专题12.17 三角形全等作辅助线模型（三）-倍长中线（专项练习）（巩固篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题12.17 三角形全等作辅助线模型（三）-倍长中线（专项练习）（巩固篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题12.17 三角形全等作辅助线模型（三）-倍长中线
（专项练习）（巩固篇）
一、单选题
1．如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ).

A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
2．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为(　　)
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
3．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )

A． B．
C． D．
4．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14
5．AD 是DABC 中 BC 边上的中线，若 AB = 3 ， AD = 4 ，则 AC 的取值范围是（ ）
A．1 < AC < 7 B．0.5 < AC < 3.5 C．5 < AC < 11 D．2.5 < AC < 5.5


二、填空题
6．在△ABC中，AC=8，中线AD=5，那么边AB的取值范围为____．
7．已知在△ABC中，AB＝9，中线AD＝4，那么AC的取值范围是____
8．在中，是边上的中线，若，则长的取值范围是_________．
9．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__．

10．如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为________cm.

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB的长为________．

12．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是_______________________；中线AD的取值范围是__________________．

三、解答题
13．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．
（1）如图1，是的中线，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是 ；

（2）如图2，是的中线，点在边上，交于点且，求证：；

（3）如图3，在四边形中，，点是的中点，连接，且，试猜想线段之间满足的数量关系，并予以证明．

14．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．

（探究与发现）
（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：．
（理解与应用）
（2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________．
（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：．
15．如图，已知AD是的中线，过点B作BE⊥AD，垂足为E．若BE=6，求点C到AD的距离．

16．（1）如图1，在ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　 　；
（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．

17．阅读下面文字并填空：数学课上张老师出了这样一道题：“如图，在中，，是中线，点为的中点，连接.求证：”

张老师给出了如下简要分析：“要证，就是要证线段的倍分问题，所以有两个思路，思路一：找，故取的中点，连接，只要证即可.这就将证明线段倍分问题______为证明线段相等问题，只要证出______，则结论成立.思路二：变为，因为需要找到，于是延长至点，使，只要证______即可.连接，若证出____________则结论成立.”你认为在现阶段可以用思路______来完成这个证明.
18．如图，在△ABC中，已知：点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE.

（1）请你添加一个条件使△ACD≌△EBD，并给出证明.
（2）若，，求边上的中线的取值范围.
19．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4