专题14.27 《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题14.27 《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固

（专项练习）

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6

C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

2．(　　 　)

A． B． C． D．

3．已知，则（   ）

A． B． C． D．52

4．设 ，则(       )

A． B． C． D．

5．化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）

A．1 B．-2 C．-1 D．2

7．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．已知am=3，an=4，则am+n的值为（　　）

A．7  ​ B．12 ​ C．​ D．​

9．已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（      ）

A．9 B．12 C．18 D．24

10．下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（   ）

A．① B．② C．③ D．④

11．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A． B． C． D．

12．已知则的大小关系是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，则＝________________．

14．已知a+＝5，则a2+的值是_____．

15．计算：×=___________．

16．计算：__________．

17．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．

18．如果是一个完全平方式，则__________．

19．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=_______________________．

20．= _________

21．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．

22．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．

23．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则x=_________.

24．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

三、解答题

25．因式分解：

                                      ．

26．运用乘法公式简便计算:

(1)9997 2                    (2)

27．计算：

（1）  

（2）

（3）

28．已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：

求：的值

求：的值

已知，求x的值．

29．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：    已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．

30．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________

利用上面的结论，求

（2）的值；

（3）求的值.

参考答案

1．A

【分析】

根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；

∵a2•a3＝a5，故选项B错误；

∵3a+a2不能合并，故选项C错误；

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；

故选：A．

【点拨】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．

2．C

【解析】

原式=.

故选C.

3．A

【分析】

直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．

【详解】

∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52

=.

故选A.

【点拨】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

4．D

【解析】

【分析】

已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m．

【详解】

（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，

得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，

故选D．

【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

5．C

【分析】

按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．

【详解】

解：

故选

【点拨】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．

6．C

【详解】

试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）= +x﹣2 =+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．

故选C

考点：多项式乘多项式

7．B

【详解】

分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.

详解：

=

=

故选B.

【点拨】：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.

8．B

【解析】

【分析】

根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.

【详解】

.

故选：.

【点拨】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.

9．C

【详解】

观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．

解答：解：∵x2-x=6

∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6

=2×6+6=18，故选C．

10．C

【分析】

根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．

【详解】

解：①，故错误；

②，故错误；

③，正确；

④，故错误．

故选C．

【点拨】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．

11．D

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选D．

12．A

【分析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.

【详解】

解：

故选A.

【点拨】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.

13．23

【分析】

根据完全平方公式，即可解答．

【详解】

∵

∴(x＋)2＝52，x2＋2＋＝25，=23

故填：23.

【点拨】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

14．23

【分析】

根据完全平分公式，即可解答．

【详解】

解：a2+＝．

故答案为：23．

【点拨】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.

15．

【解析】

【分析】

先把原式化为×，再根据有理数的乘方法则计算．

【详解】

×

=×

=×

=

=1

= .

 故答案为： .

【点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.

16．a5

【详解】

分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

解答：解：a2×a3=a2+3=a5．

点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

17．±4

【详解】

∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，

∴(2a+2b)2-1=63,

∴(2a+2b)2=64,

∴2a+2b=±8,

∴a+b=±4.

故答案为±4.

18．-1或3

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵=，

∴2(m-1)x=±2×x×2，

解得m=-1或m=3．

故答案为-1或3

【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

19．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．

【分析】

通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

【详解】

通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．

20．

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可.

【详解】

==（）2-（）2=，

故答案为：

【点拨】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键.

21．-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．

【详解】

解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，

∵乘积中不含x的一次项，

∴5+p＝0，

解得p＝﹣5，

故答案为：﹣5．

22．2

【详解】

试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．

考点：求多项式的值．

23．4

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.

【详解】

由题意可得，

(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，

解得x=4.

故答案为：4.

【点拨】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．

24．4035

【详解】

【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.

【详解】∵，

∴，

∴，

∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，

∴an+1-an=2或an=-an+1，

又∵是一列正整数，

∴an=-an+1不符合题意，舍去，

∴an+1-an=2，

又∵a1=1，

∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，

∴a2018=2×2018-1=4035，

故答案为4035.

【【点拨】】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.

25．； ；； ；；．

【分析】

（1）根据提公因式法，可得方程的解；

（2）根据提公因式法，可得答案；

（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；

（4）根据平方差公式，可得答案；

（5）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；

（6）根据整式的乘法、合并同类项，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.

【详解】

；            

；

；                                      

；

；              

．

【点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.

26．(1)994009； (2)1.

【解析】

【分析】

（1）直接利用完全平方公式求出即可；

（2）利用平方差公式进而求出即可．

【详解】

（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；

（2）11862-1185×1187

=11862-（1186-1）×（1186+1）

=11862-11862+1

=1．

【点拨】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题关键．

27．（1）4；（2）；（3）

【分析】

(1)利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；

(2)根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；

(3)根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；

【详解】

解：（1）；

（2）

；

（3）

=

；

【点拨】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．

28．(1)；；(2)6.

【分析】

（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；

（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．

【详解】

，，

，，

；

；

，

，

，

，

解得：．

【点拨】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

29．（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．

【分析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．

【详解】

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；

（3）∵a+b=10，ab=20，

∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2

=a2+b2﹣ab

=（a+b）2﹣ab

=×102﹣×20

=50﹣30

=20．

【点拨】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.

30．（1）；（2）；（3）

【解析】

分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；

    （2）先变形，再根据规律得出答案即可；

    （3）先变形，再根据算式得出即可．

详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）    =a2019﹣1．

故答案为：a2019﹣1；

    （2）22018+22017+22016+…+22+2+1

    =（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）

    =22019﹣1

故答案为：22019﹣1；

    （3）∵

           ∴

           ∴．

【点拨】：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．