2019-2020学年山东省潍坊市寿光市、安丘市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省潍坊市寿光市、安丘市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）

1．（3分）的值是　　

A．1 B． C． D．

2．（3分）设，是方程的两个实数根，则的值为　　

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

3．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在中，直径弦，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（3分）从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，一个直角梯形的堤坝坡长为6米，斜坡的坡角为，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为，则调整后的斜坡的长度为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

9．（3分）如图，半径为3的内有一点，，点在上，当最大时，的长等于　　

A． B． C．3 D．

10．（3分）反比例函数的图象经过点，，则下列关系正确的是　　

A． B． C． D．不能确定

11．（3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边：腰．如图，在中，，．则　　

A． B．1 C． D．2

12．（3分）如图是二次函数的图象，有下面四个结论：

①；②；③；④

其中，正确的结论是　　

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．（3分）若二次函数的图象经过点，则的值是　　．

14．（3分）定义：如果一元二次方程满足．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①，②，③，④，正确的是　　（填序号）．

15．（3分）如图，内接于，若的半径为2，，则的长为　　．

16．（3分）如图，以点为圆心，半径为2的圆与的图象交于点，，若，则的值为　　．

17．（3分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室面积最大为　　．

18．（3分）如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为　　．

三、解答题（本题共7小题，共66分）

19．（6分）解下列方程：

（1）；

（2）．

20．（8分）已知关于的方程．

（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中　　，　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？

（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

22．（8分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，测得灯塔在北偏西方向上．求此时海轮距离港口有多远？

23．（10分）如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为1，且．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

24．（11分）如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求图中阴影部分的面积．

25．（13分）抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中，．

（1）写出点的坐标　　；

（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的2倍，求点的坐标；

（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值．

2019-2020学年山东省潍坊市寿光市、安丘市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）

1．（3分）的值是　　

A．1 B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）设，是方程的两个实数根，则的值为　　

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

【解答】解：，是方程的两个实数根，

，，

故，

则

．

故选：．

3．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线，

该抛物线的顶点坐标为，

故选：．

4．（3分）如图，在中，直径弦，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、根据垂径定理不能推出，故选项错误；

、直径弦，

，

对的圆周角是，对的圆心角是，

，故选项正确；

、不能推出，故选项错误；

、不能推出，故选项错误；

故选：．

5．（3分）一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式　　

A． B． C． D．

【解答】解：第一次降价后的价格为：；

第二次降价后的价格为：；

两次降价后的价格为26元，

．

故选：．

6．（3分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，正六边形的每个内角都等于，

它的一半是，它的邻补角也是，

上面的小三角形是等边三角形，

上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，

同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，

故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8．

故选：．

7．（3分）从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意画图如下：

由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次摸到的都是红球的有6种结果，

则两次摸到的都是红球的概率为；

故选：．

8．（3分）如图，一个直角梯形的堤坝坡长为6米，斜坡的坡角为，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为，则调整后的斜坡的长度为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：作于，

在中，，，

则，

，

，

故选：．

9．（3分）如图，半径为3的内有一点，，点在上，当最大时，的长等于　　

A． B． C．3 D．

【解答】解：如图所示：、是定值，

时，最大，

在直角三角形中，，，

．

故选：．

10．（3分）反比例函数的图象经过点，，则下列关系正确的是　　

A． B． C． D．不能确定

【解答】解：反比例函数的图象经过点，，

，，

，

．

故选：．

11．（3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边：腰．如图，在中，，．则　　

A． B．1 C． D．2

【解答】解：，

，

，

，，

，

，

故选：．

12．（3分）如图是二次函数的图象，有下面四个结论：

①；②；③；④

其中，正确的结论是　　

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④

【解答】解：抛物线开口向上，

；

抛物线的对称轴在轴的右侧，

，

；

抛物线与轴的交点在轴下方，

，

，所以①正确；

时，，

，所以②正确；

，

，所以③错误；

时，，

，

把代入得，

，所以④正确．

故选：．

二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．（3分）若二次函数的图象经过点，则的值是　2020　．

【解答】解：二次函数的图象经过点，

，

．

．

故答案为2020．

14．（3分）定义：如果一元二次方程满足．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①，②，③，④，正确的是　①　（填序号）．

【解答】解：方程有两个相等实数根，且，

，，

将代入得：，

则．

故答案为：①．

15．（3分）如图，内接于，若的半径为2，，则的长为　　．

【解答】解：连接、，

由圆周角定理得，，

，

故答案为：．

16．（3分）如图，以点为圆心，半径为2的圆与的图象交于点，，若，则的值为　　．

【解答】解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线对称，可得，

，

，

在中，

，

，，

，

，

故答案为：．

17．（3分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室面积最大为　75　．

【解答】解：设垂直于墙的材料长为米，

则平行于墙的材料长为，

则总面积，

故饲养室的最大面积为75平方米，

故答案为：75．

18．（3分）如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为　　．

【解答】解：连接，交对称轴于点，

则此时最小，

点、、分别是、、的中点，

，，

抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，

解得：，，

时，，

故，

则，可得：，

故的最小值为：．

故答案为：．

三、解答题（本题共7小题，共66分）

19．（6分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）由原方程得：，

可得或，

解得：，

（2）

所以，或

解得，，．

20．（8分）已知关于的方程．

（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【解答】（1）解：将代入原方程，得：，

解得：，

方程的另一根为．

答：的值为，方程的另一根为．

（2）证明：△．

，

，即△，

不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中　0.3　，　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？

（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

【解答】解：（1）解：（1）；

总人数为：（人，

（人；

故答案为：0.3，4；

（2）

（3）（人；

（4）列表得：

共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，

所选两人正好都是甲班学生的概率是：．

22．（8分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，测得灯塔在北偏西方向上．求此时海轮距离港口有多远？

【解答】解：过点作于点，

设，

在中，，

，

在中，，

，

，又，

，即，

解得，，

则，

答：此时海轮距离港口的距离为．

23．（10分）如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为1，且．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

【解答】解：（1）在中，设．

，

．

，

．

，（舍去）．

，

点的坐标为．

把点的坐标代入中，得．

反比例函数的表达式为．

把点的坐标代入中，得，

．

一次函数的表达式；

（2）点的坐标为．

当或时，．

24．（11分）如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）如图所示，连接，

，

，

，，

中，，

，

中，，

，

是的切线；

（2）当时，，

为的直径，

，

又，

，

，，

阴影部分的面积半圆的面积的面积．

25．（13分）抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中，．

（1）写出点的坐标　　；

（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的2倍，求点的坐标；

（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值．

【解答】解：（1）抛物线的对称轴为，点坐标为，则点，

故：答案为；

（2）二次函数表达式为：，

即：，解得：，

故抛物线的表达式为：，

由题意得：，则，

故点的坐标为或；

（3）如图所示，

将点，坐标代入一次函数表达式得：，解得：，

故直线的表达式为：，

设：点坐标为，则点坐标为，

则，

故长度的最大值为．

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日期：2021/12/6 11:15:02；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125