2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）的值为　　

A．2 B． C．1 D．

2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 

B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 

D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有、、、四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到项目的第一小组的概率是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（3分）一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．（3分）已知点，，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，从外一点引圆的切线，切点为，连接并延长交圆于点，连接．若，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则　　

A． B． C． D．

11．（3分）某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，测得米，米，米，那么该大厦的高度约为　　

A．39米 B．30米 C．24米 D．15米

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是　　

A．2 B．3 C．4． D．5

二、填空题（每小题3分共18分）

13．（3分）方程的解是　　．

14．（3分）在双曲线的每一支上，都随着的增大而减小，则的取值范围为　　．

15．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为　　．

16．（3分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为　　．

17．（3分）如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点．若，则阴影部分的面积为　　．

18．（3分）某幢建筑物，从10米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流落地点离墙的距离是　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（7分）计算：．

20．（8分）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的横截面积的反比例函数，其图象如图所示．

（1）请写出点的实际意义；

（2）求出与的函数关系式；

（3）当面条的横截面积是时，求面条的总长度．

21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10.5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：，，，

22．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件与销售单价（元满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？

（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？

23．（10分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的长．

24．（11分）已知为等边三角形，点是线段上一点（不与、重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段．连接、．

（1）依题意补全图形并证明．

（2）过点作交延长线于点．用等式表示线段、与之间的数量关系并证明．

25．（12分）如图，已知抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知直线过点，，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；

（3）若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标．

2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）的值为　　

A．2 B． C．1 D．

【解答】解：，

故选：．

2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 

B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 

D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

【解答】解：、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意；

、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意；

、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；

、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意；

故选：．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是：．

故选：．

4．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．

故选：．

5．（3分）李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有、、、四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到项目的第一小组的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有8种等可能的情况数，其中分到项目的第一小组的有1种，

则李明分到项目的第一小组的概率是．

故选：．

6．（3分）如图，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，

，

，

故选：．

7．（3分）一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【解答】解：原方程化为，

，，，

△，

方程有两个不相等的实数根．

故选：．

8．（3分）已知点，，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点，，，都在反比例函数的图象上，

，，

解得，，

．

故选：．

9．（3分）如图，从外一点引圆的切线，切点为，连接并延长交圆于点，连接．若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，如图，

为切线，

，

，

，

．

故选：．

10．（3分）如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：设点的坐标是，则根据函数的对称性得出点的坐标是，则，，

点在的图象上，

，

的面积，

故选：．

11．（3分）某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，测得米，米，米，那么该大厦的高度约为　　

A．39米 B．30米 C．24米 D．15米

【解答】解：根据题意，得到：．

即，

故米；

那么该大厦的高度是39米．

故选：．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是　　

A．2 B．3 C．4． D．5

【解答】解：过、分别作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图象于，

把和分别代入得：和，

，，

，；

由是正方形，易证，

，，

，，

把，代入得，，

把代入得，，即，

，即，

故选：．

二、填空题（每小题3分共18分）

13．（3分）方程的解是　或　．

【解答】解：，

，

或；

14．（3分）在双曲线的每一支上，都随着的增大而减小，则的取值范围为　　．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

15．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为　　．

【解答】解：由题意得，，

在中，，

则，

故答案为：．

16．（3分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为　1　．

【解答】解：直角中，，，

，，

又，，

是等边三角形，

，

．

故答案是：1．

17．（3分）如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点．若，则阴影部分的面积为　　．

【解答】解：连接，则．

，，

，

为的中点，

，

，

，

则，

阴影部分的面积，

故答案为：．

18．（3分）某幢建筑物，从10米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流落地点离墙的距离是　3　．

【解答】解：设抛物线的解析式为，由题意，得

，

．

抛物线的解析式为：．

当时，

，

解得：（舍去），．

．

故答案为：3

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（7分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（8分）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的横截面积的反比例函数，其图象如图所示．

（1）请写出点的实际意义；

（2）求出与的函数关系式；

（3）当面条的横截面积是时，求面条的总长度．

【解答】解：（1）由图象知，点的实际意义是：当面条的横截面积是时，面条的总长度是；

（2）设与的函数关系式为，

反比例函数图象经过点，

，解得，

与的函数关系式是；

（3）当时，．

答：面条的总长度是．

21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10.5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：，，，

【解答】解：如图作于．

在中，，，

，

在中，，

，

，

22．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件与销售单价（元满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？

（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？

【解答】解：（1）根据题意，得：

整理得

与之间的函数关系式为：；

（2）由（1）知，，

，

当时，有最大值

即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元．

（3）每天销售利润为750元，

解得，

又要确保顾客得到优惠，

答：应将销售单价定为25元．

23．（10分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：连接，

，

，

是直径，

，

，

，

，

，

是半径，

直线是的切线．

（2）解法一：过点作于点，则，

是直径，

，

在中，，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

．

解法二：过点作交延长线于点．

，

是直径，

，

，，

，

四边形内接于，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

在中，，，则．

．

解法三：如图，设交于．

由，推出，

由，推出，

，

由此可得．

24．（11分）已知为等边三角形，点是线段上一点（不与、重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段．连接、．

（1）依题意补全图形并证明．

（2）过点作交延长线于点．用等式表示线段、与之间的数量关系并证明．

【解答】解：（1）补全图形如图1所示，，理由如下：

是等边三角形，

，，

由旋转的性质得：，，

，

在和中，

，

，

．

（2）结论：；

理由：由（1）得：，

，，

，

，

，

在中，，

，

，

，

．

25．（12分）如图，已知抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知直线过点，，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；

（3）若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标．

【解答】解：（1）把点代入，

得到，

，

抛物线的解析式为．

（2）设直线的解析式为，则有，

解得，

直线的解析式为，

令，得到，

，

由，解得或，

，

如图1中，过点作轴于，过作轴于，则，

，，

，

即．

（3）如图2中，设

为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，

，，

，

，

整理得：或，

解得或或或0（舍弃），

，或，或．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/7 10:18:15；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125