专题21.19 《一元二次方程》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题21.19 《一元二次方程》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题21.19 《一元二次方程》中考真题专练
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）
A．0 B．1 C．−3 D．−1
2．（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广西河池·中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
4．（2021·山东滨州·）下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·四川雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
6．（2021·山东菏泽·中考真题）关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
7．（2020·四川巴中·中考真题）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　）
A．1 B． C． D．0
8．（2021·吉林长春·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．（2021·湖南张家界·中考真题）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
10．（2021·河南中考真题）若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·四川广安·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
12．（2021·湖南邵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
13．（2021·四川凉山·）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
14．（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
15．（2021·山东潍坊·中考真题）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A． B．4 C．25 D．5
16．（2021·山东聊城·）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
17．（2020·四川凉山·中考真题）一元二次方程的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
18．（2012·福建莆田·中考真题）方程的两根分别为（ ）
A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2
19．（2020·湖南张家界·中考真题）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
20．（2019·辽宁丹东·中考真题）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　）
A．8 B．9 C．8或9 D．12
21．（2021·广西贵港·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
22．（2021·山东济宁·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
23．（2021·四川泸州·）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ）
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
24．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ）
A． B． C．或1 D．或4
25．（2021·湖南湘潭·）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
26．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（ ）
A． B． C． D．
27．（2020·浙江衢州·中考真题）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2=461 B．180（1+x）2=461
C．368（1﹣x）2=442 D．368（1+x）2=442
28．（2019·广西中考真题）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
29．（2021·青海）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______．
30．（2020·湖北咸宁·中考真题）若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是__________．
31．（2021·辽宁锦州·中考真题）关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．
32．（2021·广西梧州·中考真题）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___．
33．（2021·吉林）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
34．（2021·湖南郴州·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
35．（2021·上海）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________．
36．（2021·湖北十堰·）对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．
37．（2020·四川雅安·中考真题）若 ，则 ________．
38．（2020·湖北荆门·中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
39．（2020·山东德州·中考真题）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．
40．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
41．（2021·湖南湘西·中考真题）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为____．
42．（2021·四川成都·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
43．（2021·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．
44．（2021·四川宜宾·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．
45．（2020·内蒙古通辽·中考真题）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
46．（2020·湖南邵阳·中考真题）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．
47．（2019·四川宜宾·中考真题）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是_______．
48．（2014·甘肃兰州·中考真题）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 ．

49．（2020·四川宜宾·中考真题）一元二次方程的两根为，则________________

三、解答题
50．（2021·辽宁沈阳·）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？



51．（2021·湖北黄石·中考真题）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．




52．（2021·山东淄博·中考真题）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
解答过程中可直接使用表格中的数据哟！


1.18

1.39

1.64
（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；
（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．





53．（2021·山西）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．



54． （2021·湖北荆州·中考真题）已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程．



55．（2021·浙江嘉兴·）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．


56．（2021·山东菏泽·中考真题）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？






















参考答案
1．B
【分析】把x＝代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
解：根据题意得，
解得；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2．D
【分析】直接利用配方法进行配方即可．
解：


故选：D．
【点拨】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
3．A
【分析】先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解．
解：由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2，
∴，
∴方程有两个不相等实数根．
故选A.
【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
4．D
【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．
解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；
在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；
在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；
在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．
5．D
【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．
解：解方程得，
当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；
当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；
则该直角三角形的面积是6或，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．
6．D
【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可．
解：当方程为一元二次方程时，
∵关于的方程有实数根，
∴，且 ，
解得，且，
当方程为一元一次方程时，k=1，方程有实根
综上，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据一元二次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可.
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得，
则a的最大整数值是0．
故选：D．
【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用一元二次方程根的判别式.
8．A
【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：m＜9，
m的值可能是：8．
故选：A.
【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键．
9．D
【分析】本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可．
解：根据题意由方程得：

整理得：
根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根．
故选D．
【点拨】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况，注意时有两个不相等的实数根；时有一个实数根或两个相等的实数根；时没有实数根．
10．D
【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．
解：由题可知：“△＜0”，
∴,
∴,
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
11．A
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤且a≠-2，
故选：A．
【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
12．D
【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．
解：∵直线不经过第一象限，
∴m=0或m＜0，
当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；
当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，
∵m＜0，
∴-4m＞0,
∴1-4m＞1＞0,
∴△＞0,
故方程有两个不相等的实数根，
综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．
13．C
【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．
解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
在方程中，
△=，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．
14．B
【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.
解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故选：
【点拨】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.
15．A
【分析】先求出方程的解，即可得到，根据菱形的性质求出和 ，根据勾股定理求出即可．
解：解方程，得，
即，
∵四边形是菱形，
∴，
由勾股定理得，
即菱形的边长为，


故选：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键．
16．B
【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；
解：将x=-2代入原方程得到：，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．
17．D
【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．
解：原方程移项得：
，
∴，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．D
解：（x－1）（x＋2）=0，可化为：x－1=0或x＋2=0，解得：x1=1，x2=－2．故选D
19．A
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故选：A．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
20．B
【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，
∴△＝36−4k＝0，
∴k＝9，
此时两腰长为3，
∵2＋3＞3，
∴k＝9满足题意，
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，
代入得4−12＋k＝0，
∴k＝8，
∴x2−6x＋8＝0
求出另外一根为：x＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k＝9，
故选B．
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．
21．D
【分析】利用根与系数的关系得出，，进而得出关于的一元二次方程求出即可．
解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
整理得出：，
解得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程，，，为常数）根与系数的关系：，．
22．B
【分析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
解：∵m是一元二次方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．
23．C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得或，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．
解：一元二次方程




