专题21.2 一元二次方程（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题21.2 一元二次方程（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共16页。试卷主要包含了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解等内容，欢迎下载使用。
专题21.2  一元二次方程（专项练习）一、单选题知识点一、一元二次方程的定义1．下列方程中属于一元二次方程的是（    ）A．          B． C．                     D．2．已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ）A． B． C．≥3 D．＜33．方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）A．m≠±l B．m≥-l且m≠1C．m≥-l D．m＞-1且m≠14．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（    ）A． B． C．2 D．4知识点二、一元二次方程的一般形式5．方程化为一般形式后，的值分别是（    ）A． B．C． D．6．二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（    ）A．0，，2 B．0，，-2 C．1，，2 D．1，3，27．如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有(    )A．2个 B．3个 C．6个 D．8个8．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3的方程是（    ）A． B． C． D．知识点三、一元二次方程的解9．设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣310．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．311． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）A．2018 B．2019 C．2020 D．202112．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（      ）A． B． C． D． 二、填空题知识点一、一元二次方程的定义13．关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为_________．14．已知是关于x的一元二次方程，则m=_______．15．若方程x|a|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____．16．当___________时，方程是一元二次方程．知识点二、一元二次方程的一般形式17．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，常数项是，它的一个根是，则这个方程为__________．18．如果，则的值是__________．19．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．20．将一元二次方程化成一般形式是_____．知识点三、一元二次方程的解21．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为________．22．若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．23．若关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个解是2，则3а+1的值是____________．24．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为_____． 三、解答题知识点一、一元二次方程的定义25．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．  26．已知关于的方程．（1）当为何值时是一元一次方程？（2）当为何值时是一元二次方程？    知识点二、一元二次方程的一般形式26．将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．   27．一元二次方程化为一般形式后为，试求的值．     知识点三、一元二次方程的解28．若是一元二次方程的根，求的值．     30．化简求值：，其中是一元二次方程的解．
参考答案1．A【分析】根据一元二次方程的定义可判断A，根据分母中有未知数，不是整式方程，可判断B根据二次项系数为a是否为0可判断 C，根据二次项系数是0，不是一元二次方程，可判断D解：A、∵，∴，根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确；B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；C、二次项系数为a是否为0，不确定，当=0，b≠0时，一元一次方程，当时是一元二次方程，不选C；D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．故选择：A．【点拨】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．2．B【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．解：∵是关于的一元二次方程，∴，∴，故选：B．【点拨】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．3．D【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．解：∵方程是关于x的一元二次方程，∴，解得，由有意义得，解得：，∴且，故选：D．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴，∴m=-2，故选：B．【点拨】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．5．C【分析】先通过移项把方程化成一般形式，再找二次项系数､一次项系数和常数项即可．解：由原方程移项，得，所以．故选：C．【点拨】本题考查一元二次方程的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项，解题关键是利用移项化一元二次方程一般式．6．C【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b是一次项系数，c叫做常数项进行分析即可．解：解：x2-3x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是2，
故选：C．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握判断二次项系数，一次项系数，常数项时要先化成一般式．7．C【分析】先把等式左边展开，由对应相等得出a+b=k，ab=18；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．解：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+18，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+18，
∴a+b=k，ab=18，
∵a，b，k均为整数，
∴a=±1，b=±18，k=±19；
a=±2，b=±9，k=±11；
a=±3，b=±6，k=±9；
故k的值共有6个，
