综合复习（1）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案

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 第一讲：总复习（1）一、主要内容      1、平行线的判定与性质            2、图形的平移      3、认识三角形                    4、多边形的内角和与外角和 二、基本概念1、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．  1. 如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　   　°．【答案】110．【解析】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°． 举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为∠ADE＝∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1＝∠2（已知），所以∠BCD＝∠2.所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）. 2.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案与解析】∠AED＝∠ACB，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∴∠5＝∠3.又∠3＝∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠AED＝∠ACB(两直线平行,同位角相等).   2、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质： (1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等． (3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．3.如图(1)，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．    【答案与解析】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求．    举一反三：【变式】如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A．   3、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于三角形内部一点，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的内心.（3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的内角和为180°.(2) 三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角.要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和.（3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角.  4. 已知：三角形的三条边分别为1，x，5，且x为整数，则x＝          ．【答案】5【解析】解：∵三角形的三边长分别为1，x，5
∴第三边的取值范围为：4＜x＜6∵x为整数，∴x＝5． 5.证明：三角形三个内角的和等于180°.【答案与解析】已知：如图△ABC中，求证：∠1+∠3+∠4＝180°证明：过点C作CE∥AB∴∠4＝∠5(两直线平行,内错角相等)∠1+∠ACE＝180°（两直线平行,同旁内角互补）∴∠1+∠3+∠5＝180°即∠1+∠3+∠4＝180°(等量代换) 举一反三：【变式1】如图,AC、BD相交于点O,  ∠A+∠B＝∠C+∠D吗？为什么？ 【答案】解：∠A+∠B＝∠C+∠D成立，理由：在⊿AOB中 ∠A+∠B+∠AOB＝180°∴∠A+∠B＝180°-∠AOB在⊿COD中  ∠C+∠D+∠COD＝180°∴∠C+∠D＝180°-∠COD∵∠AOB与∠COD是对顶角∴∠AOB＝∠COD∴∠A+∠B＝∠C+∠D   ( 等量代换)【变式2】如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝70°，求∠BPC的度数．【答案】解：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°，又∵BD、CE为角平分线，∴∠CBP＋∠BCP＝（∠ABC＋∠ACB）＝55°．∴∠BPC＝180°－55°＝125°． 4、多边形的内角和与外角和 1. 多边形的内角和：边形的内角和为(－2)·180°(≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于. 2. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.要点诠释：多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.6、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）．A．四边形    B．五边形     C．六边形     D．八边形【答案】A；【解析】解：设此多边形是边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（－2）＝360，解得：＝4．∴这个多边形是四边形． 举一反三：【变式】已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则
（n-2）×180°＝n×150°，180°n-360°＝150°n，30°n＝360°解得n＝12．
∴12×150°＝1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．              【达标检测】一、选择题
1.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么a的取值范围是（　　）A．4＜a＜8     B．1＜a＜12   C．4＜a＜12    D．4＜a＜6　　2．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是(    )．    A．∠1＝∠2    B．∠1＞∠2    C．∠1＜∠2    D．无法确定3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于(    )．    A．75°    B．105°    C．45°    D．135°4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）A．四边形   B．五边形   C．六边形 D．七边形5．正十边形的每个内角都是（　　）A．36° B．72° C．108° D．144°6．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定 二、填空题7．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=　  　度．   8．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD＝        ，∠AOC＝        ，∠BOC＝        ．    9．如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝　　　　　．  10．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝　   　°．  三、解答题11．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．  12．完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，　     　．∴AB∥　     　（　     　）．∴　     　＝∠EFD（　     　）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即　     　＝　     　．∴　     　∥FH（　     　）．∴∠G＝∠H．（　     　）．  【答案与解析】一、选择题1.C；2.D；3.C；4.C．5.D  6.C 二、填空题7. 45．      8.115°，115°，65°；    9.140°；  10.50°三、解答题11.略12.略