选：．

7．（3分）抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、一次函数与轴交点应为，二次函数与轴交点也应为，图象不符合，故本选项错误；

、由抛物线可知，，由直线可知，，的取值矛盾，故本选项错误；

、由抛物线可知，，由直线可知，，的取值矛盾，故本选项错误；

、由抛物线可知，，由直线可知，，且抛物线与直线与轴的交点相同，故本选项正确．

故选：．

8．（3分）如图，矩形中，，，为的中点，以为直径的弧与相切于点，连接，则阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，如图，

以为直径的半圆与相切于点，

，，

易得四边形为正方形，

由弧、线段、所围成的面积，

阴影部分的面积．

故选：．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的正半轴上，点在上，点、均在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则正方形的边长为　　

A．1 B．2 C．4 D．6

【解答】解：点的坐标为，

反比例函数的图象过点，

．

设正方形的边长为，

则点的坐标为，

反比例函数的图象过点，

，

解得：或（舍去），

正方形的边长为2．

故选：．

10．（3分）二次函数的部分对应值如表

利用该二次函数的图象判断，当函数值时，的取值范围是　　

A． B．或 C． D．或

【解答】解：由表中的数据知，抛物线顶点坐标是，当时，的值随的增大而增大，当时，的值随的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，

所以根据抛物线的对称性质知，点关于直线直线对称的点的坐标是．

所以，当函数值时，的取值范围是．

故选：．

11．（3分）如图，是半径为1的的直径，点在上，，为劣弧的中点，点是直径上一个动点，则的最小值为　　

A．1 B．2 C． D．

【解答】解：作点关于的对称点，路径、、，交于，如图，

点与点关于对称，

，

，

点点在时，的值最小，最小值为的长度，

，

而为的中点，

，

，

为等腰直角三角形，

，

的最小值为．

故选：．

12．（3分）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，、，，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确的结论有　　

A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤

【解答】解：二次函数的图象与轴有两个交点，

，故①正确；

该函数图象的对称轴是直线，当时的函数值小于，

时的函数值和时的函数值相等，都小于，

，故②错误；

该函数图象的对称轴是直线，与轴的交点为，、，，其中，

，故③正确；

当时，该函数取得最小值，

当为任意实数时，，故④正确；

，

，

时，，

，故⑤错误；

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．（3分）抛物线的顶点坐标为　　．

【解答】解：，

抛物线顶点坐标为．

故答案为．

14．（3分）圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为　　．

【解答】解：如图所示，连接、，过作于，

此多边形是正六边形，

是等边三角形，

，

边心距；

故答案为：．

15．（3分）如图，为的直径，点是弧的中点，弦，交于点，若，，则　　．

【解答】解：点是弧的中点，

，

，又，

，

，即，

解得，，

为的直径，

，

，

故答案为：．

16．（3分）点，，，是二次函数是常数，且的图象上的三点，则，，的大小关系为　　（用“”连接）．

【解答】解：是常数，且，

对称轴是直线，

即二次函数的开口向下，对称轴是直线，

即在对称轴的左侧随的增大而增大，

点关于直线的对称点是，，

，

，

故答案为．

17．（3分）已知实数，满足等式，，那么求的值是　2或　．

【解答】解：当时，

由于、是方程的两根，

，，

原式，

当时，

原式，

故答案为：2或．

18．（3分）如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则　　．

【解答】解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，

由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称，

．

又，

．

，，

，

又，，

，

，

，

，．

又，，

．

点在第二象限，

，

故答案为．

三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（8分）已知关于的方程．

（1）若该方程的一个根为，求的值；

（2）求证：不论取何实数，该方程总有两个实数根．

【解答】解：（1）将代入原方程可得，

解得：．

（2）由题意可知：△，

不论取何实数，该方程总有两个实数根

20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，且直线交轴于点，连接、．

（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；

（2）根据图象直接写出：当在什么范围取值时，．

【解答】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于点，

，

，

反比例函数的解析式为，

在的图象上，

，

，

点的坐标为；

（2）根据图象得，当或时，．

21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．

【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为，

根据题意，得：200

解得；（舍去）．

答：进馆人次的月平均增长率为．

（2）第四个月进馆人数为（人次），第五个月进馆人数为（人次），

由于

答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．

22．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路米处，，，现测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为2.7秒．

（1）求，之间的距离（结果保留根号）；

（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：，

【解答】解：（1）如图作于．则，

在中，，

，

在中，，

，

，

．

（2）结论：这辆汽车没超速．理由如下：

，

汽车速度，

，

这辆汽车没超速．

23．（10分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．

【解答】证明：（1）圆心在上，

是圆的直径，

，

连接，

平分，

，

，

，即，

，

，

为圆的半径，

是圆的切线；

（2），

，

，

，

，，

，

．

24．（12分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价（元千克）与时间第天为整数）的数量关系如图所示，日销量（千克）与时间第天为整数）的部分对应值如表所示：

（1）请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．

【解答】解：（1）由表格规律可知：与的函数关系是一次函数，

设解析式为：，

把和代入得：，

，

，

综上，与的函数关系式为：且为整数）

（2）当时，设的解析式为：

把和代入得：，

解得：，

的解析式为：；

综上，与为整数）的函数关系式为：；

（3）设销售额为元，

当时，，

是整数且，

当时，有最大值为：，

当时，，

是整数，，

当时，随的增大而增大，

当时，有最大值为：，

在这10天中，第10天销售额达到最大，最大销售额是4000元．

25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，对称轴为，点与关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）点是抛物线上的一点，当的面积是8时，求出点的坐标；

（3）点为直线下方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大？并求出这个最大值．

【解答】解：（1）抛物线的对称轴为，

，

，

抛物线与轴交于点，

，

抛物线的解析式为，

抛物线的对称轴为直线，

点与关于抛物线的对称轴对称，

点的坐标为；

（2）当时，，

解得，，，

点的坐标为，点的坐标为，

，

设点的坐标为，

的面积是8，

，

即，

，

当时，，

解得，，，

点的坐标为，或，；

当时，，

解得，，

点的坐标为；

当的面积是8时，点的坐标为，或，或；

（3）设直线的解析式为，

将，代入，

得，，

解得，，

直线的解析式为，

过点作轴，交于点，

点的横坐标是，，

点的坐标为，点的坐标为，

，

，

，，

当时，，

当时，的最大值为．

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日期：2021/12/6 11:13:09；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125