第10讲 旋转作图-讲义 2021-2022学年九年级数学人教版上册学案

第二十三章  旋转

第10讲  旋转作图

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旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的旋转效果.

【板块一】旋转三要素

方法技巧

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，同一旋转图中旋转角是相等的，根据这一性质可以画旋转图形；各对应点到旋转中心的距离相等，通过作两对对应点的中垂线，可以确定旋转中心。

题型一  已知旋转中心与旋转角确定对应点

【例1】如图，△ABC绕B点旋转后，点O是点A的对应点，画出△ABC旋转后的三角形.

【例2】如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点。已知A（－2，2），C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（   ）

A.（2，－2） B.（－5，－3） C.（2，2） D.（3，－1）

题型二 已知旋转中心及旋转角度画旋转后的图形

【例3】如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定点B，点C，点D的对应点的位置以及旋转后的四边形。

题型三   已知旋转前后的图形，确定旋转中心

【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P坐标为          .

针对训练1

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）.

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2的坐标为         ；

（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为          .

【板块二】直角坐标系中画旋转图形

方法技巧

紧扣三要素画图，数形结合求坐标.

题型一   直角坐标系中画旋转图形

【例1】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，OA＝2，∠AOB

＝30°，∠ABO＝45°

（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转120°后的图形；

（2）求旋转变换后点B的对应点B'的坐标；

题型二  直角坐标系中求点的坐标

【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（0，2），点P（a，a）.若∠APB＝90°，请直接写出a的值        .

针对练习2

1.如图，已知直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，将该直线绕点B顺时针旋转45°，求旋转后所得直线的解析式.

2.已知点A的坐标为（2，4），点M为x轴上一动点，将点A绕点M（m，0）顺时针旋转90°得到点C.若点C恰好落在坐标轴上，则m＝         .

【板块三】用无刻度的直尺画旋转图形

方法技巧

格点多边形绕格点旋转90°的整数倍后，各格点仍落在格点上，所以常构造“K型”全等寻找旋转后多边形的顶点。

题型一  理解题意，确定旋转中心或旋转角度，再画图

例1 如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（－1，－1），B（－3，3），C（－4，1）都是格点，点B关于y轴的对称点为点B1；

（1）描出点B1，并写出点B1的坐标。

（2）画出△ABC绕某格点按顺时针方向旋转n°（0＜n＜180）后得到△A1B1C1，且A，C的对应点A1，C1都在图中的格点上，写旋转中心的坐标及n的值；

（3）写出线段BC与B1C1的关系。

题型二  按题中所给步骤画图

【例2】（2019武汉四调第20题）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（2，1），B（5，4），C（1，8）都是格点。

（1）直接写出△ABC的形状；

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC统点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：

第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB；

第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；

第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形；

请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标。

针对练习3

1.如图，点A（0，2），B（1，2），C（2，4）.将△ABC绕点D旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1.

（1）画出点D的位置并写出点D的坐标；

（2）六个点A，B，C，A1，B1，C1中，取三点能构成直角三角形的个数有___个。

2．横，纵坐标均为整数的点叫做格点，如图，点A（1，3），B（2，0），C（0，1）都是格点．将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1（点B，C的对应点分别为B1，C1）．

（1）作出△AB1C1；

（2）找一个格点D，使直线BD平分四边形ACBB1的周长，画出该直线并直接写出点D的坐标．

3．如图，在下列14×14的网格中，横，纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，3），B（7，－5），C（12，5）都是格点．

（1）直接写出△ABC的形状是                          ；

（2）爱思考的小明探究出一种在网格中通过作图求△ABC的面积的方法：

①作出AB的中点E；

②将△ABC绕点E旋转锐角，使//y轴，并且点也是格点，请画出△，直接写出下列点的坐标：（    ，     ），（    ，     ），（    ，     ）；

③求△ABC的面积．

4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．

（1）△ABC的面积是            ；

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点C顺时针旋转a°得到△DEC（其中0＜a＜180），点B的对应点E落在AC所在的网格线上，操作步骤如下：

第一步：取格点E，使CE＝CB＝5；

第二步：取格点F，使∠FCE＝∠ACB，且CF＝5，连接EF；

第三步：在射线AC上取一点N，使CN＝6，另取一点格点M，MN//EF；

第四步：延长CF交MN于点D，则△DEC为所作．

请你按步骤完成作图，并直接写出AD的长．

5．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，点A，B，C，M均在格点上．请你在图中找到一个点P，使得AP，AC关于直线AB对称（要求仅用无刻度的直尺作图）．操作步骤如下：

（1）第一步：将线段AB向上平移2个单位长度得到格点E，F（其中A，B的对应点分别为点E，F），在图中作出线段EF；

（2）第二步：将△MEF绕点O顺时针旋转90°得到△FDC（其中M，F的对应点分别为F，C），在图中作出D，O两点；

（3）第三步：连接CD交EF于点P，连接AP，则AP，AC关于直线AB对称，请简要说明理由．