或
当时，
原一元二次方程为
，
，



当时，原一元二次方程为

原方程无解，不符合题意，舍去，
故选：C．
【点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．A
【分析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值．
解：∵方程有两个实数根，，
∴，
，
∵，
∴，
整理得，，
解得，，，
若使有实数根，则，
解得，，
所以，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．
25．A
【分析】根据每次降价的百分率相同，得到第一次降价后为元，第二次降价后为，再结合题意解题即可．
解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程

故选：A．
【点拨】本题考查一元二次方程的应用增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键．
26．D
【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．
解：x+1+（x+1）x=81
整理得，（1+x）2=81．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．
27．B
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．
28．D
【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.
解：设花带的宽度为，则可列方程为，
故选D．
【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.
29．6
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=6即可．
解：∵m为一元二次方程的一个根．
∴m2+m-6=0，
∴m2+m=6，
故答案为6．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
30．n≥0
【分析】根据平方的非负性可得结果．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
而，
∴n≥0，
故答案为：n≥0．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键．
31．k≥﹣1
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可．
解：根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣1．
故答案为k≥﹣1．
【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
32．＜且.
【分析】由一元二次方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式列不等式＞再解不等式即可得到答案.
解： 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
且＞
由＞
可得＜
＜
综上：＜且，
故答案为：＜且.
【点拨】本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的判别式求解字母系数的取值范围是解题的关键.
33．
【分析】根据判别式求解即可．
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
34．
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于m的方程，即可求解．
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，解得：，
故答案是：．
【点拨】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程有两个实数根，则，是解题的关键．
35．
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到＜0，然后求出c的取值范围．
解：关于x的一元二次方程无解，
∵，，，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
36．或2
【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可．
解：根据新定义内容可得：，
整理可得，
解得，，
故答案为：或2．
【点拨】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．
37．6
【分析】根据因式分解法进行求解即可；
解： ，
，
∴ 或 ，
又∵ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的因式分解，准确计算是解题的关键．
38．1
【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．
解：解
（x-3m）（x-m）=0
∴x-3m=0或x-m=0
解得x1=3m,x2=m，
∴3m-m=2
解得m=1
故答案为：1．
【点拨】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
39．20
【分析】解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵
因式分解得：（x-4）（x-5）=0，
解得：x=4，或 x=5，
分两种情况：
当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；
当AB=AD=5时，5+5＞8，可构成三角形；
∴菱形ABCD的周长=4AB=20．
故答案为：20．

【点拨】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．
40．3
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．
解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，
∴m2+3m-1=0，
∴3m-1=-m2，
∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，
∴m+n=-3，
∴，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．
41．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后代入求解即可．
解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得，
∴；
故答案为．
【点拨】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
42．-3．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴
=
=1+2×（-2）
=-3
故答案为：-3．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
43．
【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案．
解：∵一元二次方程的两根分别为m，n
∴，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质，从而完成求解．
44．
【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．
解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值
列方程得：，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．
45．12
【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解
解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故答案为：12．
【点拨】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
46．x(x+12)=864
【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可．
解：因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，
故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，
故答案：x(x+12)=864．
【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可．
47．
【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，
依题意，得：．
故答案为．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
48．（22－x）（17－x）=300.
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，
故答案为（22﹣x）（17﹣x）=300．

49．
【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；
解：∵，
∴，，，
∴，，
∴，
=，
=．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．
50．增加了3行3列．
【分析】设增加了行，则增加的列数为，用增加后的总人数原队伍的总人数列出方程求解即可．
解：设增加了行，则增加的列数为，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得，（舍，
答：增加了3行3列．
【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
51．（1）；（2）
【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可；
（2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案．
解：（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
【点拨】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键．
52．（1）该公司每个季度产值的平均增长率为18％；（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由见详解．
【分析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，由题意可得，然后求解即可；
（2）由（1）及题意可直接进行求解．
解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，由题意可得：
，
解得：（舍去）；
答：该公司每个季度产值的平均增长率为18％
（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：
由（1）及题意可得：
（万元）=1.6672亿元；
∵1.6672＞1.6，
∴今年总产值超过了1.6亿元．
【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
53．5
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．
解：设这个最小数为．
根据题意，得．
解得，（不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
【点拨】此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握日历的特征，根据已知得出的最大数与最小数的差值是解题的关键．
54．，
【分析】先解不等式，结合已知得出a的值，然后利用配方法解方程即可
解：∵；
∴；
∴；
∴；
∵是不等式的最小整数解，
∴；
∴关于的方程；
∴；
∴；
∴；
∴，．
【点拨】本题考查了解不等式以及解一元二次方程，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键．
55．两位同学的解法都错误，正确过程见解析
【分析】根据因式分解法解一元二次方程
解：
小敏：
两边同除以，得
，
则．

（×）
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
（×）
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．
56．29元．
【分析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价．
解：设这种水果每千克降价元，
则每千克的利润为：元，销售量为：千克，

整理得，


或，
要尽可能让顾客得到实惠，

即售价为（元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．