专题12.4 三角形全等的判定1（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题12.4 三角形全等的判定1（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共33页。试卷主要包含了用“SSS”直接证明三角形全等，用“SSS”间接证明三角形全等，用“SAS”直接证明三角形全等，用“SAS”间接证明三角形全等等内容，欢迎下载使用。

专题12.4 三角形全等的判定1（专项练习）
一、 单选题
知识点一、用“SSS”直接证明三角形全等
1．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ）

A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB
3．平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
知识点二、用“SSS”间接证明三角形全等
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点三、三角形全等性质与“SSS”全等综合
6．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )

A．120° B．125° C．130° D．135°
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：

①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是(　　)
A． ①② B．②③ C．③④ D．只有④
知识点四、用“SAS”直接证明三角形全等
9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．225°
10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(　 )

A．60° B．55° C．50° D．无法计算
11．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则

A． B． C． D．
知识点五、用“SAS”间接证明三角形全等
12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）

A．7 B．5 C．3 D．2
13．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定
14．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形(　　)
A．不一定全等 B．不全等 C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”
知识点六、三角形全等性质与“SSS”全等综合
15．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
16．如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）

A． B．4 C． D．5
17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

二、 填空题
知识点一、用“SSS”直接证明三角形全等
18．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝______．

19．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝_____度．

20． 用尺规做一个角等于已知角的依据是________ ．
知识点二、用“SSS”间接证明三角形全等
21．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．

21． 已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 __________．
知识点三、三角形全等性质与“SSS”全等综合
23．如图，在和中，，，，则________º．

24．如图所示,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C=____. 

25．如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝____cm.

知识点四、用“SAS”直接证明三角形全等
26．如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．

27．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________．

知识点五、用“SAS”间接证明三角形全等
28．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

29．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________

30．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有_____对全等三角形.

知识点六、三角形全等性质与“SSS”全等综合
31．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为__________．

32．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

33．如图，已知正三角形ABC与正三角形CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB度数为__________.

34．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.


三、 解答题
知识点一、用“SSS”直接证明三角形全等
35．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

知识点二、用“SSS”间接证明三角形全等
36．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．

知识点三、三角形全等性质与“SSS”全等综合
37．如图，已知：AB=AD，，，，求的度数．

知识点四、用“SAS”直接证明三角形全等
38．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.

知识点五、用“SAS”间接证明三角形全等
39．如图，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C，求证：BF∥DE.

知识点六、三角形全等性质与“SSS”全等综合
40．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．




41． 如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE


参考答案
1．D
【详解】
试题解析：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．

2．D
【分析】
先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．
【详解】
解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，
故选：D．
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
3．C
【分析】
易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数．
【详解】
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，

，
，
，
，
故选：C．
【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．
4．A
【分析】
由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS．
【详解】
解：在△D′O′C′和△DOC中，
，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠D′O′C′=∠DOC．
则全等的依据为SSS．
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图-基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA，SAS，SSS，AAS，以及HL.
5．D
【分析】
由D为BC中点可得BD=CD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.
【详解】
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键.
6．B
【解析】
在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠C＝∠D，
又∵∠D＝30°，
∴∠C＝30°，
又∵在△AOC中，∠A=95°，
∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,
又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），
∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.
故选B.
7．A
【分析】
根据已知条件利用“边边边”证明△MOC≌△NOC，即可求解．
【详解】
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意抽象出几何图形和条件是解题关键．
8．D
【详解】
解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；
所以△ABD≌△ACE(SSS)；
所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；
所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；
得∠EAD=∠CAB．
所以错误的结论是④，
故选D．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．
9．B
【分析】
根据SAS可证得≌，可得出，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.
【详解】
由题意得：，，，
≌，
，
．
故选B．

【点拨】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌．.
10．B
【解析】
试题解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，
，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故选B．
11．B
【分析】
标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
【详解】
如图，在△ABC和△DEA中，

，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点拨】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
12．B
【分析】
首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.
【详解】
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
【点拨】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
13．A
【解析】
试题分析：延长BA至E点,使得AE=AC,连结ED.EP,可证得△APC≌△APE （SAS）,
∴PC=PE=n,△BPE中,PB+PE＞AB+AE=AB+AC,即m+n＞b+c.
考点：三角形三边关系
14．D
【分析】
根据b﹣a=b′﹣a′，b+a=b′+a′，可推出a=a'，b=b'，从而利用SAS可判定两三角形全等．
【详解】
，
①+②得：b=b'；
②﹣①得：a=a'，
即AC=A'C'，CB=C'B'．
，
在△ABC和△A′B′C′中，∵，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选D．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．A
【分析】
根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．
【详解】
如图，

∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
，
∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．
故选A.．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．
16．C
【分析】
在BC上截取，连接，易证，显然当A、P、三点共线且时，的值最小，问题转化为求△ABC中BC边上的高，再利用面积法求解即可.
【详解】
解：在BC上截取，连接，如图，
∵是的平分线，∴∠ABD=∠CBD，
在△PBQ和中，