故选C．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．8．A【分析】根据题意确定出所求方程即可.解：A. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3，符合题意；B. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；C. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；D. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；故选：A【点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为9．B【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2=-a+1，再用a表示a3，然后利用整体代入的方法计算．解：方程x2+x-1=0的一个正实数根为a，∴a2+a-1=0，∴a2=-a+1，∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1．故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．B【分析】把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．故选：B．【点拨】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解是使得等式左右两边成立的未知数的值是解题关键．11．A【分析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，再把﹣2a2﹣2a+2020变形为﹣2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算．解：解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故选：A．【点拨】本题考查一元二次方程的解，了解概念是关键12．D【分析】根据“月亮”方程的定义得出，变形为，代入计算即可．解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，∴故选：D．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．【分析】将代入求解，然后结合一元二次方程的定义即可得出答案．解：∵关于的一元二次方程有一个根为零，，， 当时，， ，故答案为：．【点拨】本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解的概念是关键．14．-2【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：由题意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点拨】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．15．±1【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵方程x|a|+3=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|=1，
解得：a=±1，
故答案为：±1【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．16．【分析】根据一元二次方程的定义解答．解：∵是一元二次方程，∴且，解得，
故答案为：．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．17．x2+5x-14=0【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．解：由题意可设：x2+mx-14=0，将x=-7代入x2+mx-14=0，∴49-7m-14=0，∴m=5，故答案为：x2+5x-14=0．【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．18．【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含的式子，然后再将二次根式进行化简.解：方程x2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为0-0+1=1≠0，故x≠0；
将方程两边同除以x，则有：x-3+=0，即，∴原式==，故答案为：．【点拨】本题的难点在于需将一元二次方程和二次根式的被开方数同时进行变形，形如的式子转化，应该立刻联想到=的变形.19．5x2+8x﹣2＝0    5    8    -2    【分析】将等式左边利用整式的乘法法则计算，再整理为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义解答．解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2＝0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．故答案为：5x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣2．【点拨】此题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，整式的乘法计算法则，熟记一元二次方程的定义是解题的关键．20．【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．解：故答案为：．【点拨】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．21．-1．【分析】把代入方程，转化为关于a的一元二次方程，求得a值，结合二次项系数不能为零，确定结果即可．解：∵一元二次方程有一个根为，∴ ∴a=1或a=-1，∵方程是一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1，故答案为：-1．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，解法，熟练理解定义，确保二次项系数不为零是解题的一个陷阱，要注意．22．2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．解：解：把x=m代入2x2-3x-1=0，得
2m2-3m-1=0，
则2m2-3m=1．
所以6m-4m2+2023=-2（2m2-3m）+2023=-2+2023=2021．
故答案为：2021．【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．23．7【分析】将x=2代入方程求出a=2，代入代数式求值即可．解：将x=2代入方程，得4-6+a=0，解得a=2，∴3a+1=6+1=7，故答案为：7．【点拨】此题考查方程的解，已知字母的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．24．2017【分析】把m代入原方程得到2﹣3m＝1，再把要求值的算式变形成含有的形式后把 代入即可得解．解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，即2m2﹣3m＝1，∴2020﹣6m2+9m＝2020﹣3（2m2﹣3m）＝2020﹣3×1＝2017．故答案为2017．【点拨】本题考查整式的化简求值与一元二次方程的综合应用，根据一元二次方程解的意义求得要求值的整式变形后含有的已知算式的值是解题关键．25．0【分析】常数项为零即m2﹣m＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝0，即m的值为0．【点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．26．（1）-2或1或0   （2）2【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可得答案．
（2）根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：（1）由题意，得当时，，当且时，；当时，．∴当或或时，是一元一次方程．（2）由题意，得，且，解得，∴当时，是一元二次方程．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．27．二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．【分析】先把方程整理，根据整理的方程写出二次项系数、一次项和常数项．解：去括号，得y2+4y2﹣y=1，整理，得5y2﹣y﹣1=0．所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式和二次项系数、一次项及常数项的定义．解决本题的关键是根据要求把方程化为一元二次方程的一般形式．28．【分析】把原方程展开，化为一般形式，与已知方程系数对应相等，求出a、b、c的值，计算得到答案．解：原方程可化为： ax2−（2a−b）x＋a−b＋c＝0，由题意得，a＝2，2a−b＝3，a−b＋c＝−1，解得：a＝2，b＝1，c＝−2，∴．【点拨】本题考查的是一元二次方程的一般形式，运用完全平方公式和合并同类项的方法正确变形是解题的关键，注意系数对应相等的运用．29．【分析】依题意，是方程的根，则可得，然后对进行整体代入代数式中求解即可．解：由题可得：是方程的根，∴；∴，将其代入代数式中：∴原式＝＝＝．【点拨】本题主要考查一元二次方程根的性质，关键在于构造整体代入的等式．30．原式=，当=-2时，原式=5【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到的值，然后将使得原分式有意义的的值代入化简后的式子即可解答本题．解：原式==解方程得=3，=－2∵时分式无意义∴当x=－2 时，原式【点拨】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．