2019-2020学年山东省日照市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省日照市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于　　

A．10 B．5 C．2 D．1

3．（3分）如图，在中，，，，那么的值等于　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，点在的边上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，直线与双曲线交于、两点．则当时，的取值范围是　　

A．或 B．或 C．或 D．

8．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

9．（3分）若点，、，、，都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，小王在长江边某瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，则此时的长约为　　（参考数据：，，．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

11．（3分）如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是　　

A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③

12．（3分）小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

①；②；③；④；⑤．

你认为其中正确信息的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是　　．

14．（4分）抛物线与轴只有一个公共点，则的值是　　．

15．（4分）已知实数，满足，，且，则　　．

16．（4分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．下列结论：

①；

②当时，与全等；

③为直角三角形时，为8或；

④．

其中正确的结论是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17．（10分）（1）计算：；

（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．

18．（10分）有三张正面分别标有数字：，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点落在双曲线上上的概率．

19．（10分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，

（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；

（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．

20．（12分）如图，已知四边形内接于，是的中点，于，与及的延长线交于点、，且．

（1）求证：；

（2）如果，，求的值．

21．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了、两种营销方案：

方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

22．（14分）综合与探究

问题情境：

（1）如图1，两块等腰直角三角板和如图所示摆放，其中，点，，分别是线段，，的中点，，，和，，分别共线，则和的数量关系是　　，位置关系是　　．

合作探究：

（2）如图2，若将图1中的绕着点顺时针旋转至，，在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

（3）如图3，若将图1中的绕着点顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

2019-2020学年山东省日照市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，球体的三视图都相同，都是圆形，

故选：．

2．（3分）反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于　　

A．10 B．5 C．2 D．1

【解答】解：反比例函数的图象上有一点，

，

又点在反比例函数的图象上，

，

解得：．

故选：．

3．（3分）如图，在中，，，，那么的值等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，，

．

，

故选：．

4．（3分）如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是的直径，弦于，

，，故、正确；

是的直径，

，故正确．

故选：．

5．（3分）如图，点在的边上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是公共角，

当或时，（有两角对应相等的三角形相似）；

故与正确；

当时，（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；

故正确；

当时，因为由所给比例涉及的两个三角形根本不是与，而是与，

故错误．

故选：．

6．（3分）抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数向右平移2个单位，得：；

再向上平移3个单位，得：；

故选：．

7．（3分）如图，直线与双曲线交于、两点．则当时，的取值范围是　　

A．或 B．或 C．或 D．

【解答】解：根据图象可得当时，的取值范围是：或．

故选：．

8．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

【解答】解：△，

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：．

9．（3分）若点，、，、，都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，随的增大而增大，

，

．

故选：．

10．（3分）如图，小王在长江边某瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，则此时的长约为　　（参考数据：，，．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

【解答】解：如图，延长交延长线于点，作于点，

，

，

四边形为矩形，

，，

，

设、，

由可得，

解得：或（舍，

则，，

，

在中，，

，

故选：．

11．（3分）如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是　　

A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③

【解答】解：①四边形为平行四边形，

，，．

点是的中点，

．

，

，

，

，

，结论①正确；

②，，

，

，结论②正确；

③和等高，，

，

，结论③正确；

④假设，则，

，即．

，

和共线．

点为的中点，即与不共线，

假设不成立，即和不相似，结论④错误．

综上所述：正确的结论有①②③．

故选：．

12．（3分）小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

①；②；③；④；⑤．

你认为其中正确信息的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：①如图，抛物线开口方向向下，．

对称轴，，

．故①正确；

②如图，当时，，即．

故②正确；

③如图，当时，，

，即，

．

故③正确；

④如图，当时，，即．

，

故④正确；

⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．

故选：．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是　　．

【解答】解：点关于原点对称的点是，

故答案为：．

14．（4分）抛物线与轴只有一个公共点，则的值是　　．

【解答】解：根据题意：，

解得．

15．（4分）已知实数，满足，，且，则　　．

【解答】解：时，则，是方程的两个不相等的根，，．

原式，

故答案为：．

16．（4分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．下列结论：

①；

②当时，与全等；

③为直角三角形时，为8或；

④．

其中正确的结论是　①②③④　．（把你认为正确结论的序号都填上）

【解答】解：①，

，

又

，

；

故①正确，

②作于，

，，，

，

，

，

，

，

在与中，

．

故②正确，

③当时，

由①可知：，

，

，

，

即，

，

，

且，，

．

当时，

易，

，

，

且．，

，

．

故③正确．

④易证得，由②可知，

设，，

，

，

整理得：，

即，

．

故④正确．

故答案为：①②③④

三、解答题

17．（10分）（1）计算：；

（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．

【解答】解：（1）原式；

（2）该几何体是圆锥，母线长为，

圆锥的底面积为：，

圆锥的侧面积为：，

圆锥的表面积为：．

18．（10分）有三张正面分别标有数字：，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点落在双曲线上上的概率．

【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：

；

（2）当时，，

当时，，

当时，，

一共有9种等可能的情况，点落在双曲线上上的有2种情况，

所以，．

19．（10分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，

（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；

（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．

【解答】解：（1）如图，为所作，，；

（2）如图，△为所作．

20．（12分）如图，已知四边形内接于，是的中点，于，与及的延长线交于点、，且．

（1）求证：；

（2）如果，，求的值．

【解答】（1）证明：四边形内接于，

．

，

．

；

（2）解：是的中点，

，

，

，，

即，

，

．

21．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了、两种营销方案：

方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

【解答】解：（1）由题意得，销售量，

则

；

（2）．

，

函数图象开口向下，有最大值，

当时，，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）方案利润高．理由如下：

方案中：，

故当时，有最大值，

此时；

方案中：，

故的取值范围为：，

函数，对称轴为直线，

当时，有最大值，

此时，

，

方案利润更高．

22．（14分）综合与探究

问题情境：

（1）如图1，两块等腰直角三角板和如图所示摆放，其中，点，，分别是线段，，的中点，，，和，，分别共线，则和的数量关系是　　，位置关系是　　．

合作探究：

（2）如图2，若将图1中的绕着点顺时针旋转至，，在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

（3）如图3，若将图1中的绕着点顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

【解答】（1）解：如图1中，

，，，

，

是的中点，是的中点，是的中点，

，，，，

，

，

，

故答案为：，．

（2）（1）中结论成立，

证明：如图2，

，，，

，

由（1）知：，，，，

，，

（1）中的结论成立．

（3）（1）中的结论成立，结论是，．

理由：如图3，连接，，两线交于，交于，

同（1）可证，，，，

、是等腰直角三角形，

，，，

，

在和中，，

，

，，

，，

，

，

即，

，，

，

，，

即：（1）中结论成立．

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日期：2021/12/7 10:19:39；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125