2019-2020学年山东省滨州市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省滨州市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.

1．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．（3分）对于二次函数，下列说法正确的是　　

A．图象开口向下 

B．图象和轴交点的纵坐标为 

C．时，随的增大而减小 

D．图象的对称轴是直线

3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是　　

A．主视图 B．左视图 

C．俯视图 D．主视图和俯视图

4．（3分）如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为　　

A． B． C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是　　

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 

C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位

6．（3分）在双曲线的每一分支上，都随的增大而增大，则的值可以是　　

A．2 B．3 C．0 D．1

7．（3分）如图，已知，那么下列结论不成立的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，是的弦，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则等于　　

A． B． C．2 D．

10．（3分）在平面直角坐标系中，点，点，以点为位似中心，按比例把缩小，则点的对应点的坐标为　　

A．或 B．或 

C． D．

11．（3分）如果点，，，，在双曲线上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

12．（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.

13．（5分）　　．

14．（5分）一元二次方程配方后可化为　　．

15．（5分）在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为　　米．

16．（5分）如图，已知，，分别在，边上，且，，，面积是4，则四边形的面积是　　．

17．（5分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则　　．

18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形的对称中心与原点重合，点在轴上，点在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为　 　．

19．（5分）如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为　　．

20．（5分）如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点在滚动过程中所经过的路径长为　　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.

21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）．

22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 　　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 　　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 　　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

23．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为元，则为多少元时商品每月的利润可达到4000元．

24．（12分）一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行80海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，

25．（14分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在中，直径与弦相交于点，此时

（1）如图（2），若与相交于圆外一点，上面的结论是否成立？请说明理由．

（2）如图（3），将绕点逆时针旋转至与相切于点，直接写出、、之间的数量关系．

（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当，时，阴影部分的面积．

26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为．抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使最大．

①求点的坐标和的最大值．

②在直线上是否存在点，使点在以为直径的圆上；若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2019-2020学年山东省滨州市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.

1．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【解答】解：△．

，

，即△，

方程有两个不相等的实数根．

故选：．

2．（3分）对于二次函数，下列说法正确的是　　

A．图象开口向下 

B．图象和轴交点的纵坐标为 

C．时，随的增大而减小 

D．图象的对称轴是直线

【解答】解：、，

，

图象的开口向上，故本选项错误；

、，

即图象和轴的交点的纵坐标是，故本选项错误；

、对称轴是直线，开口向上，

当时，随的增大而减少，故本选项正确；

、图象的对称轴是直线，故本选项错误；

故选：．

3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是　　

A．主视图 B．左视图 

C．俯视图 D．主视图和俯视图

【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是左视图，变化的是主视图和俯视图．

故选：．

4．（3分）如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设与交于点，如图所示．

旋转角为，

，

．

，

，

．

5．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是　　

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 

C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位

【解答】解：，顶点坐标是．

，顶点坐标是．

所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，

故选：．

6．（3分）在双曲线的每一分支上，都随的增大而增大，则的值可以是　　

A．2 B．3 C．0 D．1

【解答】解：都随的增大而增大，

此函数的图象在二、四象限，

，

．

故可以是0（答案不唯一），

故选：．

7．（3分）如图，已知，那么下列结论不成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，，故、、正确，错误．

故选：．

8．（3分）如图，是的弦，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、、、是上的四点，，

弧弧 （垂径定理），

（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；

又，

．

故选：．

9．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则等于　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：，

，

故选：．

10．（3分）在平面直角坐标系中，点，点，以点为位似中心，按比例把缩小，则点的对应点的坐标为　　

A．或 B．或 

C． D．

【解答】解：，位似比为，

点的对应点的坐标为或．

故选：．

11．（3分）如果点，，，，在双曲线上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当，，

当，，

当，，

而，

所以．

故选：．

12．（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：二次函数图象开口方向向上，

，

对称轴为直线，

，

与轴的正半轴相交，

，

的图象经过第一三象限，且与轴的负半轴相交，

反比例函数图象在第一三象限，

只有选项图象符合．

故选：．

二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.

13．（5分）　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

14．（5分）一元二次方程配方后可化为　　．

【解答】解：，

，

则，即，

故答案为：．

15．（5分）在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为　6　米．

【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；

由题意可知：，

即：，

树高．

故答案为6．

16．（5分）如图，已知，，分别在，边上，且，，，面积是4，则四边形的面积是　21　．

【解答】解：，

，

，即，

解得，，

四边形的面积，

故答案为：21．

17．（5分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则　　．

【解答】解：小正方形面积为49，大正方形面积为169，

小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，

在中，，

即，

整理得，，

解得，（舍去），

，

，

故答案为：．

18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形的对称中心与原点重合，点在轴上，点在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为　　．

【解答】解：

连接，过作于，

六边形是正六边形，

，

，

是等边三角形，

，

，，

即的坐标是，，

在反比例函数位于第一象限的图象上，

，

故答案为：．

19．（5分）如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为　　．

【解答】解：如图所示：连接、，

是的切线，

，

，

，

，

，

，

，

；

故答案为：．

20．（5分）如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点在滚动过程中所经过的路径长为　　．

【解答】解：第一次转动是以点为圆心，为半径，圆心角是60度

所以弧的长，

第二次转动是以点为圆心，为半径圆心角为90度，

所以弧的长，

所以总长为．

故答案为．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.

21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）．

【解答】问题：（1）求反比例函数解析式；

（2）求点坐标；

（3）求一次函数解析式；

（4）求的面积；

（5）当取什么值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？

解：（1）设反比例函数解析式为，

把代入得，

反比例函数解析式为；

（2）把代入得，

；

（3）设一次函数解析式为，

把，代入得，解得，

一次解析式为；

（4）如图，直线交轴于，则，

；

（5）当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 　必然　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 　　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 　　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；

故答案为：必然，不可能；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；

故答案为：；

（3）这个规则不公平．

理由：

如图所示：

，

由树状图可得：一共有20种等可能的结果，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；

则选择乙的概率为：，

故这个规则不公平．

23．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为元，则为多少元时商品每月的利润可达到4000元．

【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：该商品平均每月的价格增长率为．

（2）依题意，得：，

整理，得：，

解得：，．

商家需尽快将这批商品售出，

．

答：为60元时商品每天的利润可达到4000元．

24．（12分）一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行80海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，

【解答】解：如图，过点作交延长线于．

在中，，，海里，

海里．

在中，，，

（海里），

海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）．

25．（14分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在中，直径与弦相交于点，此时

（1）如图（2），若与相交于圆外一点，上面的结论是否成立？请说明理由．

（2）如图（3），将绕点逆时针旋转至与相切于点，直接写出、、之间的数量关系．

（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当，时，阴影部分的面积．

【解答】解：（1）成立．理由如下：

如图（2），连接、，

则

；

（2）

理由如下：

如图（3），连接，，

与相切于点，

，

是直径，

．

（3）如图（3），连接，

，，

，

与相切于点，

是直角三角形

，

为等边三角形

．

26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为．抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使最大．

①求点的坐标和的最大值．

②在直线上是否存在点，使点在以为直径的圆上；若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1），

，

，

，，

在中，，

，

，

，

把和代入，

得，，

解得，，，

抛物线的解析式为：；

（2）①将点，代入，

得，，

解得，，，

直线的解析式为：，

设，则，

，

根据二次函数的图象及性质可知，当时，有最大值，

此时，；

②在直线上，且，，

设，，

，

，

，

点在以为直径的圆上，

此时，

，

，

解得，，，

，或，．

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日期：2021/12/7 10:20:59；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125