2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了四象限的是等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置
1．（3分）方程的解为　　
A．2 B． C． D．4
2．（3分）下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是　　

A． B． C． D．
4．（3分）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为　　

A． B． C． D．
5．（3分）应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是　　

A． B．
C． D．
6．（3分）在用配方法解一元二次方程时，得到配方后的方程为，若要将方程两边同时开平方，则系数，，满足的条件为　　
A． B． C． D．
7．（3分）过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，则的值为　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图，平面直角坐标系中，将顶点，的横、纵坐标都乘2，得到点，，则关于△与的关系正确的是　　

A．△与关于原点位似，相似比为
B．△与关于原点位似，相似比为
C．△与关于点位似，相似比为
D．△与关于点位似，相似比为
9．（3分）《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆．按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为，则根据题意可列出方程是　　
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为　　

A．1 B． C． D．
二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上
11．（2分）某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为　　．
12．（2分）如图，的对角线，相交于点，点，，，分别是，，，的中点，若要使四边形成为菱形，则应满足的条件是　　（写出一种即可）．

13．（2分）如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果螺丝钉点的位置使，，那么，当，两点间距离为5时，，两点间的距离为　　．

14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在反比例函数的图象上，点在轴上，对角线轴，若，两点的横坐标分别为1，2，的长为，则的值为　　．

15．（2分）如图，菱形纸片中，，，将纸片沿对角线剪开，再将沿射线的方向平移得到△，当△是直角三角形时，平移的距离为　　．

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程
16．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
17．（6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色和白色，小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）．这个游戏公平吗？说明理由．

18．（6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间（小时）的反比例函数其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为　　；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？

19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子，恰好在一条直线上（如图所示）．
（1）请在图中画出路灯灯泡的位置；
（2）哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离米，且，请你根据以上信息计算灯泡距离地面的高度．

20．（6分）已知：如图，，是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形

21．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

22．（10分）综合与实践图形变换中的数学问题

问题情境：
如图1，已知矩形中，点，是，的中点，连接，将矩形沿剪开，得到四边形和四边形．
（1）求证：四边形是矩形；
操作探究：
保持矩形位置不变，将矩形从图1的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，设旋转角为．操作中，提出了如下问题，请你解答：
（2）如图2，当矩形旋转到点落在线段上时，线段恰好经过点，设与相交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请从，两题中任选一题作答我选择　　题．
．在矩形旋转过程中连接线段和，当时，直接写出旋转角的度数．
．已知矩形中，，．在矩形旋转过程中，连接线段和，当时，直接写出的长．
23．（10分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数的图象经过点，交轴于点．已知，．
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）直接写出点的坐标；
（3）请从，两题中任选一题作答．我选择　　题．
如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数与反比例函数的图象于点，，设点的坐标为
．①当时，求的值；
②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
．①当时，求的值；
②在点 运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．


2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置
1．（3分）方程的解为　　
A．2 B． C． D．4
【解答】解：移项得，
解得．
故选：．
2．（3分）下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、、中比例系数均大于0，图象位于一、三象限；
选项，图象位于二、四象限，符合题意，
故选：．
3．（3分）有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是　　

A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的有2种结果，
所以甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率为，
故选：．
4．（3分）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
故选：．
5．（3分）应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：主视图是从正面看，看到的外面是一个长方体，而榫头是一个凸出的长方体，而进入卯眼后是看不到的，所以用虚线表示，所以选．
故选：．
6．（3分）在用配方法解一元二次方程时，得到配方后的方程为，若要将方程两边同时开平方，则系数，，满足的条件为　　
A． B． C． D．
【解答】解：要将方程两边同时开平方，
，
，
系数，，满足的条件为，
故选：．
7．（3分）过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，则的值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设直线的解析式为，则，，
把，都代入中，得，
，
解得，，
，
直线与反比例函数的图象交于点，，
反比例函数图象的两个分支必在第二、四象限内，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，平面直角坐标系中，将顶点，的横、纵坐标都乘2，得到点，，则关于△与的关系正确的是　　

A．△与关于原点位似，相似比为
B．△与关于原点位似，相似比为
C．△与关于点位似，相似比为
D．△与关于点位似，相似比为
【解答】解：将顶点，的横、纵坐标都乘2，得到点，，
关于△与的关系正确的是△与关于原点位似，相似比为．
故选：．
9．（3分）《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆．按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为，则根据题意可列出方程是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：2019年的产能，2020年的产能在2019年产能的基础上增加，
为，则列出的方程是．
故选：．
10．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为　　