∴△△PBQ≌（SAS），
∴，
∴，
∴当A、P、三点共线且时，的值最小，
过点A作AF⊥BC于点F，则的最小值即为AF的长，
∵，
∴，
即的最小值为.
故选C.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC上截取，连接，构造全等三角形、把所求问题转化为求的最小值是解题的关键.
17．B
【分析】
过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．
【详解】
如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故选B．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
18．6
【解析】
试题解析：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，
，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC=EC，BC=CF=4，
∵EC=BE-BC=10-4=6，
∴AC=EC=6.
19．40
【分析】
先证明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性质即可求出.
【详解】
如图：在△ABC中，已知 ,∴△ADB≌△BDE，∴∠A=∠DEB=85°，
∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°－45°=40°.
故答案为40
【点拨】本题考查了三角形的全等的判定和性质，以及三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角的和.
20．SSS
【分析】
由作法易得，从而得到三角形全等，由全等三角形的性质得到角相等．
【详解】

由作法易得
根据SSS可判定
进而可得
故答案为：SSS．
【点拨】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
21．3
【详解】
试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
考点：全等三角形的判定．
22．SSS
【解析】
【分析】
等边三角形三边相等，按全等三角形的判定定理（SSS）即可作图．
【详解】
解：：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图．
【点拨】此题考查作图和等边三角形全等的判定，解题关键在于利用全等三角形的判定定理作图
23．130
【分析】
证明△ABC≌△ADC即可．
【详解】
∵，，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．
24．28°
【详解】
试题分析：连接AD，由AB=AC，BD=CD，结合公共边AD，即可证得△ABD≌△ADC，根据全等三角形的性质即可得到结果.
如图，连接AD，

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ADC，
∴∠C=∠B=28°.
考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题.
25．4
【解析】
试题解析：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）．
26．
【分析】
添加，由推出，由可证．
【详解】
解：添加；
∵，
∴，
在和中，，
∴；
故答案为．
【点拨】本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.
27．∠B=∠F等．
【解析】
本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等,
28．6
【解析】
试题解析：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．
29．6.
【分析】
根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．
【详解】
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
考点：全等三角形的判定与性质．
30．3
【分析】
已知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，利用SAS判定△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质可得AB=CD，AD=BC. 再利用SAS判定△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF.由此即可解答．
【详解】
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴AB=CD，AD=BC.
又∵BF=DE，
∴BE=DF，
∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BF＝DE，
∴△ADE≌△CBF.
综上，共有3对全等三角形．
故答案为3．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS及HL.
31．70°
【分析】
（1）证△BED≌△CDF；
（2）利用AB=AC得到∠B与∠C
（3）利用整体法求得∠EDF
【详解】
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
【点拨】求角度，常见的方法有：
（1）方程思想；
（2）整体思想；
（3）转化思想
本题就是利用全等，结合整体思想求解的角度
32．3或
【分析】
设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，根据∠B＝∠C，分①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t＝，
∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；
故答案为3或．

【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
33．126°
【解析】
【分析】
现根据正三角形ABC与正三角形CDE证出△BCE△ADC，从而得出∠ADC=∠BEC∠BED+60°;再根据三角形的内角和得出∠BDE=114°-∠BED，再根据∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC即可得出∠ADB的度数。
【详解】
∵正三角形ABC与正三角形CDE
∴CD=CE,BC=AC, ∠DEC=∠EDC=∠DCE=60°
∴∠EDC-∠BCD=∠DCE-∠BCD
∴∠BCE=∠DCA
在△BCE和△ADC中;
∴△BCE△ADC ∴∠ADC=∠BEC;
∵∠BEC=∠BED+∠DEC=∠BED+60°;
∴∠ADC=∠BED+60°
在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED=180°-66°-∠BED=114°-∠BED
∴∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC=360°-（∠BED+60°）-（114°-∠BED）-60°=126°
故答案为：126°
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关知识是解题的关键。
34．45
【分析】
利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．再由制成整个金属框架所需这种材料的总长度为△DEF的周长+△ABC的周长-CF即可求解.
【详解】
∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．
∵CF=3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：
△DEF的周长+△ABC的周长-CF=24+24-3=45cm.
故答案为45.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF得到△DEF的周长=△ABC的周长=24cm是解决问题的关键．
35．证明见解析.
【详解】
分析：可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；
详证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是用SSS证明△ACE≌△BDF．
36．证明见解析．
【分析】
由CE=DE，EA=EB得到AD=BC，再根据SSS定理进行判定．
【详解】
∵CE=DE，EA=EB，
∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，
在△ACB和△BDA中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
【点拨】考查了全等三角形的判定，解题关键是灵活运用判定两个三角形全等的方法，主要有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
37．42°
【解析】
【分析】
利用SSS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠B，继而可以求得∠3=∠1．
【详解】
在和中，
，
≌ ，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
38．证明见解析
【分析】
由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
【点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
39．证明见解析
【详解】
试题分析：根据全等三角形的判定“SAS”证明△AED≌△CFB(SAS)，然后根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可.
试题解析：∵AB＝CD，∴AB＋BD＝CD＋BD，即AD＝CB，在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE＝∠DBF，∴BF∥DE
40．①见解析；②∠BDC＝75°．
【分析】
①利用SAS即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
【详解】
①证明：在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
41．见解析.
【分析】
利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.
【详解】
∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，
∴CF＝DE.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.