A．1 B． C． D．
【解答】解：绕点逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
整理得，解得，
．
故选：．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上
11．（2分）某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为　　．
【解答】解：随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，
从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为，
故答案为：．
12．（2分）如图，的对角线，相交于点，点，，，分别是，，，的中点，若要使四边形成为菱形，则应满足的条件是　或　（写出一种即可）．

【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
要使得四边形是菱形，
只要满足：或即可，
应满足的条件是或．
故答案为或．
13．（2分）如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果螺丝钉点的位置使，，那么，当，两点间距离为5时，，两点间的距离为　　．

【解答】解：，，，
，
，即，
．
故答案为：．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在反比例函数的图象上，点在轴上，对角线轴，若，两点的横坐标分别为1，2，的长为，则的值为　4　．

【解答】
解：过作于点，过作轴于点交于点
轴
四边形为矩形

又四边形是平行四边形
，

又



的横坐标是2，的横坐标是1





所以答案为4
15．（2分）如图，菱形纸片中，，，将纸片沿对角线剪开，再将沿射线的方向平移得到△，当△是直角三角形时，平移的距离为　或　．

【解答】解：①当时，连接交于．

四边形是菱形，
，，
，
，
，
△，
，
，
，
②当时，易知，
，
平移的距离为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程
16．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，

所以，；
（2），
，
或，
所以，．
17．（6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色和白色，小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）．这个游戏公平吗？说明理由．

【解答】解：这个游戏不公平，
理由：树状图如图所示，结果共有6种可能，其中能成紫色的有2种，
（小彬得奖品）．
故这个游戏不公平．

18．（6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间（小时）的反比例函数其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为　3　；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？

【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
（2）当时，，
整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为；
故答案为：3；
（3）当时，，
即此次整改实时监测的时间至少为375小时．
19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子，恰好在一条直线上（如图所示）．
（1）请在图中画出路灯灯泡的位置；
（2）哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离米，且，请你根据以上信息计算灯泡距离地面的高度．

【解答】解：（1）如图所示，点即为所求．


（2）过点作于点，交于点，
，
，
，且，
四边形和四边形是矩形，
则，
，
，
，即，
解得：．
答：灯泡距离地面的高度为3.52米．
20．（6分）已知：如图，，是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形

【解答】证明：如图，连接交于点，

四边形是正方形，
，，，


，且
四边形是平行四边形，
又
四边形是菱形
21．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

【解答】解：（1）设通道的宽为米，
根据题意得：
解得：（舍去）或，
答：甬道的宽为6米；

（2）设月租金上涨元，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意得：
整理，得
解得：，
由于是惠民工程，所以符合题意．
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．
22．（10分）综合与实践图形变换中的数学问题

问题情境：
如图1，已知矩形中，点，是，的中点，连接，将矩形沿剪开，得到四边形和四边形．
（1）求证：四边形是矩形；
操作探究：
保持矩形位置不变，将矩形从图1的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，设旋转角为．操作中，提出了如下问题，请你解答：
（2）如图2，当矩形旋转到点落在线段上时，线段恰好经过点，设与相交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请从，两题中任选一题作答我选择　　题．
．在矩形旋转过程中连接线段和，当时，直接写出旋转角的度数．
．已知矩形中，，．在矩形旋转过程中，连接线段和，当时，直接写出的长．
【解答】（1）证明：如图1，四边形是矩形，
，，，
点，是，的中点，
，
四边形是矩形；
（2）解：如图2，四边形是正方形，
理由是：，，
四边形是平行四边形，
是的中点，
，
，
四边形是正方形；
（3）解：、如图3，连接，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
由旋转得：，
，
是等边三角形，
；
如图4，连接，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
由旋转得：，
，
是等边三角形，

；
综上，当时，旋转角的度数是或；
、如下图所示，，过作，交的延长线于点，

由知：，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
中，，
由勾股定理得：；
如图5，，过作，交的延长线于点，
由知：是等边三角形，
，
，
，
中，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
当时，的长是或．



23．（10分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数的图象经过点，交轴于点．已知，．
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）直接写出点的坐标；
（3）请从，两题中任选一题作答．我选择　　题．
如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数与反比例函数的图象于点，，设点的坐标为
．①当时，求的值；
②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
．①当时，求的值；
②在点 运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，
，，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为：；
（2）点在反比例函数的图象上；
设，
过作于，过作于，
，
，
，
，
解得：或（不合题意，舍去），
；
（3）题：①，
，
轴，点的坐标为，
，，，，
，
，
，
；
，，
，
点的坐标为，
，
，
，
，
解得：或，
或；
题：①，，
，
当时，点在的垂直平分线上，
轴，
，，，，
，
解得：；
②使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
，，
过作于，过作，
则，
，
，，
，
或，
，或．


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日期：2021/12/9 23:55:50；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122